1、荔灣初中畢業生學業考試數學模擬試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分考試時間120分鐘可使用計算器.注意事項：1. 答卷前，考生務必在答卷密封線內用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名。2. 選擇題答案用2B鉛筆填涂在學校發的答題卡上，其余試題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖。答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區域。不準使用鉛筆(除作圖外)、圓珠筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。第一部分 選擇題 (共30分)一、選擇題（本大題

2、共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. 生物學家發現一種病毒的長度約為0.000043mm，這個數用科學記數法表示為（ * ）.（A）4.3×10-4 mm （B）4.3×10-5 mm（C）4.3×10-6 mm（D）43×10-5 mm2. 下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（ * ）. （A）（B）（C）（D）3. 設元二次方程的兩個實根為和，則下列結論正確的是（ * ）. （A） （B） （C） （D）4. 二次函數y=x2的圖象向上平移3個單位，得到新的圖象的二次函數表達式是（ * ）.

3、圖1（A）（B） （C）（D）5. 在函數中，自變量的取值范圍是（ * ）.（A）（B）（C） （D）6. 如圖1，ABCD，EGAB，垂足為G若150°，則E（ * ）. （A）60° （B）50° （C）40° （D）30°7. 要做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三邊的長分別為50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一邊長為20 cm，則符合條件的乙三角形框架共有（ * ）.（A）1種 （B）2種 （C）3種 （D）4種8. 下列計算正確的是（ * ）.（A）(-2)0=-1 （B）-23=-8 （C）-

4、2-(-3)=-5 （D）3-2=-69. 直線與軸交于點(4 , 0)，且，則當> 0時，的取值范圍是（ * ）.（A）<0 （B）>0 （C）<4 （D）>4ABCD圖210. 已知：如圖2，是的角平分線，且 ，則與的面積之比為（ * ）. （A） （B）（C）（D）第二部分 非選擇題（共120分）圖3二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 不等式組的解集是 * .12. 二元一次方程的一個整數解可以是 * .13. O的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長為 * cm.14. 已知，（），請用計算器計算當時，、的若干個值

5、，并由此歸納出當時，、間的大小關系為 * .15. 小明要制作一個圓錐模型，其側面是由一個半徑為9cm，圓心角為240°的扇形紙板制成的，還需要一塊圓形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的直徑為 * cm.16. 如圖3，矩形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為 * .三、解答題：（本大題共9小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分9分）解方程：18（本小題滿分9分）小王家里裝修，他去商店買燈，商店柜臺里現有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節能燈，它們的單價分別為2元和32元，經了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣. 已知小王

6、家所在地的電價為每度0.5元，請問當這兩種燈的使用壽命超過多長時間時，小王選擇節能燈才合算. 用電量（度）=功率（千瓦）×時間（時）ADBCE圖419. （本小題滿分10分）如圖4，在ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分線交AB于點，交邊AC于點E，BCE的周長等于18 cm，求AC的長.20（本小題滿分10分）某中學團委會為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣的方法，從閱讀、運動、娛樂、其它等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統計圖（如圖5-1，圖5-2），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調查了多少名學生？

7、（2）“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數分布折線圖閱讀運動娛樂其它項目20406080100人數O其它娛樂40%運動20%閱讀圖5-1圖5-221. （本小題滿分12分）楊華與季紅用5張同樣規格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖6-1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張規則如下：當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖6-2）問題：游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，如何修改游戲規則才能使游戲對雙方公平？房子電燈小山小人圖6-2圖6-1圖722. （本小題滿分12分）如圖7，已知一

8、次函數ykxb的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2求：（1）一次函數的解析式； （2）AOB的面積23. （本小題滿分12分）如圖8是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：圖8（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（2，4），B點坐標為（4，2）；（2）在第二象限內的格點（網格線的交點）上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，求C點坐標和ABC的周長（結果保留根號）； （3）畫出ABC以點C為旋轉中心，旋轉180°后的DEC，連結AE和BD，試說明四邊形ABDE是什么特殊四

9、邊形，并說明理由. 24. （本小題滿分14分）圖9如圖9，以A（0，）為圓心的圓與x軸相切于坐標原點O，與y軸相交于點B，弦BD的延長線交x軸的負半軸于點E，且BEO60°，AD的延長線交x軸于點C（1）分別求點E、C的坐標；（2）求經過A、C兩點，且以過E而平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的函數解析式；（3）設拋物線的對稱軸與AC的交點為M，試判斷以M點為圓心，ME為半徑的圓與A的位置關系，并說明理由25. （本小題滿分14分）取一張矩形紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖10-1；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN

10、上的對應點為B'，得RtAB'E，如圖10-2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點落在EC的延長線上，如圖10-3利用展開圖10-4探究： （1）AEF是什么三角形?證明你的結論；（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由圖10-1圖10-2圖10-3圖10-4數學參考答案一、選擇題：（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDDBACCBDA二、填空題：（每小題3分，共18分）題號111213141516答案等812三、解答題：（本大題共9小題，共102分.）注：下面只是給出各題的一般解法，其余解法對應給相應的分數17、（9

11、分）解：（1分） （3分） （5分） （7分）經檢驗：是原方程的根 （9分）18、（9分）解：設這兩種燈的使用壽命為小時，則 （1分） （6分） 解得 （8分） 答：這兩種燈的使用壽命超過1000小時時，小王選擇節能燈才合算. （9分）19、（10分）解：BCE的周長等于18 cm，BC = 8 cm （4分）DE垂直平分AB AEBE （8分）， 即 （10分）閱讀運動娛樂其它項目20406080100人數O第20題20、（10分）解：（1）200名 （3分） （2） （6分） （3）如圖 （10分）21、（12分）解：（1）這個游戲對雙方不公平（2分）； ；，楊華平均每次得分為（分）；季紅

12、平均每次得分為（分） （8分），游戲對雙方不公平 （9分） （2）改為：當拼成的圖形是小人時楊華得3分，其余規則不變，就能使游戲對雙方公平（答案不惟一，其他規則可參照給分） （12分）22、（12分）解：（1）把代入中，得 點A（2，4）（1分）把代入中，得點B（4，2） （2分）把A、B兩點的坐標代入ykxb中，得 解得 （6分） 所求一次函數的解析式為yx2（7分） （2）當y0時，x2 yx2與x軸交于點M（2，0），即（9分） 6 （12分）23、（12分）解：（1）坐標系如圖；（2分） （2） （4分） （6分） （3）畫圖正確； （8分） 矩形； （10分） 理由：由題目和旋轉性質

13、可知（12分）24、（14分）解：（1）在RtEOB中， 點E的坐標為（2，0）（2分）在RtCOA中， 點C的坐標為（3，0）（4分）（2） 點C關于對稱軸對稱的點的坐標為F（1，0），點C與點F（1，0）都在拋物線上（6分）設，用代入得， ，即 （9分）（3）M與A外切，證明如下：（10分） MEy軸， （11分） ， （12分） （13分） ， M與A外切（14分）25、（14分）解：（1）AEF是等邊三角形（2分）由折疊過程易得：（4分）BCAD， （6分）AEF是等邊三角形 （7分）（2）不一定 （8分）當矩形的長恰好等于等邊AEF的邊AF時，即矩形的寬長ABAFsin60°時正好能折出（10分）如果設矩形的長為a，寬為b，可知當時，按此法一定能折出等邊三角形；（12分） 當時，按此法無