1、第四章4. 1有哪些因素影響軸心受壓桿件的穩定系數？答：殘余應力對穩定系數的影響； 構件的除彎曲對軸心受壓構件穩定性的影響； 構件初偏心對軸心軸心受壓構件穩定性的影響； 桿端約束對軸心受壓構件穩定性的影響；4.3影響梁整體穩定性的因素有哪些？提高梁穩定性的措施有哪些？ 答：主要影響因素： 梁的側向抗彎剛度 Ely、抗扭剛度Git和抗翹曲剛度EIw愈大，梁越穩定； 梁的跨度I愈小，梁的整體穩定越好； 對工字形截面，當荷載作用在上翼緣是易失穩，作用在下翼緣是不易失穩； 梁支撐對位移約束程度越大，越不易失穩；采取措施： 增大梁的側向抗彎剛度，抗扭剛度和抗翹曲剛度； 增加梁的側向支撐點，以減小跨度；

2、放寬梁的受壓上翼緣，或者使上翼緣與其他構件相互連接。4.6簡述壓彎構件中等效彎矩系數mx的意義。答：在平面內穩定的計算中，等效彎矩系數mx可以把各種荷載作用的彎矩分布形式轉換為均勻守彎來看待。4.10驗算圖示焊接工字形截面軸心受壓構件的穩定性。鋼材為Q235鋼，翼緣為火焰切割邊，沿兩個主軸平面的支撐條件及截面尺寸如圖所示。已知構件承受的軸心壓力為N=1500kN。解:由支承條件可知l0x12m， l0y 4mIx1 8 50031212250 123 2 250 122500 12476.6 106mm4Iy型83122 250 121212500250331.3106mmAlxIxl0xIx

3、8476.6 106210000mm1000021.8cm， iyIy31.3 106100005.6cm120055，21.8l°y 400iy5.6翼緣為火焰切割邊的焊接工字鋼對兩個主軸均為71.4，b類截面，故按y查表得 =0.747整體穩定驗算:1500 103A 0.747 10000200.8MPa215MPa，穩定性滿足要求。4.11解：先計算桿件截面特性l0x 1200cm,l0y 900cmA 2 1 25 0.6 50 62cm2lx 0.6 203 12 1 25 10.52 2 5912.5cm4I y 2 1 253 12 2604.2cm4ix . I x

4、 A 5912.5 62 9.77cmiy. IyA , 2604.2 62 6.48cmx l0x. ix 1200 9.77 122.8y loy iy 900 6.48138.9對強軸x和弱軸y均為b類截面，查表得minN yA0.349450 103. 0.349 6200208 N mm2215 N mm2滿足整體穩定要求!驗算板件穩定性翼緣的寬厚比為:94.45腹板的高厚比為:33.3(25 0.5因此板件局部穩定滿足要求。Xi解:柱為兩端鉸接，因此柱繞x、y軸的計算長度為:10xby7m9940.8a £ y。22 218 40 2622.149940.8cm0x2 4

5、011.1cmx7lx70011.1 冊l0yiy200 64.210.9x2 27 Ax站2722蟲邊格構柱截面對兩軸均為b類截面，按長細比較大者驗算整體穩定既可。由0x 65.1, b類截面，查附表得0.779 ,1300 103整體穩定驗算：2208.6MPaA 0.779 2 40 10 所以該軸心受壓的格構柱整體穩定性滿足要求。215MPa4.13圖示一軸心受壓綴條柱，兩端鉸接，柱高為 7m。承受軸心力設計荷載值N=1300kN ,鋼材為Q235。已知截面采用228a,單個槽鋼的幾何性質：A=40cm2，iy=io.9cm , ixi=2.33cm , lxi=218cm4, yo=

6、2.1cm，綴條采用L 45 >5,每個角鋼的截面積：Ai=4.29cm2。試驗算該柱的整體穩定性是否滿足？21Xi2604.15某壓彎格構式綴條柱如圖所示，兩端鉸接，柱高為8m。承受壓力設計荷載值N=600kN ,彎矩M 100kN m，綴條采用L 45X5，傾角為45°,鋼材為Q235,試驗算該柱的整體穩 定性是否滿足？已知：I22a A=42cm2, lx=3400cm4, lyi=225cm4；22aA=31.8cm2, lx=2394cm4, Iy2=158cm4；L45 X5 Ai =4.29cm2。解：求截面特征參數 截面形心位置：31.8 26X1112mm ,

7、 x2AIx42 31.8242 31.873.8cm24340023945794cm260 112148mm225 42 11.22 158 31.8 14.82 12616.952cm4Iy該壓彎柱兩端鉸接因此柱繞x、y軸的計算長度為：l0xl0y 8m0x 0yAixixl0xIx579473.88.86cm , iy800J213.08cm；73.8觀 90.3，8.86LyyIy13.0861.2:27 A,.'61.22 27 73.8yA1y，2 4.29彎矩作用平面內穩定驗算（彎矩繞虛軸作用）由0y63.1N10y 63.1，b類截面，查附表得匹陛竺空38 726kN0

8、.791N2說明分肢Iya 260260N1600 726126kN1受壓，分肢2受拉，12616.95231126.5cm3NEy2ea11.22 206 103 7380 3425.9kN1.1 63.12由圖知，M2=0，M1 100kN m，等效彎矩系數my0.65 0.35M2 M10.65my M y600 1030.65 100 106yAW1y 1 y N NEy30.791 73801126.5 10 1 0.791 600 3425.9152.5MPa因此柱在彎矩作用平面內的穩定性滿足要求。彎矩作用平面外的穩定性驗算彎矩繞虛軸作用外平面的穩定性驗算通過單肢穩定來保證, 只需

9、對分肢215MPa因此對單肢穩定性進行驗算:8m,1進行穩定驗算?！?60mm3400i單肢對ix1l 0x18.9cm,422.31cmiy1Ni80089.9 ,8.9x軸和y軸分別為726 1030.715 4200yia、hy1iy1b類截面,241.8MPa竺 11.32.31查附表得:f 215MPax1 A因此柱在彎矩作用平面外的整體穩定性不滿足要求。x1 0.715, y1 0.994.17焊接簡支工字形梁如圖所示，跨度為12m，跨中為Q345鋼。集中荷載設計值為 P=330kN，間接動力荷載，驗算該梁的整體穩定是否滿足要 求。6m處梁上翼緣有簡支側向支撐，材料P'-2

10、80 X 14解:l1t1如果跨中不設側向支撐，所能承受的集中荷載下降到多少?x梁跨中有一個側向支承點6000 » 21.428013，需驗算整體穩定跨中彎矩IxIy1210001000383 21214 1000280 14 5072-1000 X 8-280 X 142682 106mm43414 28051264000mm28 15840mm122 280iyIyA51264000 56.89cm15840byiy6000 105.47 12056.89235 99，所以不能用近似公式計算b345lx 2682 1063Wx -5218015.6mmyi514查附表15，跨度中

11、點有一個側向支承點、集中荷載作用在截面高度高度上任意位置,1.75需對Mx4320 Ah 1 b : W q 4.4h235b可432015840 1028105.47 142351.7521105.4725218015.6 b進行修正，b 1.07 0.282, b990 1064.4 1028345 1.52 0.61.07 0.282 1.520.884214.6MPaW 0.884 5218015.6該梁的整體穩定性滿足要求。梁跨中沒有側向支承點l°y y iybh輕 210.9456.89竺也上0.586 2.0280 1024f 310MPa梁跨中無側向支承點，集中荷載作

12、用在上翼緣，0.5860.73 0.180.73 0.18則有：0.8354320 Ahr證14.4h235b 0.8354320210.9421028 ：121°94 14 2 235 0.2055218015.64.4 102834515840MxbWx4Mx 4 331.6P x110.5kNL12所以，如果跨中不設側向支撐，所能承受的集中荷載下降到Mx0.205 5218015.6310MPa Mx 331.6kN m110.5kN。4.18題：如圖所示兩焊接工字型簡支梁截面，其截面積大小相同，跨度均為12m，跨間無側向支承點，均布荷載大小相同，均作用于梁的上翼緣，鋼材為Q2

13、35，試比較說明何者穩定性更好。解：均布荷載作用，受彎構件的彎扭失穩，計算其整體穩定性。1 2M max ql（1 ）、梁的跨中最大彎矩：8；梁的幾何特征參數如下：Ix133(300 12323290 12003)124.989 109 mm4WxIx4.989 109 212328.099106mm3lx4.989 10921600480.6mmIy丄(161233002 1200103)7.21 104 mmWyIy7.21 107 2hy 23004.807105mm3iy；7.21 1072160057.8mm12000ly57.8207.6112000 16梁的整體穩定系數b|h30

14、0 12320.520.69 0.130.7584320 Ah y2WxL-1心2235b下0.758432021600 1232207.6128.099 1061 (207.61 16)2 (4.4 1232)0空 0.2928235MmaxbWxf0.2928 8.099 106 215509.85kNq max8Mmax8 509.8512228.33kN /m28.33N/mm(2 )、梁的跨中最大彎矩:M max梁的幾何特征參數如下:l 0xl0y l012000 mmA 2402022 1200 1021600mm -Ix(240 124032301231200 )945.013

15、10 mmIx5.013 109 212408.0866310 mmIy133(20 2403 2 1200 103) 124.618 107mmWyIyhy 24618 107 23.8482401053 mmly4.618 107i46.2mm.A 21600Iyl°y12000ly46.2259.74求整體穩定系數b，l乙b1h1200020240 12400.807b 0.69 0.13 0.8070.7954320 Ahb b:Wx（4.4h）223570.795432021600 1240259.7428.086 106-（2囂4倉0235 0.2120235MmaxbW

16、xf0.2120 8.086 106 205351.42kNq max8Mmax8 351.4219.52N /mm122由以上計算結果,可比較得出第一種截面類型的穩定性更好。-12X 3204.20圖中所示為Q235鋼焰切邊工字形截面柱，兩端鉸接，截面無削弱，承受軸心壓力的設 計值N=900kN，跨中集中力設計值為F=100kN。（ 1）驗算平面內穩定性；（2）根據平面外穩定性不低于平面內的原則確定此柱需要幾道側向支撐桿。x、-10 X 640I '|-12 X 320解：（1 ）由支承條件可知l0x l0y 15m、-A-LMxFL100 15跨中弓矩3/5KN m144Ix106

17、403232026412 3261034.7 10 mm12丄Iy640103 212320365.6 106mm41212A2 32012 64010214080mm無端彎矩但有橫向荷載，等效彎矩系數mx 1bi320 10212.913， x 1.05t12NmxM900 1031375 106xAW 1x¥ wx 10.8N Nex0.835 140801.05 3.11061 0.8 900 8470.7f202.5MPa f215MPaixx1034.7 106 155.4 ,翼緣為火焰切割邊的焊接工字鋼對兩個主軸均為lx 1034.7 10633

18、23.1 106mm3Ex2ea3.142 206 103 140801.1 55.4227.1cm, iy65.6 106 14080b類截面，查表得8470.7kN6.8cm=0.835若只有跨中一個側向支撐lgy 7.5ml°yiy型 110.3，6.8b類截面查表得y =0.4951.072y44000 2351.07曲空0.79344000235側向支承點之間沒有橫向荷載作用,一端彎矩為零，另一端彎矩為375kN m，故等效彎矩平面內穩定滿足要求。系數tx 0.65平面外穩定性計算:yA900 103txMxbWx0.495 140800.65 375 1060.793 3.1 1062283MPa202.5MPa設在故跨中設一個側向支撐時不能保證該壓彎構件的平面外穩定性不低于平面內的穩定性, 跨中三分點的位置各設 1個側向支撐，即設兩個側向支撐loy 5m'0yiy500K873.5，按b類截