1、切線長定理教學目標知識與能力了解切線長的定義，掌握切線長定理，并利用它進行有關的計算； 在運用切線長定理的解題過程中， 進一步滲透方程的思想，熟悉用代數 的方法解幾何題。過程與方法經歷畫圖、度量、猜測、證明等數學活動過程，開展合情推理能 力和初步的演繹推理能力，培養學生有條理地、清晰地闡述自己的觀 點的能力。情感態 度與價 值觀了解數學的價值，對數學有好奇心與求知欲，在數學學習活動中獲 得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學重點理解切線長定理。教學難點應用切線長定理解決問題。教學方法教學方法采用引導發現法，輔之以討論法。利用“問題情境一一建立數學模 型一一解釋、應用、拓展的模式進行

2、教學。本節課是概念、定理、解題的教學， 因此，要利用概念模式元、定理教學模式元、解題教學模式的有機組合，完本錢 節課的教學。教學用具多媒體計算機、自制圓半徑測量儀、悠悠球，刻度尺2把、量角器、圓規、水杯、強力膠。教學過程教師活動學生活動、激發情趣導入新課同學們，請看這是什么玩具？悠悠球對，這是大家非常喜 愛一種玩具。教師演示一次可是，大家在玩悠悠球時是否想到過 它的轉動過程中還包含著數學知識呢？是什么知識呢？我們來看一 下它的構造。拆開球，出示球的剖面這是悠悠球在轉動的一瞬間 的剖面，從中你能抽象出什么樣的數學圖形？球的整體和中心軸可 分別抽象成圓形，被拉直的線繩可抽象成線段。這些圖形位置關系

3、怎樣？兩圓為同心圓，線段所在直線和小圓相切在這兩問中，教師在板書定義 之后，通過對話交往， 引導學生把對概念的 感性認識上升到理性 認識，然后在圖形中進如果學生想不到球的整體時，這個圓可以不提線段的兩個端點和小圓的位置關系怎樣？(一 個是切點在小圓上，一個在小圓外)我們可以看出，球與手的距離就決定于這條線段的長度。在幾何中，我們把滿足上述特征的線段的長叫做點到圓的切線長，這節課我們就來研究切線長的有關知識。二、符合情理探索發現(一)切線長定義1 板書定義：在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2 剖析定義：(1) 找出中心詞，把定義進行縮句。(線段的長叫做切線

4、長)(2) 定義中的“線段具有什么特征？ 在圓的切線上；兩個端點一個是切點，一 個是圓外點。3在圖形中區分：(1) ：如圖1，PC和O O相切于點A，點P到O O的切線長 可以用哪一條線段 的長來表示？(線段 PA)圖1圖2(2) ：如圖2，PA和PB分別與O O相切于點A、B，點P到O O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？(線段 PA或線段PB)(3) 如圖2,思考：點P到O O的切線長可以用三條或三條以上 不同的線段的長來 表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？的線段的長來表示，那么這兩條線段之間一定存在著 的本質特征，理解概 某種關系，是什么關系呢？我們來探 索一下，出示探 念的外

5、延。在對話中，索問題 1，從而進入定理教學。教師以民主的精神、平等的作風、寬容的 態度、真摯的愛心和 悅納的情懷對待學 生，在相互傾聽、接 受和共享中獲得知此處通過學生思 考得出結論，再次加深 學生對概念的理解， 也使學生了解切線長 與切線的關系，同時 由這個結論教師適時 引出探索問題 1圖3定理教學的方式 是學生自主探索，相 互交流相結合。首先 出示探索步驟的前三 個，等學生猜測出結 論后，再明確僅憑觀 察、度量、猜測并不 能說明結論的正確 性，還需證明結論的 正確性，同時鼓勵學 生尋找證明猜測的途 徑。之后，再讓學生探 索更多的結論，并由6得出定理。定理 的剖析以對話形式進 行。在整個過程

6、中，教二切線長定理：1.探索問題1:從。O外一點P引。O的兩條切線，切點分別為 A、B,那么線段PA 和PB之間有何關系？探索步驟：1根據條件畫出圖形;2 度量線段PA和PB的長度;3猜測：線段PA和PB之間的關系；4 尋找證明猜測的途徑；5 在圖3中還能得出哪些結論？并把它們歸類。6上述各結論中，你想把哪個結論作為切線長的性質？請說 明理由。由5得：線段相等：PA=PB ；OA=O ; B 角相等：/ APO= Z BPO ;Z AOP= Z BOP ;垂直關系： OA丄PA;OB丄PB ;三角形全等： OAPOBP。2 .由6得出定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這

7、一點的連線平分兩條切線的夾角3 剖析定理：1指出定理的題設和結論；2用符號語言表示定理：T PA . PB分別是O O的切線，點A、B分別為切點，PA . PB分別與O O相切于點A、B PA=PB， Z APO= Z BPO三、創設情境穩固應用1.填空：如圖3，PA . PB分別與O O相切于點A、B，1 假設PB=12，P0=13，貝V AO=。(2) 假設 PO=10 , A0=6，貝V PB=;(3) 假設 PA=4 , AO=3，貝U PO=; PD=2 .如圖4 ? PA . PB分別與O O相切于點A、B, PO與O O相交于點D,且PA=4cm ,PD=2cm。求半徑OA的長小

8、結:P2題與1題不同，不能用算術方法直接得出答案，需要設未知數列方程來解決，這是用代數的方法來解決幾何題。(滲透方程思想)3 解決實際問題：在我們日常生活中有很多物體呈圓形，例如花口答盆邊沿、水杯口等，有時我們需要知道圓形物體的半徑，那么利用本節所學的切線長定理，如何解決這個問題呢？小制作：名稱：圓的半徑測量儀 材料：兩把刻度尺 用途：測量水杯口的半徑過程：(1) 出示問題，學生嘗試；筆答(2) 遇到困難，設法解決；(3) 設計方案，說明道理；(4) 完成制作，實物測量。四、順應情勢歸納總結1.探索問題2:連結圖3中的兩個切點 AB交OP于點 C,又能得出什么結論？并 把它們分類。2 .通過本

9、節課的實踐、探索、交流，你有哪些收獲？這節課我們所探索的有關切線長的知識是在給出圓的兩條切線教學反 的情況下得出的，那么要是圓的三條切線兩兩圖5又會有什么樣的結論呢？如果有四條切線呢？這些問題有待于我們課后去研究，請看課外作業。五、心甘情愿課外作業1 探索問題3:，O O是厶ABC的內切圓，切點分別為 DE、：如圖5(1)圖中共有幾對相等線段？( 2)假設 AD=4 , BC=5, CF=6 , 那么厶 ABC 的周長是;(3)假設 AB=4 , BC=5 , AC=6 ,貝AD= , BE=, CF=。2探索問題4 :：如圖6,四邊形ABCD的邊AB .BC. CD . DA和O O分別相切于點 L、 M、 N、P。 想一想： AB+CD與AD+BC之間有什么關系？說明你結論的正確性。3 選做：AF,課外作業針分層 次，針對各類學生進 行。在課堂探索結束 之時，鼓勵學生繼