1、華二附中高一上期末數(shù)學試卷-2 -2020.01一、填空題1 .若實數(shù)a b,則下列說法正確的是 .(填寫所有正確說法的序號)1122(1) a c b c (2) ac bc (3) 一 (4) a b a b2 .函數(shù)f(x) kx b(k 0)是奇函數(shù)的充要條件是 .23 .函數(shù)f(x) (m m 1)x 是哥函數(shù)，則 m .4 .若a,b都是正數(shù)，且a b 1 ,則(a 1)(b 1)的最大值為 .5 .不等式|x 1| |x 2| 13的解集為 .6 . 若x y 1,則x 1且y 0”的逆否命題是 .7 .已知函數(shù) f(x) x'x 1 , x 1,9, g(x) f (x

2、) f(x2)的反函數(shù)是 g 1(x),則g 1(x)的定義域為.2x 4x 38.函數(shù)f (x)的值域為.x 69.已知a,b為非零實數(shù)，且3a 12b 6ab,則a b的值為10.已知函數(shù)f (x)2x x k x < 11 .g(x) aln(x 2)log x x 1x /(ax 1R),若對任意的Xi，X2 ( 2,),均有f (Xi)< g(x2),則實數(shù)k的取值范圍是二、選擇題11.募函數(shù)y f (x)經(jīng)過點(3,J3)，則£(*)是()A.偶函數(shù)，且在(0,)上是增函數(shù)B.偶函數(shù)，且在(0,)上是減函數(shù)C.奇函數(shù)，且在(0,)上是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)，且

3、在 (0,)上是增函數(shù)(3 a)x 3 x< 712,若函數(shù)f (x)'；6單調(diào)遞增，則實數(shù) a的取值范圍是()a x 79_9一A. (9,3)B.9,3)C.(2,3)D. (1,3)44113 .定義在R上的函數(shù)f(x)有反函數(shù)f (x),若有f (x) f ( x) 2恒成立，則 _ 1_ 1f (2020 x) f (x 2018)的值為()A. 0B. 2C.D,不能確定14 .已知函數(shù)f(x)的定義域為0,1,2,值域為0,1,則滿足條件的函數(shù)f(x)的個數(shù)為()A.1個B. 6個C.8個D.無數(shù)個三、解答題2_15 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當 x

4、>0時，f(x) x 2x .(1)求 f (0)及 f (f (1)的值；(2)若關(guān)于x的方程f (x) m 0有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù) m的取值范圍.16 .某城市居民每月自來水使用量x與水費f (x)之間滿足函數(shù)C,0 x < A 、E 3 ,一，一 3 , 一f (x),當使用4m時，繳費4兀，當使用27m 時，繳費14兀,C B(x A), x A當使用35m3時，繳費19元.(1)求實數(shù)A,B,C的值；3(2)右某居民使用29m水，應(yīng)該繳水費多少元？1 ax17.已知函數(shù)f(x) log1 的圖像關(guān)于原點對稱，其中 a為常數(shù).2 x 1(1)求a的值；(2)當x (1

5、,)時，f (x) log：(x 1) m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍； 2(3)若關(guān)于x的方程f (x) log1(x k)在2,3上有解，求實數(shù)k的取值范圍.2|x| x P18已知函數(shù)f (x)2 ,，其中 P,M 是非空數(shù)集，且P I M ，設(shè)x 2x, x Mf(P) y|y f(x),x P， f(M) y|y f(x),x M( 1)若 P (,0) ， M 0,4 ，求 f(P)Uf (M ) ；(2)是否存在實數(shù) a 3,使得P UM 3,a且f (P)Uf (M ) 3,2a 3 ?若存在，求出所有滿足條件的a ；若不存在，說明理由；(3)若PUM R且0 M, 1 P,

6、f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，求集合 P,M .- 3 -、填空題2.b 03. 2 或參考答案5. ( 7,6)6.若7. 2,2 ,108. (,16 6j7U16 6",)9. 210.【第7題解析】g(x)f(x) f(x2)x2 1,x1,3,易證g(x)在x 1,3上單調(diào)遞增，g(x)的值域為2,2洞，即其反函數(shù)g 1(x)的定義域.【第9題解析】令3a12b 6ab k(k 0),貝U a log3k,b log12 k,ab 10g6 k ,由 ab a b,知 log6k 10g3k log12k是 a b 10g 3 k 10g12 k1ogk6 1ogk3 1ogk1

7、21ogk3 1ogk12 21og k 61ogk6 1ogk3 1ogk12 ,【第10題解析】1ogk3 1ogk122015閔行二模理14logk3 logk12 logk31ogk12f(x1)w g(x2)f(x1)max <g(x2)min而 ln(x 2) R ,g(x)當x 1時，f(x)單調(diào)遞減,f (x)f (1)當 xW1, f(x)max-(x 2) , g(x)的值域為 11“ “ 一-,滿足滿足題設(shè)條件；2k w ；綜上，k4二、選擇題11. D 12. B13.14.【第13題解析】f (x) f( x)f (x)關(guān)于(0,1)中心對稱，f即有 f 1(t

8、) f(2t)0 ,(2020x) (x【第14題解析】 f(0) 0,f (1)f (2)1 ； f (1)0, f (0) f(0) 1,f (1)f(2)0； f (1)1,f (0)三、解答題15. (1) f (0)0, f (f (1) f( 1) f (1)1 ,(x)關(guān)于(1,0)中心對稱,2018) 2 , f 1 (2020 x) f 1(x 2018) 0 .f (2)f (2)1 ; f(2) 0,f (0) f (1) 1;0; f(2) 1, f (0) f(1) 0.(2) ( 1,0).-6 -一 .5 一 一 一16. ( 1) A 11, B 5, C 4

9、; (2) 15.25兀.817. (1)1；1,)；x 1(3) 分離參數(shù)求值域：f(x) log 1 (x k) k x ,x 2,3,2x 12令t x 1,t 1,2，則k t -,易證其在t 1,2上單倜遞減，k 1,1.18.北京市海淀區(qū) 2011-2012高三上期中理科卷 20(1) . P,0) ， M 0,4 , f (P) (0,),f(M) 8,1,/. f(P)Uf (M ) 8,);M ,則 f ( 3)15 3,2a 3,不符合題意.3 P ,從而 f ( 3) 3.3)3,2a 3 , . 2a 3>3,得 a>3.3,2a 3 3 (x 1)2 1

10、x2, 2a 3的原象xo P且3(3)此時可取 P 3, 1)U0,3 , M1,0),滿足題意. f (x)是單調(diào)遞增函數(shù)，對任意xf (0),0) M .同理可證：(1,+ )若存在0 Xo 1 ,使得Xo M1 f (Xo)x o 2x o是xo,2Xo 2Xo M .記 Xi x 0 2x 0(0,1) , x22Xi xo ,x1Xi，x2 M , r2由 x n 1 x n 2x n 信 1 x n 112Xn2Xn (1Xn)2 ,1 Xn 1(1 Xn)2(1 Xn2)22n(1 Xo)2對于 x xo,1),取log2 10g(1 x)(1X) 1,lOg 2 10g (1 xo )