1、2018-2019學年山西省晉城市陳溝中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設 f (x) =|lnx| ,若函數（x）=f（x）-ax在區間（0,3上有三個零點，則實數的取值范圍是（A.(01巳）B.In:：(3，e)C.|11心：-；D.1;2 .設次、同是兩條不同的直線,下列命題正確的是（）起、）是兩個不同的平面，則A,若口"互口"區則人心B,若口_L。"國則口,戶c若色工Fa工風則d門值D,若山，紅3#，貝嚴"3 .已知集合冊=*月刊，押=卜|，1則加

2、n”=B中一TC卜31 W.D.14【知識點】集合的運算解：因為AAT=x|j<lni|x>0=x|0<x<1所以故答案為：B4 .定義在總上的函數/滿足（）A.1C.-2參考答案：D5 .若，=九。5（劭什十.對實數解的值等于（）A.±11D.-1參考答案：C6 .已知各項均為正數升%二（）A.B,7參考答案：A略/-11kg1（2T+l）7 .若"之，則“（一!，。）（一!電（A.上B.2c則的值為B.2D.-3衣n7T了（G斗©二（三一）/（-）=-1任意實數"都有88.且8，則b.土弓c.-3或或3勺等比數列值）,%=10

3、,則C6D4立o的定義域為（）1、一5巾）lD.（0,十多8. k棱柱有f(k)個對角面，則k+1棱柱的對角面個數f(k+1)為()A.f(k)+k1B.f(k)+k+1C.f(k)+kD.f(k)+k2A【睥所】加峋一條倒替崗其不相神嗨At條便按新或J口小時向IL而過妗其南的黃條假幢的就面原主力刮而.現在也施了一個時前面.故共修加了L】小對焦面ZM+1嚴。+一】一依通只9 .已知函數了=下-2,則函數"二J5"的圖象可能是（）B10 .已知平面向量“二a=a-d，則22()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(-1,0)D.(1,2)D二、填空題：本大題共7小題,每小題4

4、分，共28分11 .從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率為22從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者，有=6種，若甲被選中，則有學二33_£種，所以甲被選中的概率為6-20【答案】【解析】12.若曲線O:y=ax2(a>0)與曲線G:y=ex存在公切線，則a的取值范圍為參考答案：2F+0°)【考點】6H:利用導數研究曲線上某點切線方程.【分析】求出兩個函數的導函數，設出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉化為兩函數圖象有交點，求得a的范圍.【解答】解：由y=ax2(a>0),得y'=2ax,由y=e得y'=ex,曲線G:y=a

5、x2(a>0)與曲線C2:y=ex存在公共切線，設公切線與曲線Ci切于點(x1,ax12),與曲線C2切于點(x2,ex2),k2ei則2axi=ex2=s2-y1,可得2x2=xi+2,記f(x)=則f'(x)=&上，當xC(0,2)時，f'(x)V0,f(x)遞減；當xC(2,+8)時，f'(x)>0,f(x)遞增.2:當x=2時，f(x)min=4.a的范圍是q,+8).a故答案為：q,+8).13.已知1g/)=-'"/口)為二次函數,滿足7,則加。,且工在I，2上的最大值為f3=/XjJhJ - Zx+W 四八工)士14.

6、若函數f (x) =|x - 1|+m|x - 2|+6|x - 3|在x=2時取得最小值，則實數m的取值范圍是5, +°0)【考點】函數的最值及其幾何意義.【分析】根據條件可得，化為分段函數，根據函數的單調性和函數值即可得到則一(rri+5X 0id-時7>QJ2+in>7解得即可.【解答】解：當 xv1 時，f (x) =1 - x+2m- mx+18 6x=19+2m ( m+刀 x,當 14xv2 時，f (x) =x-1+2rrr m, x+18 - 6x=17+2m- ( m+5x, f (1) =12+rr)24xv3 時，f (x) =x- 1+mx- 2

7、m+18 6x=17 2m+ (m 5) x,f (2) =7,當 x>3 時，f (x) =x1+mz 2m+6x- 18=19 2m+ (m+刁 xf (3) =m+2若函數f (x) =|x - 1|+m|x - 2|+6|x - 3|在x=2時取得最小值,'-0-向+5)40 ni - 50 什了。時27 ;124id>7解得m> 5,故m的取值范圍為5 , +8),故答案為：5 , +8),15.在&48c中，角工、月、二的對邊分別為a、 b、 c,a -1積等于43時,tan C =16.已知/(工)是定義在式上以2為周期的偶函數，且當。三工二1時

8、,/ 6)=1啊。7)131日Xt21-匕十3.K-8117.設函數f(x)=3。在x=1處取得極值為0,則a+b=-V【考點】6D:利用導數研究函數的極值.【分析】求出導函數，根據定義可知f'(1)=a-2b+a2=0,f(1)=0,得出a=1或a=-彳，由極值1念可知a=1不成立，故a=-3-,b=-石，得出答案.步12,2_X【解答】解：:f(x)=33,(x)=ax2-2bx+a：在x=1處取得極值為0,(1) =a-2b+a2=0,f二0,2a=1a=-3,.函數有極值，a=1不成立.2_Xa=一3,b=一9,v_故答案為-石.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出

9、文字說明，證明過程或演算步驟118.正方形ADE叫梯形ABC所在平面互相垂直，AD±CRAB/CRAB=AD=CD=2點M在線段EC上且不與E,C重合.(I)當點M是EC中點時，求證：BM/平面ADEF瀉(II)當平面BDMt平面ABF所成銳二面角的余弦值為6時，求三棱錐Ml-BDE的體積.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定.【專題】空間位置關系與距離；空間角.【分析】（I）三角形的中位線定理可得MNDCMN=DC.再利用已知可得,即可證明四邊形ABMN1平行四邊形.再利用線面平行的判定定理即可證明.（II）取CD的中點Q過點O作OPLDM連接BP.可得四邊形ABO

10、Dg平行四邊形，由于ADLDC可得四邊形ABOEg矩形.由于BOLCD正方形ADE叫梯形ABC皿在平面互相垂直，EDLAD，可得EDL平面ADCB平面。口日平面ADCBBOL平面CDE于是BP±DM即可彳導出/OPB是平面BDMt平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角.由于V62闞OPVS2亞cos/OPB=6,可得BP=5.可得sin/MDC=D=5.而sin/ECD=F=5.而DM=M,C同理DM=EMM為EC的中點，利用三棱錐的體積計算公式可得Vbd=M-3SADEM，ADDE=3.【解答】（I）證明：取ED的中點N,連接MN又丁點M是EC中點.DC.MINIDCMN=1而AB

11、/DCAB=DCMN#BA：四邊形ABMN1平行四邊形.：BMIAN而BM*面ADEFAN?F面ADEF：BM/平面ADEF(n)取CD的中點Q過點O作OPLDM連接BP.1.AB/CDAB=：CD=2：四邊形ABODg平行四邊形，,.ADLDC：四邊形ABO此矩形.BOLCD.正方形ADE叫梯形ABCD)f在平面互相垂直，EDLAREDL平面ADCB;平面CDEL平面ADCBBOL平面CDEBP±DM：/OPB是平面BDMt平面ABF(即平面ABR所成銳二面角.近場.cos/OPB=m,：sin/OPB=6.OBV30工行BF=6,解得BP=弋.：OP=BPcoSOPB=5.OP在

12、.sin/MDC=C=5.2匹而sin/ECD=V5=5.：DM=MC同理DM=EM：M為EC的中點，sadeh4sacde=2一，.ADLCDADLDE且DE與CD相交于D：ADL平面CDE.AB/1CD：三棱錐B-DME勺高=AD=21.4Vmi-bd=Vb-de=32=3.【點評】本題考查了三角形的中位線定理、梯形的定義、平行四邊形的判定與性質定理、線面平行的判定定理、線面面面垂直的判定與性質定理、二面角的作法與應用、三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.19.設函數f(x)=alnx+bx2,其中實數a,b為常數.(I)已知曲線y=f(x)在x=

13、1處取得極值2.求a,b的值；證明：f(x)>/；111(n)當b=2時，若方程f(x)=(a+1)x恰有兩個不同的解，求實數a的取值范圍.【考點】6B:利用導數研究函數的單調性；6D:利用導數研究函數的極值.【分析】(I)求出函數的導數，得到關于a,b的方程組，解出即可；求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出f(x)的最小值，令g(x)=e,求出g(x)的最大值，證明結論即可；1111(n)根據方程2x2-(a+1)x+alnx=0在(0,+°0)上恰有2個解，令g(x)=2x2-(a+1)x+alnx,其中xC(0,+°°),求出函數的導數，通過討論

14、a的范圍，得到函數的單調性，從而確定a的范圍即可.【解答】解：(I)f'(x)二督+2bx,空(l)=a+2b=0fa=-l*p/j*ii11_由題意得=，解得，；I 1-Tf(x)=-lnx+2x：f'(x)=-£+x=x,xC(0,1)時，f'(x)V0,f(x)遞減，xC(1,+oo)時，f'(x)>0,f(x)遞增，故f(x)的最小值是f(1)=2,上ll£X令g(x)=eE,g，(x)=e，,xC(0,1)時，g'(x)>0,g(x)遞增，xC(1,+8)時，g，(x)V0,g(x)遞減，1故g(x)的最大值是g

15、(1)二七，.f(x)min>g(x)max,£故f(x)>g(x),即f(x)>T成立；(n)方程f(x)=(a+1)x恰有兩個不同的解，即方程xx2-(a+1)x+alnx=0在(0,+°0)上恰有2個解，II令g(x)=2x2-(a+1)x+alnx,其中xC(0,+8),a(kTJ(-一a)g'(x)=x-(a+1)+h=£,(1) av0時，g(x)在(0,1)遞減，在(1,+8)遞增，.有2個零點，故g(1)V0,即-2vav0,IL(2) a=0時，g(x)=2x2-x只有1個零點2,舍，(3) 0<a<1時，g

16、(x)在(0,a)遞增，在(a,1)遞減，在(1,+8)遞增,1;有2個零點，且g(1)=-a-2V0,故g(a)=0,無解，舍，(4) a=1時，g(x)在(0,+8)遞增，不可能有2個零點，舍，(5) a>1時，g(x)在(0,1)遞增，在(1,a)遞減，在(a,+8)遞增，.g(1)=-a-<0,不可能有2個零點，舍，綜上，aC(-2,0)時，方程f(x)=(a+1)xx恰有2個解.20.(本小題滿分12分)_&a-1)6獷)已知數列(即)的各項均為正數，前乂項和為邑，且星2(I)求數列%)的通項公式；4=玄)E=4+馬斗Iae(R)設巴，求4.S=/應+1）二解：（

17、I）*2,溫二4%24T=%+4-】221a由一得:況=%（2分）=°窗=用=，又二的&+1）2 一%加之2)（5分）當號=1時，丐=符合題意.%二題(6分)s_4（%+1）_喊用十1）2二_=2_L（n）22.”血+1）邛福+1-（10分）,11111rl/二1一一+；=1-貝（J223盟盟+1«+1加+1（12分）21.某廠家擬對一商品舉行促銷活動，當該商品的售價為K元時，全年的促銷費用為1工15-2丫）（工7）萬元；根據以往的銷售經驗，實施促銷后的年銷售量t=12（K-3）2+-a-丁-工4萬件，其中4父登父/,，為常數.當該商品的售價為6元時，年銷售量為49

18、萬件.（I）求出自的值；（II）若每件該商品的成本為4元時，寫出廠家銷售該商品的年利潤y萬元與售價X元之間的關系；（田）當該商品售價為多少元時，使廠家銷售該商品所獲年利潤最大解X。由已知：當"6元時t=49萬件，昨12(6哨八W2"=2丁.K(工_4>11第5_2xB胡二”仁_/6F.告卜岡5_討工F|仁】6-4X#-幻Ju(15-狗(h*+2|=12(x藥(jt-75*12(4<x<7.?)<3)yJ=12(i-4)Bt2<rD(m-7>36Cx-7Xx-5J如心導”=血=%冽表如下(45)一*(5,7)p7中(Z705)*了”嘩.5;7.r"l保*極大值極小值和增算二故當工二5吐&=5。當該商品售價為5元時廠家銷售該商品所獲年利潤最大略22.極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為p=2(cose+sin0),斜率為右的直線l交y軸于點E(0,1).(I)求C的直角坐標方程，l的參數方程；(II)直線l與曲線C交于A、B兩點，求|EA|+|EB|【考點】簡單曲線的極坐標方程.fPcos日【分析】(I)由p=2(cos0+sin8),得p2=2(pcos0+psin8),把