1、.3.2.3直線與平面的夾角教學目標1.掌握直線和平面夾角的定義，會用定義、三余弦公式、法向量求線面角。2.自主教學、合作交流，探究向量法解決直線和平面夾角的規律方法。3.體驗向量法解決立體幾何問題的樂趣。自學指導預習課本106 頁至 107 頁，填寫下列內容：1.斜線與平面夾角的定義：斜線和它在平面內的所成的角。2.斜線與平面夾角的范圍是；直線與平面夾角范圍是。兩異面直線夾角的范圍；兩非零向量夾角的范圍是。3.三余弦公式 coscos1 ?cos 2 中， , 1和2 分別是所成的角、所成的角、所成的角；, 1和 2 的范圍分別是、。問題 1：三棱錐 P-ABC，PA面 ABC， ACB=9

2、0°，你能找到三余弦公式 cos cos 1? cos 2 中, 1和 2嗎？問題 2：如果 coscos 1 ?cos 2 中2900 ，你能得出什么結論？和三垂線定理有何關系？問題 3： PA, PB , PC 是從 P 點出發的三條射線， 每兩條射線的夾角均為600 ，若 APB 的角平分線為 AD，那么在 coscos 1 ? cos 2 中， , 1 和2 分別對應的角是、，直線 PC 與平面 PAB 所成角的余弦值為。問題 4：你能用三余弦公式 cos cos1 ? cos 2 證明教材P107 的例題嗎自學檢測1、平面的一條斜線段長是它在平面上射影長的3 倍，則這條斜線

3、段與平面所成角的余弦值是（）12222A、 3B、 3C、2D、 32、一條直線與平面所成的角為 30°，則它和平面內所有直線所成的角中最小的角是（）A、 300B、 600C、 900D、 1500;.3、 PA、 PB、PC是由 P 點出發的三條射線，兩兩夾角均為60°，則直線PC與平面 PAB 所成角的余弦值是（）1233A、 2B、 2C、 3D、24、在長方體 ABCD-A B C D中， AB=3， AD=4，AA =5，體對角線BD分別與平面 AC、平面 BA 、平面 BC11111111所成角的余弦值為、例題探究例 1、在正方體AC1 中，試求 (1)直線

4、A1B 與平面 ABCD所成的角。 (2)直線 A1 B 與平面 BCC1B 所成的角(3)直線 A1B 與平面 A1B1CD 所成的角D1C1A1B1ODCAB思考： 若直線 AB 與平面rr所成的角為，平面的法向量為 n ，直線 AB 與向量 n 所成的角為,則與有何關系？ cos 與 sin有何關系？討論：如何利用法向量求線面角？直線 AB 與平面所成的角，可看成是 _ ， 從而求線面角轉化為求直線所在的向量與平面的法向量的所成的線線角，根據兩個向量所成角的余弦公式，我們可以得到如下向量法求解線面角的公式：_ 。變式：若E是 CC1 的中點，求BE與平面 B1BD 所成角的正弦值;.練習

5、 1：在四棱錐P ABCD 中，底面ABCD 為正方形，側棱PD底面 ABCD，PD=DC。求 BD 與平面 PAB所成的角。練習 2：如圖所示，在正三棱柱ABCA1 B1C1 中， AB2AA1 ，A1求直線 AB1 和側面 AC1 所成的角 .B1C1ABC練 習3：如圖所示，ABCD 是直角梯形， AD/BC , ABC90 , SA 平 面 ABCD， AD1，2SAABBC1。求：（ 1） SB與底面 ABCD 所成的角；（ 2） SC與底面 ABCD所成角的正切值；（ 3） SC與平面 BD 所成角的正弦值。SBCAD課堂小結：反思一下本節課，你收獲到了什么啊?;.當堂檢測1.設線

6、段 AB=l,直線 AB 與平面所成的角為，線段 AB 在平面內的射影長為 3 的是（）A. l=6， =0°B.l =6，=90°C.l=6=60°D. l=6， =45° .2.已知平面內的一條直線AB 與平面的一條斜線AC 的夾角為60°，直線 AB 與斜線 AC 在平面內的射影AD 的夾角為45°，則斜線 AC 與平面所成角的大小為。 3已知平面 內的角 APB 60°，射線 PC 與 PA、 PB 所成角均為 135°，則 PC 與平面 所成角的余弦值是 ()6633A 3B. 3C. 3D 34、正四棱錐S ABCD，O 為頂點在底面上的射影， P 為側棱 SD的中點， 且 SO=OD，則直線 BC 與平面