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1、第八章 應力狀態和強度理論授課學時：8學時主要內容：斜截面上的應力；二向應力狀態的解析分析和應力圓。三向應力簡介。$8.1應力狀態概述 單向拉伸時斜截面上的應力1應力狀態過構件上一點有無數的截面，這一點的各個截面上應力情況的集合，稱為這點的應力狀態2單向拉伸時斜截面上的應力橫截面上的正應力A斜截面上的應力斜截面上的正應力和切應力為可以得出時 時 過A點取一個單元體，如果單元體的某個面上只有正應力，而無剪應力，則此平面稱為主平面。主平面上的正應力稱為主應力。主單元體 若單元體三個相互垂直的面皆為主平面，則這樣的單元體稱為主單元體。三個主應力中有一個不為零，稱為單向應力狀態。三個主應力中有兩個不為

2、零，稱為二向應力狀態。三個主應力中都不為零，稱為三向應力狀態。主單元體三個主平面上的主應力按代數值的大小排列，即為。$8.2二向應力狀態下斜截面上的應力 t 1 任意斜截面上的應力在基本單元體上取任一截面位置，截面的法線。在外法線和切線上列平衡方程 根據剪應力互等定理，并考慮到下列三角關系 ，簡化兩個平衡方程，得2極值應力將正應力公式對取導數，得若時，能使導數，則 上式有兩個解：即和。在它們所確定的兩個互相垂直的平面上，正應力取得極值。且絕對值小的角度所對應平面為最大正應力所在的平面，另一個是最小正應力所在的平面。求得最大或最小正應力為 代入剪力公式，為零。這就是說，正應力為最大或最小所在的平

3、面，就是主平面。所以，主應力就是最大或最小的正應力。將切應力公式對求導，令若時，能使導數，則在所確定的截面上，剪應力取得極值。通過求導可得 求得剪應力的最大值和最小值是： 與正應力的極值和所在兩個平面方位的對應關系相似，剪應力的極值與所在兩個平面方位的對應關系是：若，則絕對值較小的對應最大剪應力所在的平面。3主應力所在的平面與剪應力極值所在的平面之間的關系 與之間的關系為這表明最大和最小剪應力所在的平面與主平面的夾角為。$8.3二向應力狀態的應力圓1應力圓方程 將公式 中的削掉，得由上式確定的以和為變量的圓，這個圓稱作應力圓。圓心的橫坐標為，縱坐標為零，圓的半徑為。2應力圓的畫法建立應力坐標系

4、（注意選好比例尺）在坐標系內畫出點和 與軸的交點C便是圓心以C為圓心，以AD為半徑畫圓應力圓。3單元體與應力圓的對應關系1）圓上一點坐標等于微體一個截面應力值2）圓上兩點所夾圓心角等于兩截面法線夾角的兩倍3）對應夾角轉向相同4在應力圓上標出極值應力$8.4三向應力狀態1三個主應力 2.三向應力圓的畫法由作應力圓，決定了平行于平面上的應力由作應力圓，決定了平行于平面上的應力由作應力圓，決定了平行于平面上的應力 3單元體正應力的極值為 ，最大的剪應力極值為$8.5復雜應力狀態的廣義虎克定律1單拉下的應力應變關系，2復雜狀態下的應力 應變關系三向應力狀態等三個主應力，可看作是三組單向應力的組合。對于應變，可求出單向應力引起的應變，然后

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