1、方程（組）在路程問題中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)課題路程問題章節(jié)第8章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)通過列方程組解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性能力目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）?是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。知識(shí)目標(biāo)1. 會(huì)用二兀一次方程（組）解決行程問題2. 在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化方程的模型思想。重點(diǎn)根據(jù)復(fù)雜行程問題的題意列出方程組。難點(diǎn)將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽取出來，并用方程（組）表示學(xué)法自主探究，合作交流教法多媒體，問題引領(lǐng)，適時(shí)啟發(fā)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課問

2、題：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球 之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。 華羅庚不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會(huì)應(yīng)用 在這實(shí)際世界上。 一一羅巴切夫斯基利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是 怎樣的？學(xué)生回答問 題，體會(huì)數(shù)學(xué) 的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生在教師的引 導(dǎo)下，能很快回 憶相關(guān)問題，引 發(fā)對(duì)新問題的思 考講授新課例1從甲地到乙地的路是一段上坡路如果保持 上坡每小時(shí)走3千米，下坡每小時(shí)走 6千米，若從 甲地到乙地后立即返回甲地共需3小時(shí)，則甲地到乙地的路程是多少千米？引表學(xué)生畫出圖形并列式解答：解法1 :設(shè)甲地到乙地的路程為 x千米，學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形

3、容易題引入，弓1 導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思 考，培養(yǎng)自主學(xué) 習(xí)的能力及圖形 運(yùn)用能力。得出方程組,找代表回答。x x則3，解得x = 6。36答：甲地到乙地的路程是 6千米.解法2:設(shè)從甲地到乙地所用時(shí)間為 X小時(shí)，從乙學(xué)生自主解 答，要求先找 出等量關(guān)系， 然后列出方程適當(dāng)提高難度，讓學(xué)生自己動(dòng)手解答問題，檢驗(yàn) 知識(shí)的掌握情 況?！綳 + v =3,x =2,則 丫 解得2 3=6(km)。3x =6y,y=1.答：甲地到乙地的路程為 6千米。例2:從甲地到乙地的路是一段上坡路，從乙地到 丙地的路是一段平路。如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走 4千米，下坡每小時(shí)走 6千米， 若從甲地到丙地需 3小

4、時(shí)，從丙地到甲地需2小時(shí)， 則甲地到丙地的全程是多少千米？解法1:設(shè)甲地到乙地的路程為 x千米，乙地到丙 地的路程為y千米，根據(jù)問題，學(xué) 生交流，思考 并畫圖。34 _3，x=6則解得' x+y=10 (km )。ix+v=2lyf64，答：甲地到丙地全程是10千米.解法2:設(shè)從甲地到乙地所用時(shí)間為 X小時(shí)，從乙地到丙地所用時(shí)間為 y小時(shí)，x y =3, 則3x簡(jiǎn)“2,x = 2, 解得.2 3 1 4 =10(km)。y答：甲地到丙地全程是 10千米.解法3:設(shè)從乙地到丙地所用時(shí)間為x小時(shí),則 3(3 -x) =6(2 -x)，解得 x=1. 2 3 1 4 =10( km)。答：甲

5、地到丙地全程是 10千米.解法 4： 3 (3 -2)=1 ,6 1 4 1 -10(km).6-3答：甲地到丙地全程是 10千米.例3:從甲地到乙地的路是一段上坡路，從乙地到 丙地的路是一段平路，從丙地到丁地的路是一段下 坡路，且從甲地到丙地的路程是10千米。如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走 4千米，下 坡每小時(shí)走6千米，若從甲地到丁地需 5小時(shí)，從 丁地到甲地需 6小時(shí)，則甲地到乙地、乙地到丙地、 丙地到丁地的路程分別是多少千米？解法1:設(shè)甲地到乙地的路程為x千米，乙地到丙地路程為y千米，x y =10,所以+ y.64x糾32 6=12 ( km )。答：甲地到乙地的路程是 6千

6、米、乙地到丙地的路 程是4千米、丙地到丁地的路程是12千米.解法2:設(shè)從甲地到乙地所用時(shí)間為x小時(shí)，從乙學(xué)生分組解答，提示，先 找出等量關(guān) 系，然后列出 方程組，解答。板書學(xué)生思考，得出等量關(guān)系：學(xué)生自主解答。鞏固知 識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。情境不變，在熟悉的環(huán)境中再次自然增加難度，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力通過例題的解答，讓學(xué)生真正 掌握二元一次方 程組的應(yīng)用，同 時(shí)培養(yǎng)學(xué)生變相 思考問題的能力。地到丙地所用時(shí)間為 y小時(shí)，則從丙地到丁地所用時(shí)間為（5 x y）小時(shí)，乙yh丙*Ss'ss（5-x-y）h甲/、x 丁3x +4y =10,fx-2所以彳x解得彳一'一 + y+2（5 - x-

7、y）=6,y=1.二 2 x3 =6（km）,1 x 4 =4（km）,6 x 2 =12（km）。答：甲地到乙地的路程是6千米、乙地到丙地的路程是4千米、丙地到丁地的路程是12千米.思維升華思考1:在例2中，將“從甲地到丙地需 3小時(shí)， 從丙地到甲地需2小時(shí)”改為“從甲地到丙后立即 從丙地返回甲地共需 5小時(shí)”，試求出甲地到丙地 的全程？思考2:在例3中，去掉“從甲地到丙地的路程是 10千米”這一條件，并將“從甲地到丁地需5小時(shí)， 從丁地到甲地需 6小時(shí)”改為“從甲地到丁地后 立即從丁地返回甲地共需11小時(shí)”，試求出甲地到丁地的全程？課后思考引發(fā)思考， 適當(dāng)拔高； 激發(fā)興趣， 培養(yǎng)能力。課堂小結(jié)這節(jié)課我們借助了圖形分析行程問題中蘊(yùn)涵的數(shù) 量關(guān)系,?使題目中的相等關(guān)系隨之而清晰地浮現(xiàn) 出來，提高了列方程組的技能學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)，歸納的能力。布置作業(yè)教材P93第4題；P102第6