1、中考數學幾何選擇填空壓軸題精選一.選擇題（共i3小題）i . （20i3新春縣模擬）如圖，點 。為正方形 ABCD的中心，BE平分/DBC交DC于點E,延長BC到點F,使FC=EC連接DF交BE的延長線于點H,連接OH交DC于點G,連接HC.則以下四個結論中正確結論的個數為（ OH=BF; / CHF=45°2GH二機C; dh2=hehbA.B, 2個C. 3個D. 4個2.交A.B.C.10063 i- wr3D.（2013連云港模擬）如圖,RtABC 中，BC= ZACB=90°, /A=30°, Di 是斜邊 AB 的中點，過 Di 作 DiEi，AC 于

2、 Ei,連結 BE1CDl于D2；過D2作D2以，AC于E2,連結BE2交CD1于D3；過D3作D3曰，AC于E3,，如此繼續，可以依次得到點E4、E5、E20i3,分別記BCEl、BCEsBCE?、BC£oi3 的面積為Si、S2、S3、S20i3.則S20i3 的大小為（3 .如圖，梯形 ABCD中，AD/BC, AB=26盧BC, /ABC=45°, AE±BC于點 E, BF±AC于點 F,交 AE于點 G, AD=BE,連接 DG、CG.以下結論： BE84AEC;/ GAC=Z GCA;DG=DC;G 為AE中點時，4AGC的面積有最大值.其

3、中正確的結論CBA. i個B, 2個C. 3個D, 4個 EC=2DG; ZGDH=Z GHD;EB CA./ BEC=90°,將 BEC繞C點旋轉 )4 .如圖，正方形 ABCD中，在AD的延長線上取點 E, F,使DE=AD, DF=BD,連接BF分別交CD, CE于H, G下列結論: S acdg=Sdhg圖中有8個等腰三角形.其中正確的是（ABCD 中，/BCD=90°, AD / BC, BC=CD E 為梯形內一點，且5. （2008荊州）如圖，直角梯形EF交CD于M.已知BC=5, CF=3貝U DM: MC的值為(A. 5: 3B. 3: 5C. 4: 3D

4、. 3: 46 .如圖，矩形 ABCD的面積為5,它的兩條對角線交于點 O1,以AB, AO1為兩鄰邊作平行四邊形 ABClOl,平行四邊形 ABClOl的 對角線交BD于點02,同樣以AB, AO2為兩鄰邊作平行四邊形 ABC2O2.，依此類推，則平行四邊形 ABC2009O2009的面積為（ ）D.22C?07 .如圖，在銳角 4ABC中，AB=6, / BAC=45°, / BAC的平分線交 BC于點D, M, N分別是AD和AB上的動點，則 BM+MN的最 小值是（A.B. 6C.D. 3連接PM, PN,則下列結論:8 . （2013牡丹江）如圖，在 4ABC中/A=60&

5、#176;, BMAC于點 M, CN± AB于點N, P為BC邊的中點,PM=PN ;翹望4PMN為等邊三角形； 當/ABC=45°時，BN=PC其中正確的個數是（ AB ACBA. 1個B, 2個C.D. 4個AB=AC,點 D 為 BC 中點./ MDN=90,/MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB> AC交于E、F9 . （2012 黑河）RtABC中,兩點.下列結論：（BE+CF =BC;S四邊形aedf=ADEF; AD> EFAD與EF可能互相平分, 其中正確結論的個數是（A. 1個B, 2個C. 3個D. 4個10 . （2012無錫一模）如

6、圖，在正方形紙片 ABCD中，對角線 AC、BD交于點O,折疊正方形紙片 ABCD,使AD落在BD上，點A 恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分另1J交AB、AC于點E G,連接GF.下列結論 /ADG=;tan /AED=2;S agcfSzx ogd; 四邊形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正確的結論有（）A DA.B.C.D.11 .如圖，正方形 ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內作等邊 BCE,連接并延長 AE交CD于F,連接BD分別交CE AF 于 G、H,下歹U結論： /CEH=45°GF D DE; 2OH+DH=BD; BG=DG;： $金!?.其中

7、正確的結論是（）BCA.B.C.D.12. 如圖，在正方形 ABCD中，AB=4, E為CD上一動點，AE交BD于F,過F作FHLAE于H,過H作GHLBD于G,下列有四個結論：AF=FH,/HAE=45,BD=2FG ,ACEH的周長為定值，其中正確的結論有（）A.B.C.D.13. （2013欽州模擬）正方形 ABCD正方形BEFG正方形RKPF的位置如圖所示，點 G在線段DK上，正方形 BEFG的邊長為4,則4DEK的面積為（）DCB EA. 10B. 12C. 14D. 16二.填空題（共16小題）14. 如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, EA! AD, M 是 AE上一點，F、

8、G 分別是 AB、CM 的中點，且 / BAE=/ MCE, / MBE=45 , 則給出以下五個結論：AB=CM ;A E ±BC;/ BMC=90;EF=EG; BMC是等腰直角三角形.上述結論中始終正確的序號有.川D15. （2012門頭溝區一模）如圖，對面積為 1的4ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC CA至Al、Bl、Cl,使得AlB=2AB, B1C=2BCClA=2CA,順次連接 Al、Bl、Cl,得到AlBlCl,記其面積為Si;第二次操作，分別延長AlBl,BiCi,C1A1至 A2, B2, C2,使得 A2B1=2A1B1, B2C1=2B1

9、C1, C2A1=2C1A1,順次連接 A2, B2, C2,得到 B2c2,記其面積為 S2，按此規律繼 續下去，可得到 4A5B5c5,則其面積為 S5=.第n次操作得到 AnBnCn,則AnBnCn的面積Sn=.16. （2009黑河）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，/DAB=60度.連接對角線 AC,以AC為邊作第二個菱形 ACGD1,使/ D1AC=60°連接AQ,再以AC1為邊作第三個菱形 AC1C2D2,使/D2AC1=60°，按此規律所作的第 n個菱形的邊長為17. （2012通州區二模）如圖，在 4ABC中，/A=a. / ABC與/ ACD的平分線交于點

10、 A1,得/ A1; / A1BC與/ A1CD的平分線相 交于點 A2,得/A2； ；/ A2011BC與/ A2011CD的平分線相交于點 A2012,得/ A2012,則Z A2012=.18. （2009湖州）如圖，已知RtA ABC,D1是斜邊 AB的中點，過D1作D1E1LAC于E1,連接BE1交CDl于D2;過D2作D2E2LACD4, D5,，Dn,分別記BD1E1, ABD2E2,于E2,連接BE2交CD1于D3;過D3作D3E3LAC于E3,如此繼續，可以依次得到點Saabc （用含n的代數式表示） BD3E3,，ARDnEn 的面積為 S1, S2, S3,h 則 &am

11、p;=19. （2011豐臺區二模）已知：如圖，在RtABC中，點 D1是斜邊 AB的中點，過點 D1作D1E11AC于點E1,連接BE1交CDl于點D2;過點D2作D2E2LAC于點E2,連接BE2交CD1于點D3；過點D3作D3E3LAC于點E3,如此繼續，可以依次得到點 D4、D5、 Dn,分別記 BD1E1、BD2E2、BD3E3、 BDnEn的面積為 Si、戰、包、丸 設 ABC的面積是1,則&=, Sn= （用含n的代數式表示）.c GG匕 川20. （2013路北區三模）在 4ABC中，AB=6, AC=8, BC=10, P為邊BC上一動點，PE± AB于E,

12、 PF, AC于F, M為EF中點，則AM的最小值為 21. 如圖，已知RtABC中，AC=3, BC=4,過直角頂點 C作CAlAB,垂足為A1,再過A1作Al Cl ± BC,垂足為。，過Cl作C1A2LAB,垂足為A2,再過A2作A2c2LBC,垂足為C2,，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1,A1C1,C1A2,，則CA1=22. （2013 沐川縣二模）如圖，點 A1,A2,A3, A4,An在射線 OA 上，點 B1, B2 , B3,Bn 1 在射線 OB上，且 A1B1/A2B2/A3B3/ / An -1Bn-1,A2B1/ A3B2 /A4B3 / / AnBn

13、1, A1A2B1, A2A3B2,，4An-1AnBn-1 為陰影三角形，若A2B1B2, A3B2B3的面積分別為1、4,則4A1A2B1的面積為 ；面積小于2011的陰影三角形共有 個.Al .A2月3T*-dj23. （2010鯉城區質檢）如圖，已知點A1 （a, 1）在直線點B2作A1B1的平行線交直線l于點A2,在x軸上取一點1:.上，以點A1為圓心，以為半徑畫弧，交 x軸于點B1、B2,過B3,使得 A2B3=A2B2,再過點 B3作A2B2的平行線交直線 1于點A3,在X軸上取一點B4,使得A3B4=A3B3,按此規律繼續作下去，則 a=;A4B4B5的面積是24. （2013

14、松北區二模）如圖，以RtA ABC的斜邊BC為一邊在4ABC的同側作正方形 BCEF設正方形的中心為 O,連接A0,如果AB=4, A0=6,那么 AC的長等于 .25. （2007淄川區二模）如圖，將矩形 ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3, EF=4,那么線段 AD與AB的比等于 .A HD26. （2009泰興市模擬）梯形 ABCD中AB/CD, / ADC+/ BCD=90°,以AD AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是 &、Q、S3且 Si+S3=4S2,則 CD=AB.27. 如圖，觀察圖中菱形的個數

15、：圖 1中有1個菱形，圖2中有5個菱形，圖3中有14個菱形，圖4中有30個菱形，則第6 個圖中菱形的個數是 個.卻圖2郢和28. （2012貴港一模）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若SaAPD=15cm2, S/BQc=25cm2,則陰影部分的面積為 cm2.29. （2012天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E,以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點 F,則EF的長為.30. 如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2, BC=4, CD=7,求線段AD的取值范圍（參考答案與試題

16、解析一.選擇題（共13小題）1 . （2013新春縣模擬）如圖，點 O為正方形 ABCD的中心，BE平分/DBC交DC于點E,延長BC到點F,使FC=EC連接DF交BE的延長線于點H,連接OH交DC于點G,連接HC.則以下四個結論中正確結論的個數為（）OH=F; / CHF=45。；GH=/C; DH2=HEHBA.1個B.2個C.3個解答： 解：作EU BD于J,連接EF. BE平分/ DBCEC=EJ2 .DJEAECF.DE=FE/ HEF=45+°°=°/ HFE= °/ EHF=180 - °- =90 °3 . DH=HF

17、, OH是 DBF的中位線4 .OH/ BF.OH=BF2二.四邊形ABCD是正方形，BE是/DBC的平分線，BC=CD / BCD=Z DCF, / EBC=；5 .CE=CF6 RtA BCERtA DCF,/ EBC=Z CDF=；/ BFH=90 - Z CDF=90 - °=°,OH是4DBF的中位線，CD± AF,.OH是CD的垂直平分線，DH=CH,/ CDF=/ DCH= °,/ HCF=90 - / DCH=90 - °=°, ，/CHF=180 - ZHCF- Z BFH=180 - - =45 ；故 正確；,OH

18、是4BFD的中位線，DG=CG=BC, GH=-CF, 22D,4個,.CE=CF.GH=.CE<.GHvCGBC,&C,故此結論不成立; / DBE=45°, BE是/ DBF 的平分線,/ DBH= °,由知/HBC=/CDF=,/ DBH=Z CDF, / BHD=Z BHD,.DHEABHD,=. DH=HEHB,故成立;所以正確.故選C.2. （2013連云港模擬）如圖，RtABC中，BC=, ZACB=90°, /A=30°, D1是斜邊 AB的中點，過 D1作D1E1，AC于E1,連結BE1交CD于D2；過D2作D2E2LAC

19、于E2,連結BE2交CDi于D3；過D3作D3E3，AC于 日，如此繼續，可以依次得到點日、E5、Si、S2、S3、S2013.則 S2013 的大小為（E2013,分別記BCEl、BCE2、BCE3、BCE2013 的面積為C1006A.B.C.20131007D.解答:解：ABC 中，BC=, /ACB=90, Z A=30° ,AC=-BC=6,tan301 .Sa abc=AaCBC=62 .D1E1XAC,3 .D1E1 / BC,.BD1E1與CD1E1同底同高，面積相等,.D1是斜邊AB的中點， .D1E1=-BC, CB=11 ABCD2E2=4BC, CB=aC,

20、S2=2±x時 33 2.D3E3C, CE?=-AC, S3=-SaABC-;444Sn=SA ABC；S2013=12013+1Q Ix 6=D-l I' '"故選C.3.如圖，梯形 ABCD中，AD/BC, AB=2祗聲BC, /ABC=45°,AE± BC于點E, BFL AC于點F,交AE于點G, AD=BE連接DG、CG.以下結論： BE84AEC;/ GAC=/ GCA;DG=DC;G 為AE中點時，4AGC的面積有最大值.其中正確的結論 有（Z>G個1BA.解答:E CB,2個C.3個D,4個解：根據 BE=AE /

21、GBE之 CAE / BEG之 CEA可判定BE8 AEC;用反證法證明 / GAO / GCA假設/ GAC=/ GCA,則有AAGC為等腰三角形，F為AC的中點，又BF, AC,可證得AB=BC, 與題設不符；由 知BE84AEC所以GE=CE連接EH四邊形ABED為平行四邊形， / ABC=45 ； AE± BC于點 E,S1=-BCCE=BC £AC“ACBC'Sz ABC；2222 22在4ACB中，D2為其重心,D2E1=4BE1,/ GED=Z CED=45,°.GEDACED, . DG=DC;21 設 AG為 X,則易求出 GE=EC=2

22、- X 因此，Saagc=Saec- SGeg=-W-+x=-(x2-2x)(x2- 2x+1 - 1)=-J (x-1) 2+1,當X取1時，面積最大，所以 AG等于1,22所以G是AE中點,故G為AE中點時，GF最長，故此時4AGC的面積有最大值.故正確的個數有3個.故選C.4.如圖，正方形 ABCD中，在AD的延長線上取點 E, F,使DE=AD, DF=BD,連接BF分別交 EC=2DG;ZGDH=Z GHD;S acdg=SDHG圖中有8個等腰三角形.其中正確的是(CD, CE于H, G下列結論: )A. 解答： 解：DF=BD,/ DFB=Z DBF,1. AD/ BC, DE=B

23、C / DEC土 DBC=45 ； / DEC=2Z EFB,B. C. D. ，/EFB=； /CGB=/ CBG=；.CG=BC=DE , DE=DG/ DEG=Z DCE, / GHC=Z CDF叱 DFB=90+°°=°, ZDGE=180 - (/BGD+/EGF), =180 - ( / BGD+Z BGQ,=180 - ( 180 - / DCG) +2, =180 - ( 180 -45°) +Z ° =,/ GHC=Z DGE,.CHGAEGD,/ EDG=Z CGB=Z CBF,/ GDH=Z GHD, S CDG=SDHG

24、E 故選D./ BEC=90°,將 BEC繞C點旋轉 )C. 4: 3D. 3: 45. (2008荊州)如圖，直角梯形 ABCD中，Z BCD=90°, AD / BC, BC=CD E為梯形內一點，且 已知BC=5, CF=3則DM: MC的值為(解答： 解：由題意知4BCE繞點C順時轉動了 90度, .,.BCEADCF, /ECF=Z DFC=90,° .CD=BC=5 DF/CE,/ ECD=Z CDF, / EMC=Z DMF, .ECMAFDM, .DM : MC=DF: CE, DFgD2 - CF+4 .DM: MC=DF: CE=4: 3.6.

25、如圖，矩形 ABCD的面積為5,它的兩條對角線交于點 O1,以AB, AO1為兩鄰邊作平行四邊形 ABClOl,平行四邊形 ABClOl的 對角線交BD于點02,同樣以AB, AO2為兩鄰邊作平行四邊形 ABC2O2.，依此類推，則平行四邊形 ABC2009O2009的面積為（ ）解答： 解：二矩形ABCD的對角線互相平分，面積為 5,，平行四邊形 ABClOl的面積為2平行四邊形 ABClOl的對角線互相平分，平行四邊形ABC2O2的面積為 工耳號2 22，依此類推，平行四邊形 ABC2009O2009的面積為 一-.故選B.7.如圖，在銳角 4ABC中，AB=6, Z BAC=45

26、6;, / BAC的平分線交 BC于點D, M, N分別是AD和AB上的動點，則 BM+MN的最 小值是（A X 8A.B. 6C.D. 3解答： 解：如圖，作 BHXAC,垂足為H,交AD于M點，過 M點作M N1AB,垂足為N',則BM +M 的所求的最小值. .AD是/ BAC的平分線， ,.M' H=M',N'BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），. AB=4, /BAC=45,° BH=ABsin45 =6°X =3. BM+MN 的最小值是 BM' +M' N' =BM' +M.'

27、H=BH=3 故選C.A 支八，B8. （2013牡丹江）如圖，在 4ABC中/A=60°, BMAC于點 M, CN± AB于點N, P為BC邊的中點，連接 PM, PN,則下列結論:PM=PN;幽4PMN為等邊三角形； 當/ABC=45°時，BN=PC其中正確的個數是（）AB ACBPC .1個B.2個C.3個D.4個解答： 解：.BMAC于點M, CN± AB于點N, P為BC邊的中點， .PM=.BC, PN三BC, .PM=PN,正確；在 ABM與4ACN中， . /A=/A, / AMB=/ANC=90 ； .ABMAACN,AB AC. /

28、A=60°, BMAC于點 M, CN±AB 于點 N, Z ABM=Z ACN=30 ；在ABC中，/ BCN+/CBM180° 60° 30°X 2=60； 點 P 是 BC的中點，BM± AC, CN±AB, .PM=PN=PB=PC/ BPN=2/ BCN, / CPM=2/ CBM, / BPN+Z CPM=2 ( / BCN+Z CBM) =2 X 60120 ；/ MPN=60 ； .PMN是等邊三角形，正確； 當/ABC=45°時，CN± AB 于點 N, / BNC=90 ； / BCN

29、=45 ；.BN=CN, P為BC邊的中點， .PNXBC, 4BPN為等腰直角三角形 .BN=PB=PC 正確.故選D.9. （2012黑河）RtABC中，AB=AC,點D為BC中點./ MDN=90 , / MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊 AB> AC交于E、 兩點.下列結論：（BE+CF =BC; S AEFSxABC；S四邊形aedf=ADEF AD> EFAD與EF可能互相平分，其中正確結論的個數是（）.wVA.1個B.2個解答： 解：ABC中，AB=AC,點D為BC中點,/ C=Z BAD=45 ,° AD=BD=CD / MDN=90 °,

30、/ ADE+/ ADF=Z ADF+Z CDF=90 ；/ ADE=Z CDF.在AED與CFD中，rZEAT=ZC.一 AD=CD , tZADE=ZCDF .AEDACFD (ASA), .AE=CFC.3個D.在 RtMBD 中，BE+CF=BE+AE=AB=mj2+bd A=BD=BC故正確;設 AB=AC=a, AE=CF=x 則 AF=a x.SaeLAEAF工(a-x) =- (x-a)2+2a：£當 x=-a 時，S_aaef有最大值-a, Z<5又S ABc='芬2=勺2,故正確;eF2=aE2+AF2=x2+ (a- x) 2=2當x= 時，EF2取

31、得最小值，EF>a（等號當且僅當x=工時成立），2而 AD=a,EF>AD故錯誤；由 的證明知 AED04CFD, 1- S 四邊形 aedf=Sa aec+Sa adf=Sa cf(+Sa adf=Sa ad . EF> AD .ADEF> AD .ADEF> S 四邊形 aedf故錯誤；當E、F分別為AB、AC的中點時，四邊形 AEDF為正方形，此時 AD與EF互相平分.故正確.綜上所述，正確的有： ，共3個.故選C.10. （2012無錫一模）如圖，在正方形紙片 ABCD中，對角線 AC、BD交于點O,折疊正方形紙片 ABCD,使AD落在BD上，點A 恰好與

32、BD上的點F重合，展開后折痕DE分另1J交AB、AC于點E G,連接GF.下列結論 /ADG=& tan/AED=2;S agcfSzx ogd; 四邊形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正確的結論有（）A.B,C.D.解答： 解：二四邊形ABCD是正方形，/ GAD=/ADO=45 ；由折疊的性質可得：/ ADG=1Z ADO=,圈故正確. . tanZ AED=,由折疊的性質可得：AE=EF Z EFD=Z EAD=90 ,.AE=EF< BE, AEV fB,2 tanZ AED=>2,故錯誤. / AOB=90 ；.AG=FG>OG, AAGD與 OGD同高，

33、SAGD）> Saogd, 故錯誤. / EFD=Z AOF=90 ,°EF/ AC,/ FEG=Z AGE, / AGE=Z FGE / FEG之 FGE.EF=GF,.AE=EF .AE=GF故正確. . AE=EF=GF AG=GF,.AE=EF=GF=AG 四邊形AEFG是菱形， . / OGF=/ OAB=45 ；EF=GF=OG .BE=EF= X OG=2OG故正確.其中正確結論的序號是： .故選：A.11.如圖，正方形 ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內作等邊 BCE,連接并延長 AE交CD于F,連接BD分別交CEAF 于 G、H,下歹U結論： ZC

34、EH=45°GF / DE; 2OH+DH=BD; BG=DG; 5A盹。：其中正確的結論是（）CA.B. C.D. 解答： 解： 由/ABC=90, 4BEC為等邊三角形， ABE為等腰三角形， / AEB+/ BEC+Z CEH=180,可求得/ CEH=45 ,此結 論正確； 由AEGg ADFE, EF=GD再由HDE為等腰三角形， Z DEH=30°,得出4HGF為等腰三角形， ZHFG=30°,可求得 GF/ DE,此結論正確； 由圖可知2 (OH+HD) =2OD=BD,所以2OH+DH=BD此結論不正確；如圖，過點 G作GMLCD垂足為M, GN&

35、#177; BC垂足為N,設GM=x,則GN=x,進一步利用勾股定理求得GD=x, BG=x,得出BG=GD,此結論不正確； 由圖可知4BCE和4BCG同底不等高，它們的面積比即是兩個三角形的高之比，由可知4BCE的高為(x+x)和4BCG的高為X,因此S/xbcE SabCG= (x+x)： x=,此結論正確； 故正確的結論有.故選C.3N C12.如圖，在正方形 ABCD中，AB=4, E為CD上一動點，AE交BD于F,過F作FHLAE于H,過H作GHLBD于G,下列有四個 結論：AF=FH,/HAE=45,BD=2FG ,ACEH的周長為定值，其中正確的結論有()C. D. A,B,解答

36、： 解：(1)連接FC,延長HF交AD于點L, .BD為正方形 ABCD的對角線， . / ADB=/ CDF=45 ,°1 . AD=CD, DF=DF,2 .ADFACDF.FC=AF / ECF=/ DAF.3 / ALH+Z LAF=90 ,°4 / LHC+Z DAF=90 :5 / ECF=/ DAF, / FHC=Z FCH, .FH=FCFH=AF.(2) Fhl± AE, FH=AF,/ HAE=45 .°(3)連接AC交BD于點O,可知：BD=2OA,3 / AFO+Z GFH=Z GHF+Z GFH, . / AFO=/GHF.4

37、AF=HF, / AOF=Z FGH=90 ,°5 .AOFAFGhl.OA=GF.6 BD=2OA,BD=2FG.(4)延長 AD 至點 M,使 AD=DM,過點 C作 CI/ HL,則：LI=HC,根據MECCIM,可得：CE=IM, 同理，可得：AL=HE,HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8 .CEH的周長為8,為定值. 故（1） （2） （3） （4）結論都正確. 故選D.13. （2013欽州模擬）正方形 ABCD正方形BEFGi正方形RKPF的位置如圖所示，點 G在線段DK上，正方形 BEFG的邊長為4,則4DEK的面積為（）DCB EA.10B.12C.14D

38、.16解答： 解：如圖，連 DB, GE, FK,貝U DB/ GE/ FK, 在梯形GDBE中，$ dge=Sa geb （同底等高的兩三角形面積相等）， 同理 Sa gke=Sa gfe 1- S 陰影=Sa DGE+SA GKE =Sa GEBSa GEF,=S正方形gbef=4X4二16故選D.DCJB二.填空題（共16小題）14.如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, EA! AD, M 是 AE上一點，F、G 分別是 AB、CM 的中點，且 / BAE=/ MCE, / MBE=45 , 則給出以下五個結論：AB=CM ;A E ±BC;/ BMC=90;EF=EG; B

39、MC是等腰直角三角形.上述結論中始終正確的序號有.解答： 解：梯形 ABCD中，AD/ BC, EALAD, .AE± BC,即正確. / MBE=45 ;.BE=ME.ABEACME 中， / BAE=Z MCE, / AEB=Z CEM=90 : BE=ME, .ABEACME, .AB=CM,即 正確. / MCE=Z BAE=90 - / ABEv 90 / MBE=45 ; / MCE+Z MBCV90 °, / BMO90 °,即錯誤. . /AEB=/ CEM=90 ； F、G 分別是 AB、CM 的中點， .1.ef=Aab, EG=CM.22又A

40、B=CM,.EF=EG即 正確. 故正確的是 .15. （2012門頭溝區一模）如圖，對面積為1的4ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC CA至Al、Bl、C1,使得AiB=2AB, B1C=2BCC1A=2CA,順次連接A1、B1、C1,得到A1B1C1,記其面積為S1;第二次操作，分別延長A1B1,B1C1,C1A1至 A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2c1=2B1C1,C2A1=2C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到 4A2B2G2,記其面積為S2，按此規律繼續下去，可得到 4A5B5c5,則其面積為 S5= 2476099 .第n次操作得到 AnBn

41、Cn,則AnBnCn的面積S= 19n .解答：解：連接AC;Sa aa1C=3Sa abc=3,Sa aa1C1=2Sa aa1C=6,所以 SAA1B1C1=6X 3+1=19同理得 SaA2B2c2=19X 19=36;1Sa A3B3c3=361 x 19=6859Sa A4B4c4=6859 x 19=130321Sa A5B5c5=130321 X 19=2476099從中可以得出一個規律，延長各邊后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延長第n次后，得到AnBnCn,則其面積 Sn=19nsi=19n 故答案是：2476099; 19n.a16. （2009黑河）如圖，邊長為1的菱

42、形 ABCD中，/DAB=60度.連接對角線 AC,以AC為邊作第二個菱形 ACCD1,使/ D1AC=60°連接AC1,再以AC1為邊作第三個菱形 AC1C2D2,使/D2AC=60°，按此規律所作的第 n個菱形的邊長為Q . 四邊形ABCD是菱形，.AD=AB. AC± DB, / DAB=60 ； .ADB是等邊三角形，.DB=AD=1,.BM=,2=.AC=,同理可得 AQ=AC= （） 2, AC2=AC1 =3= （） 3, 按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n 1 故答案為（）n 1./A1BC與/ A1CD的平分線相 口產12 17. （2012

43、通州區二模）如圖，在 4ABC中，/A=a. / ABC與/ ACD的平分線交于點 A1,得/ A1;交于點 A2,得/A2;；/ A2011BC與/ A2011CD的平分線相交于點 A2012,得/ A2012,則/A2012=解答： 解： / ABC與/ACD的平分線交于點 A1,/A1BC=7/ ABC, /A1CD，ACD,根據三角形的外角性質，/ A+Z ABC1 ACD, / A1 + / A1BC=Z A1CD,/ A1+Z A1BC=Z A1+-Z ABC=7 ( / A+Z ABC),整理得，/AIJ/A=,CIB同理可得) / A2="j"Z A1=X5

44、2 Z18. （2009湖州）如圖 于E2,連接BE2交CDRtA ABC, D1是斜邊 AB的中點D3 作 D3E3LAC 于 BDnEn的面積為 BD3E3Cn+1 >易知根據直角三角形的性質以及相似三角形的性質可知S ABGD2E2=BCAC) ABGS ABC如圖D2作D2E2LAC于點根據直角三角形的性質以及相似三角形的性質可知齷 ABC；D2E1 =El) ABGD1是斜邊AB的中點在AACB中，D2為其重心設 ABC的面積是1生RtABC中，點連接BE2交CD1于點19. (2011豐臺區D1作D1E1XAC于點E1,連接于 D2；過 D2 作 D2E2XAC分別記BD1E

45、1, ABD2E2,D3作D3E3LAC于點E3,如此繼續，可以依次得到點Dn,分別記BD1E1、BD2E2、 BD3E3、ABDnEi 的面積為作D1E1LAC于E1,連接可以依次得到點 D4, DD2E2=2D1E1：戶D1E1=3CD3： CD2=D3E3： D2E2=CEs: CE=3: 4,D3E3淄2E2I出BCBC, CE3=-CE2=3x!ac=1ac在AACB中，D2為其重心，又D1E1為三角形的中位線，D1E1 / BC.D2D1E1ACC2B,且相似比為 1: 2,D3E3=2bc, CEj=-AC, S3= S Saabl；44- Sn=Sa ABC（什L） 2故答案為

46、：-1, .5=.4（門+1）220. （2013路北區三模）在 4ABC中，AB=6, AC=8, BC=10, P為邊BC上一動點，PE± AB于E, PF, AC于F, M為EF中點，則AM的最小值為解答： 解：四邊形AFPE是矩形.AM=AP, APBC時，AP最短，同樣 AM也最短 當 APLBC時，AABPACAB .AP: AC=AB BC .AP: 8=6: 10 .AP最短時，AP= 當 AM 最短時，AM=AP+ 2=點評：解決本題的關鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解.21 .如圖，已知RtABC中，AC=3,BC=4,過直角頂點C

47、作CAiAB,垂足為Ai,再過Ai作Ai Ci ± BC,垂足為C1,過Ci作CiA2±AB,工 . ,一 一、.，一一，。心5垂足為A2,再過A2作A2C2_LBC,垂足為C2,這樣一直做下去，44到了一組線段CAl,AiCi,CiA2,，則CAi=, =A5c 5B C$ g C3 C2 CL C解答： 解：在 RtABC 中，AC=3, BC=4,，小痛十二5,又因為CAiXAB,ABCAi=-ACBC, 工 2an PACAi =1 AB =',.C4A51AB,.BA5C4s BCA,所以應填和上 422. （2013 沐川縣二模）如圖，點 Al,A2,A

48、3,A4,An在射線OA 上，點Bl,電，B3,Bn1 在射線OB上，且AiBi/A2B2/A3B3An-lBn-1,A2B1/A3B2 /A4B3 / / AnBn1,AAlA2Bl, A2A3B2,，4An-lAnBn-1 為陰影三角形，若A2B1B2, A3B2B3的面積分 別為1、4,則4A1A2B1的面積為 1 ；面積小于2011的陰影三角形共有 6個.解答： 解：由題意得，A2B1B2s A3B2B3,處'平血9必£2 *3% ,叢與% 2X - A1B1/A2B2/A3B3,A? B QE 。立a3b2 op7'2=工.OA1=A1A2, B1 B2=-

49、iB2B32繼而可得出規律：A1A2=-A2A3=iA3A4-； B1 B2=B2B3=iB3B4-2424又A2B1B2, A3B2B3的面積分別為1、4,5 A1B1A2=士，S A2B2A3=2,|2繼而可推出 S>A A3B3A4=8, Sa A, 4B4A5=32, Sa A5B5A6=128, S>A A6B6A7=512, Sa A7B7A8=2048, 故可得小于 2011 的陰影三角形的有：A1B1A2, AA2B2A3, AA3B3A4, A4B4A5, AA5B5A6, A6B6A7,共 6 個.故答案是：;6.2解答:23. (2010鯉城區質檢)如圖，已知

50、點 A1 (a, 1)在直線1:產宇式上，以點A1為圓心，以為半徑畫弧，交 x軸于點B1、B2,過 點B2作A1B1的平行線交直線1于點A2,在x軸上取一點B3,使得A2B3=A2B2,再過點B3作A2B2的平行線交直線1于點A3,在x 軸上取一點B4,使得A3B4=A3B3,按此規律繼續作下去，則 a=;4A4B4B5的面積是.解：如圖所示：將點A1 (a, 1)代入直線1中，可得所以a=.A1B1B2的面積為:XIX因為OA1B1s4OA2B2,所以2A1B1=A2B2,又因為兩線段平行，可知 A1B1B2s A2B2B3,所以 A2B2B3的面積為S1=4S;以此類推， A4B4B5的面積等于64S=.24. （2013松北區二模）如圖，以 R匕ABC的斜邊BC為一邊在4ABC的同側作正方形 BCER設正方形的中心為 O,連接A0,如 果AB=4, A0=6,那么AC的長等于 16 .解答： 解：如圖，過 0點作0G垂直AC, G點是垂足. / BAC=Z BOC=90 ； ABCO四點共圓，/ OAG=Z OBC=45 ° .AGO是等腰直角三角形，2AG2=2GO2=AO2=72,.OG=AG=6, / BAH=Z 0GH=90 ； A AHB=Z OHG, .ABHsGOH, .AB/OG=AH/ （AG- AH）, . AB=4, OG=AG=6, .