1、. . . . 學 號： 0課 程 設 計題 目飛行器自動導航系統的控制器設計學 院自動化專 業電氣工程與其自動化班 級1101班姓 名指導教師2014年1月18日1 / 22目錄摘要I1 P和PI控制原理11.1 比例（P）控制11.2 比例-積分控制12 當為比例控制器時的系統分析22.1系統的數學模型22.2系統的穩定性分析22.3當Kp=2時，P控制在單位斜坡輸入下的誤差分析32.3.1當Kp=2時，系統的數學模型32.3.2 判斷系統的穩定性32.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時的誤差32.3.4 t趨于無窮時的跟蹤誤差53 Gc為比例積分控制器時的系統分析63.1系統的數學模型

2、63.3當時，PI控制在單位加速度輸入下的誤差分析73.3.1 當時系統的數學模型73.3.2判斷系統的穩定性73.3.3在單位加速度輸入下，t=10s時的誤差73.3.4 t趨于無窮時的跟蹤誤差84系統在P和PI控制器作用下跟蹤誤差的對比分析104.1系統的類型104.2穩態誤差對比分析105系統在P和PI控制器作用下頻域對比性分析125.1頻域分析特點125.2 P控制在Kp=2時的頻域特性125.2.1 P控制在Kp=2時的伯德圖125.2.2 P控制在Kp=2時的奈圭斯特圖135.3 PI控制在時的頻域特性145.3.1 PI控制在時的伯德圖145.3.2 PI控制在時的奈圭斯特圖15

3、5.4 PI控制的兩個參數的設計166 心得體會17參考文獻18摘要本文首先通過對當系統控制器為比例（P）控制器時系統的穩定性和斜坡輸入下的跟蹤誤差進行了分析；再對為比例積分（PI）控制器時系統的穩定性和加速度輸入下的跟蹤誤差進行了分析；接著對自動導航系統在P和PI控制器作用下的跟蹤誤差進行了對比分析；并對自動導航系統在P和PI控制器作用下，進行了頻域對比性分析。關鍵詞：比例控制器 比例積分控制器 MATLAB 跟蹤誤差 伯德圖飛行器自動導航系統的控制器設計1 P和PI控制原理1.1 比例（P）控制比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在信號變換過程中，P控

4、制器值改變信號的增益而不影響其相位。在串聯校正中，加大了控制器增益K，可以提高系統的開環增益，減小的系統穩態誤差，從而提高系統的控制精度。控制器結構如圖1-1：r(t)-c(s)e(t)m(t)圖1-11.2 比例-積分控制具有比例-積分控制規律的控制器稱PI控制器，其輸出信號m(t)同時成比例的反應出輸入信號e(t)與其積分，即：式（1）中，k為可調比例系數；為可調積分時間常數。PI控制器如圖2-2所示。R(s)-C(s)E(s)M(s)圖1-2在串聯校正時，PI控制器相當于在系統中增加了一個位于原點的開環極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環零點。位于原點的極點可以提高系統的型別，以消

5、除或減小系統的穩態誤差，改善系統的穩態性能；而增加的負實零點則用來減小系統的阻尼程度，緩和PI控制器極點對系統穩定性與動態性能產生的不利影響。只要積分時間常數足夠大，PI控制器對系統穩定性的不利影響可大為減弱，在控制工程中，PI控制器主要用來改善控制系統的穩態性能。2 當為比例控制器時的系統分析2.1系統的數學模型由航天飛行器自動導航系統結構框圖得系統的開環傳遞函數為 (2-1) 由此可得系統的閉環傳遞函數為 (2-2)2.2系統的穩定性分析線性系統穩定的充分必要條件為：閉環系統特征方程的所有根均具有負實部；或者說，閉環傳遞函數的極點均位于s左半平面。若求出閉環系統特征方程的所有根，就可判定系

6、統的穩定性。但對于高階系統來說，求特征方程根很困難，并且不易對參數進行分析。現使用一種不用求解特征根來判別系統穩定性的方法勞斯穩定判據。由系統的閉環傳遞函數（2-2）可得，系統的特征方程為(2-3)按勞斯判據可列出如下勞斯表14113.5000000表2-1按照勞斯穩定判據，系統穩定的充分必要條件為：勞斯表中第一列各值均為正。否則系統不穩定，且第一列各系數符號改變次數即為特征方程正實部根的數目。因此由上面的勞斯表可以得到當系統穩定時的取值圍。即：從而，解得0<<5.5，則當系統保持穩定比例系數Kp的取值圍是0<Kp<5.52.3當Kp=2時，P控制在單位斜坡輸入下的誤差

7、分析2.3.1當Kp=2時，系統的數學模型當Kp=2時有（2-1）式得，系統的開環傳遞函數為由此，系統的閉環傳遞函數為2.3.2 判斷系統的穩定性當Kp=2時，滿足之前判斷的0<Kp<5.5的圍，所以Kp=2時，系統穩定。2.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時的誤差因為系統的跟蹤誤差為，r（t）已知為單位斜坡輸入r（t）=t，要求e（t），即要求出系統的輸出響應c（t）。而在單位斜坡輸入下，求取系統的輸出響應，有兩種方法。一種是解析法，將系統閉環傳遞函數一般形式化零極點形式，寫出在單位階斜坡作用下，系統的輸出表達示，再將其展開成部分分式形式，取拉普拉斯反變換得到系統時域響應表達式

8、c(t)。再根據e(t)=r(t)-c(t)，求取其跟蹤誤差。但對于高階系統，用上述解析法求解系統單位斜坡響應比較復雜，若借助MATLAB軟件將十分簡單。這里將采用MATLAB求取在單位斜坡輸入下，系統的跟蹤誤差。用MATLAB繪制系統單位斜坡響應曲線使用lsim()函數，lsim()可以繪制線性定常系統在任意輸入信號作用下的時間響應曲線，程序代碼如下：num=conv(20,1,5); den=1 13.5 41 80 100; G=tf(num,den); %系統建模t=0:0.01:11; %響應時間序列figure(1)u=t;lsim(G,u,t,0) %繪制單位斜坡響應曲線grid

9、xlabel('t'); ylabel('c(t)');title('ramp response');程序運行后得到的系統單位斜坡響應曲線如圖所示2-1系統單位斜坡輸入響應圖則當t=10s時的誤差，而根據圖可知，r（10）=10，c（10）=9.4，所以2.3.4 t趨于無窮時的跟蹤誤差待分析系統的靜態誤差系數為所以系統在單位斜坡輸入下的穩態誤差3 Gc為比例積分控制器時的系統分析3.1系統的數學模型由航天飛行器自動導航系統結構框圖得系統的開環傳遞函數為 （3-1）由此可得系統的閉環傳遞函數3.2系統的穩定性分析由系統的閉環傳遞函數可得，系統的特

10、征方程為按勞斯判據可列出如下勞斯表14113.5000000按照勞斯穩定判據，勞斯表中第一列各值均為正。即當K1，K2滿足上述條件時，系統才穩定。3.3當時，PI控制在單位加速度輸入下的誤差分析3.3.1 當時系統的數學模型系統的開環傳遞函數為則系統的閉環傳遞函數3.3.2判斷系統的穩定性因為當K1=2，K2=1時，滿足式的穩定條件，所以系統穩定3.3.3在單位加速度輸入下，t=10s時的誤差同P控制器時分析一樣，要確定系統在加速度輸入下的輸出響應c（t）。用MATLAB繪制系統單位加速度響應曲線使用lsim()函數，程序代碼如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=

11、1,13.5,41,80,110,50; G=tf(num,den); %系統建模t=0:0.01:11; %響應時間序列figure(2)u=0.5*t.2;lsim(G,u,t) %繪制單位加速度響應曲線gridxlabel('t'); ylabel('c(t)');title('加速度響應');程序運行后得到的系統單位加速度響應曲線如下圖所示3-1系統單位加速度響應圖則當t=10s時的誤差，而根據上圖可知，r（10）=50，c（10）=48.8，所以。3.3.4 t趨于無窮時的跟蹤誤差待分析系統的靜態誤差系數為所以系統在單位斜坡輸入下的穩態

12、誤差4系統在P和PI控制器作用下跟蹤誤差的對比分析4.1系統的類型當控制器傳遞函數（比例P控制）時，系統的開環傳遞函數為（4-1）可以判定此時系統的型別為I 型系統；當控制傳遞函數（比例積分PI）時，系統的開環傳遞函數為（4-2）可以判定此時系統的型別為II 型系統。4.2穩態誤差對比分析當控制器傳遞函數（比例P控制）時，系統的穩態誤差為 ，單位階躍輸入r（t）=1 ； ，單位斜坡輸入r（t）=t ； ，單位加速度輸入r（t）= ；當控制傳遞函數（比例積分PI）時，系統的穩態誤差為，單位階躍輸入r（t）=1 ； ，單位斜坡輸入r（t）=t ； ，單位加速度輸入r（t）= ；綜上得控制系統的型別

13、、穩態誤差和輸入信號之間的關系，統一在下表中：控制器系統型別單位階躍輸入 R（t）=1單位斜坡輸入 R（t）=t單位加速度輸入R（t）=P控制器I00.6PI控制器II001.2表4-1根據表4-1可以看出，對自動導航系統，比例（P）控制系統，對單位階躍輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0.6；不能跟蹤單位加速度輸入。比例積分（PI）控制系統，對單位對單位階躍輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0；單位加速度輸入下的跟蹤誤差為1.2。5系統在P和PI控制器作用下頻域對比性分析5.1頻域分析特點在頻域中分析高階系統下的特性，有很大的方便性，可以直接地分析系統的穩定性和相

14、對穩定性。而波特圖是分析系統在頻域下的一種很有效的方法。因此，下面將討論P控制在Kp=2時的頻域特性和PI控制在時的頻域特性，利用MATLAB得到其波特圖，并同時獲得其幅值裕度和相位裕度，進行對比分析。5.2 P控制在Kp=2時的頻域特性5.2.1 P控制在Kp=2時的伯德圖P控制在Kp=2時，系統的開環頻率特性為（5-1）MATLAB中提供了margin（）函數和nyquist（）可以直接用于繪制伯德圖和奈圭斯特圖，并同時得到幅值裕度和相位裕度。則上述的具體程序代碼如下：num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,d

15、en); %系統建模figure(1)margin(G); %繪制伯德圖，計算幅值裕度，相位裕 %度與其對應的截止頻率，穿越頻率 axis equal %調整縱橫比例，保持原形所得波特圖如下圖5-1 P控制在Kp=2時的伯德圖其相位裕度為，截止頻率；幅值裕度，穿越頻率。5.2.2 P控制在Kp=2時的奈圭斯特圖MATLAB中提供了nyquist（）函數可以直接用于繪制伯德圖和奈圭斯特圖，具體的程序代碼如下num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系統建模figure(2)nyquist(G); %繪制奈

16、圭斯特圖axis equal %調整縱橫比例，保持原形所得奈圭斯特曲線圖如下圖5-2 P控制在Kp=2時的奈圭斯特圖由圖5-2可看出奈圭斯特曲線不包圍（-1，j0）點，系統穩定。5.3 PI控制在時的頻域特性5.3.1 PI控制在時的伯德圖P控制在Kp=2時，系統的開環頻率特性為（5-2）用MATLAB繪制上述開環傳遞函數伯德圖的具體程序代碼如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,60,20,0,0; G=tf(num,den); %系統建模figure(1)margin(G); %繪制伯德圖，計算幅值裕度，相位裕 %度與其對應的截止頻率，穿越頻

17、率axis equal所得波特圖如下圖5-3 PI控制在時的伯德圖其相位裕度為，截止頻率；幅值裕度。5.3.2 PI控制在時的奈圭斯特圖用MATLAB繪制上述開環傳遞函數奈圭斯特圖的程序代碼如下num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,60,20,0,0; G=tf(num,den); %系統建模figure(2)nyquist(G); %繪制奈圭斯特圖axis equal所得奈圭斯特圖如下圖5-4 PI控制在時的奈圭斯特圖由圖可看出奈圭斯特曲線不包圍（-1，j0）點，系統穩定。由以上分析可知P控制器相對于PI控制器，較小，系統反應速度更快，相位裕度較大

18、，系統穩定性變好；而PI控制器相對于P控制器，系統型次提高，穩定性能改善，但相位裕度小于0，不利于系統的動態性能。5.4 PI控制的兩個參數的設計為改善系統的穩定性，需使0<<1，以降低系統的幅值穿越頻率；積分時間常數足夠大，可使PI控制器對系統穩定性的不利影響大為減弱。并使校正后的伯德圖低頻段具有更大的斜率，以提高系統的穩態精度；中頻段斜率-20dB/s，并占據充分帶寬；高頻段斜率大，以排除干擾。6 心得體會通過本次課程設計，加深了我對所學自動控制原理課程知識的理解，特別是系統穩定性分析，穩態誤差和頻域分析等相關知識的理解。設計時借助MATLAB軟件進行控制系統分析，更讓我對MA

19、TLAB語言與其應用有了進一步熟悉。而書寫課程設計說明書時使用WORD軟件，也使我掌握了許多WORD編輯和排版技巧，積累了如何進行課程設計的經驗。首先，我更深入的理解了P控制器和PI控制器，掌握了兩者之前的性能和特點，并對其進行了比較。其次我通過這次課設，清楚的感覺到了對高階系統進行時域分析，運用經典解析方法，采用拉普拉斯反變換求解瞬態響應時域表達式非常復雜，要計算出各項動態性能指標也很困難。而利用MATLAB軟件可以方便地對高階系統時域響應進行準確分析。在此次課程設計中，我覺得查閱各類書籍是很重要的，但光靠自己一個人的力量是遠遠不夠的。當自己遇到問題實在解決不了時，可以和同學共同探討，詢問老師，這樣更容易理解，更加快捷。總之，這次課程設計不僅增加了我的知識積累，為以后的課程設計打下了