1、關于抽象函數性質的幾個問題5、周期性問題關于函數的周期性，需要弄清下列兩個問題：(1 函數的周期性與對稱性有什么關系？(2 函數的周期性與奇偶性有什么關系？下面的表格反映函數的周期性的一些規律。函數關系(周期f(x+T=f(xTf(x+T=-f(x2T2T2T4Tf(a+x=f(a-x f(b+x=f(b-x2(b-af(a+x=f(a-x f(x為偶函數2af(a+x=-f(a-x f(b+x=-f(b-x2(b-af(a+x=-f(a-x f(x為奇函數2af(a+x=f(a-x f(b+x=-f(b-x4(b-af(a+x=f(a-x f(x為奇函數4af(a+x=-f(a-x f(x為

2、偶函數4a例1、 設定義在R上的函數滿足，若，則（ ）例2、函數對于任意實數x滿足條件，若，則例3、設是上的奇函數，當時，則例4、已知定義在R上的奇函數滿足，則例5、設是定義在R上以6為周期的函數，在內單調遞減，且的圖像關于直線對稱，則下面結論正確的是（ ）A、 B、C、 D、例6、設是定義在R上的偶函數，其圖像關于直線對稱，對任意，都有，且（1） 求及（2） 證明是周期函數6、周期變換問題關于周期變換問題，有下面的問題需要弄清：當圖像經過平移變換，伸縮變換或絕對值變換之后，函數的解析式有什么變化？他們的變換入下表所示：平移變換向左移a(a0個單位向右移a(a0個單位向上移b(b0個單位向下移

3、b(b0個單位按向量平移y=f(x的圖像y=f(x+a的圖像y=f(x的圖像y=f(x-a的圖像y=f(x的圖像y=f(x+b的圖像y=f(x的圖像y=f(x-b的圖像y=f(x的圖像y=f(x-h+k的圖像伸縮變換每點縱坐標伸a(a0倍每點橫坐標伸a(a0倍y=f(x的圖像y=af(x的圖像y=f(x的圖像y=f(x/a的圖像絕對值變換關于軸對稱將軸下方圖像翻上y=f(x的圖像y=f(1x1的圖像y=f(x的圖像y=1f(x1的圖像例1、 已知函數=，則函數的圖像關于直線對稱的方程式例2、 將函數的圖像向左平移一個單位得到的圖像，再將的圖像繞原點旋轉后與的圖像本身重合，則的值為（ ）A、-1

4、 B、1 C、0 D、-3例3、設函數為定義在R上的奇函數，且滿足對于一切都成立，又知，當時，則下列4個命題：1 是以4為周期的周期函數2 的圖象的對稱軸中，有3 在的解析式為4 在的解析式為其中正確命題的個數為（ ）A、1 B、2 C、3 D、47、已知函數方程研究函數的性質舉例例1、定義在R上的函數滿足，則等于例2、 定義在R上的函數滿足：1、2、3、當時，有成立，對于銳角三角形的兩個內角下列結論中正確的是（ ）A、 B、C、 D、 例3、設函數滿足且求適合的所有正整數例4、函數是定義在上的增函數，且滿足1、 求的值2、 求滿足的的取值范圍例5、已知在R上定義的函數滿足且當時，求的值例6、已知函數對任意的實數，都有且1、 若試求的表達式2、 若且時，不等式恒成立，求實數的取值范圍例7、已知函數的定義域為R，對任意的都滿足當時，1、 試判斷的奇偶性|2、 試判斷的單調性，并證明3、 若對恒成立，求的取值范圍例8、設函數的定義域為R，當