1、2017中考真題分類匯編一圓20.(10分)(2017汝徽)如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,/B=/D,AD不平行于BC,過點C作CE/AD交4ABC的外接圓。于點E,連接AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO,求證：CO平分/BCE.2. (2017福建)如圖，四邊形ABCD內接于eO,AB是eO的直徑，點P在CA的延長線上，CAD450.n (I)若AB4,求弧CD的長；(n)若弧BC弧AD,ADAP,求證：PD是eO的切線.3. (2017蘭州)如圖，4ABC內接于OO,BC是。O的直徑，弦AF交BC于點E,延長BC到點D,連接OA,AD,使得/FAC=/AO

2、D,/D=/BAF.(1)求證：AD是。的切線；(2)若。的半徑為5,CE=2,求EF的長.4. (2017天水)如圖，ABD是。的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是。外一點且/DBC=/A,連接OE延長與圓相交于點F,與BC相交于點C.(1)求證：BC是OO的切線；(2)若。的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.5. (2017武威)如圖，AN是eM的直徑，NB/x軸，AB交eM于點C.(1)若點A(0,6),N(0,2),ABN300,求點B的坐標；(2)若D為線段NB的中點，求證：直線CD是eM的切線.6. (2017深圳)如圖，已知OO的半徑為2,AB為直徑，CD為弦.AB與CD交于點

3、M,將回沿CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P,使AP=OA,連接PC(1)求CD的長;(2)求證：PC是。的切線;（3）點G為面的中點，在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E.癡£于點F（F與B、C不重合）.問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由.7. （2017廣東）如圖，AB是。的直徑，AB=4G,點E為線段OB上一點（不與O,B重合），作CEXOB,交。于點C,垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,AFLPC于點F,連接CB.（1）求證：CB是/ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當皿二旦時，求劣弧前的長度

4、（結果保留兀）CP425.如圖，AB是0O的直徑，AC=BC,AE=2,連接AC.（1）求證：£CAB=45°（2）若直線F為0O的切線，C是切點，在直線f上取一點D,使ED=AB,月管所在的直線與AC所在的直線相交于點E,連接AD.試探究AE與AD之間的數量關系，并證明你的結論；EB不方是否為定值若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.16. （2017黃岡）已知：如圖，MN為eO的直徑，ME是eO的弦，MD垂直于過點的直線DE,垂足為點D,且ME平分DMN.求證：（1）DE是eO的切線；（2）ME2MDgMN.9. （2017六盤水）如圖，MN是。的直徑，MN=4,點

5、A在。O上，/AMN=30°,B為An的中點，P是直徑MN上一動點.（1）利用尺規作圖，確定當PA+PB最小時P點的位置（不寫作法，但要彳留作圖痕跡）.（2）求PA+PB的最小值.第25題圉10. (2017河北)如圖，AB16,。為AB中點，點C在線段OB上(不與點O,B重合)，將OC繞點O逆時針旋轉270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優弧Cd于點P,Q,且點P,Q在AB異側，連接OP.求證：APBQ；(2)當BQ4，3時，求Qd的長(結果保留)；(3)若APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.11. (2017荷澤)如圖，AB是。的直徑，PB與。相切于點B,連接PA

6、交。于點C.連接BC.(1)求證：BACCBP;(2)求證：PB2PCPA;(3)當AC6,CP3時，求sinPAB的值.12. (2017懷化)如圖，已知BC是。O的直徑，點D為BC延長線上的一點，點A為圓上一點，且AB=AD,AC=CD.(1)求證：ACDsBAD；(2)求證：AD是。的切線.13. (2017隨州)如圖，在RABC中，/C=90°,AC=BQ點O在AB上，經過點A的。與BC相切于點D,交AB于點E.(1)求證：AD平分/ BAC;(2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結果保留兀).21. (2017 武漢)如圖， ABC內接于eO, AB AC,CO的延長線交

7、 AB于點D .(1)求證AO平分BAC;3(2)右BC6,sinBAC3,求AC和CD的長.514. (2017張家界)在等腰ABC中，AC=BC以BC為直徑的。O分別與AB,AC相交于點D,E,過點D作DFLAC,垂足為點F.(1)求證：DF是。的切線；(2)分別延長CB,FD,相交于點G,/A=60°,。的半徑為6,求陰影部分的面積.17. (2017濟寧)如圖，已知。O的直徑AB=12,弦AC=10,D是BC的中點，過點D作DE，AC交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是。的切線；(2)求AE的長.18. (2017江西)如圖1,eO的直徑AB12,P是弦BC上一動點(與點

8、B,C不重合)，ABC300,過點P作PDOP交eO于點D.(1)如圖2,當PD/AB時，求PD的長；(2)如圖3,當DcAc時，延長AB至點E,使be工ab，連接de.2求證：DE是eO的切線；求PC的長.19. 有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形(1)如圖1,在半對角四邊形ABCD中，ZB=-ZD,/C=1/A,求/B與/C的度數之22和；(2)如圖2,銳角4ABC內接于OO,若邊AB上存在一點D,使得BD=BO,/OBA的平分線交OA于點E,連結DE并延長交AC于點F,ZAFE=2/EAF.求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；如圖3,在(2)的條件下，過點D作DG人O

9、B于點H,交BC于點G,當DH=BG時，求4BGH與ABC的面積之比.20. (2017黔東南)如圖，已知直線PT與。相切于點T,直線PO與。相交于A,B兩點.(1)求證：PT2=PA?PB；(2)若PT=TB=追求圖中陰影部分的面積.21. (2017德州)如圖，已知RtABC，C90，D為BC的中點.以AC為直徑的圓O交AB于點E.(1)求證：DE是圓O的切線.(2)若AE：EB1：2，BC6,求AE的長.23.(10分)如圖，在。中，直徑AB經過弦CD的中點E,點M在OD上,AM的延長線交。于點G,交過D的直線于F,/1=/2,連結BD與CG交于點N.(1)求證：DF是。的切線；(2)若

10、點M是OD的中點，OO的半徑為3,tan/BOD=2訴，求BN的長.20.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DHLAC于點H,連接DE交線段OA于點F.(1)求證：DH是圓。的切線；(2)若A為EH的中點，求罌的值；(3)若EA=EF=1,FD求圓O的半徑.25.(10分)如圖，O。是4ABC的外接圓，AB為直徑，/BAC的平分線交。于點D,過點D的切線分別交AB,AC的延長線于E,F,連接BD.(1)求證：AFXEF;(2)若AC=6,CF=2,求。的半徑.22. (8分)如圖，ABC中，以BC為直徑的。交AB于點D,AE平分/

11、BAC交BC于點E,交CD于點F.且CE=CF.(1)求證：直線CA是。的切線；(2)若BDqDC,求竺L的值.3CF24.(12分)如圖，已知在RtAABC中，/ABC=90,以AB為直徑的。與AC交于點D,點E是BC的中點，連接BD,DE.(1)若旦!=!，求sinC；(2)求證：DE是。的切線.AB323. (9分)如圖，AB是。的直徑，AC是上半圓的弦，過點C作。的切線DE交AB的延長線于點E,過點A作切線DE的垂線，垂足為D,且與。O交于點F,設/DAC,/CEA的度數分別是%3(1)用含a的代數式表示B,并直接寫出a的取值范圍；(2)連接OF與AC交于點O',當點。'

12、;是AC的中點時，求&B的值.18.如圖，在ABC中，ABAC,以AB為直徑的。交AC邊于點D,過點C作CF/AB,與過點B的切線交于點F,連接BD.(1)求證：BDBF；(2)若AB10,CD4,求BC的長.23. (2017四川省德陽市，第23題，11分)如圖，已知AB、CD為。O的兩條直線，DF為切線，過AO上一點N作NMLDF于M,連結DN并延長交。O于點E,連結CE.(1)求證：ADMN9CCED;(2)設G為點E關于AB對稱點，連結GD.GN,如果/DNO=45°,。的半徑為3,求DN2GN2的值.22.如圖，4ABC中，以BC為直徑的。交AB于點D,AE平分/BAC交BC于點E,交CD于點F.且CE=CF.（1）求證：直線CA是。O的切線；（2）若BD=4DC,求變的值.3CF24. （2017四川省遂寧市，第24題，10分）如圖，CD是。的直徑，點B在。上，連接BC、BD,直線AB與CD的延長線相交于點A,AB2ADgAC,OE/BD交直線AB于點E,OE與BC相交于點F.（1）求證：直線AE是。O的切線；（2）若。O的半徑為3,cosA=-,求OF的長.523.（本小題滿分10分）如圖