1、第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算本章要求本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)（1）等值的概念和計(jì)算（2）名義利率和實(shí)際利率第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算1 現(xiàn)金流量及其分類現(xiàn)金流量及其分類一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量1. 涵義對生產(chǎn)經(jīng)營中的交換活動可從兩個方面來看：物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 工具、設(shè)備、材料

2、、能源、動力 產(chǎn)品或勞務(wù)貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 投入資金、花費(fèi)成本 （營業(yè)）收入對一個特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量就是指一項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時期內(nèi)（年、半年、季等）現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出或流入與流出數(shù)量的代數(shù)和。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入（CI）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出（現(xiàn)金流出（CO）。同一時點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量（CICO）。 2. 確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題（1）應(yīng)有明確的發(fā)生時點(diǎn)（2）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是不是現(xiàn)金流量）（3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度

3、是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算1 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量3. 現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具之一（1）含義：表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為。 解釋：“0”、“時間序列”、“計(jì)息期”、“15”、“箭頭方向”以及該流量圖所描述的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等。（2）期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法 年末習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末 年初習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初 均勻分布法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中30萬元5萬元2萬元1萬元012345第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與

4、資金等值計(jì)算2 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算一、資金的時間價(jià)值一、資金的時間價(jià)值1. 概念：把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做。如某人年初存入銀行100元，若年利率為10，年末可從銀行取出本息110元，出現(xiàn)了10元的增值。從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活動中給投資者帶來的利潤。從消費(fèi)者角度看，是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。2. 利息和利率（1）利息：放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱子金。（2）利率：單位本金在單位時間（一個計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。如年、月、日。3. 單利和復(fù)利（1）單利：本金生息，利息不生息。（2）

5、復(fù)利：本金生息，利息也生息。即“利滾利”。4. 等值的概念指在考慮時間因素的情況下，不同時點(diǎn)的絕對值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。利用等值的概念，可把一個時點(diǎn)的資金額換算成另一時點(diǎn)的等值金額。如“折現(xiàn)”、“貼現(xiàn) “ 利息利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增 值，用“I”表示。利息（利息（I I）= =目前總金額目前總金額- -本金本金每單位時間增加的利息 原金額（本金）100%利率(i%)= 利率利率利息遞增的比率，用“i”表示。是資金時間價(jià) 值的習(xí)慣表示方式。 計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，用“n”表示。第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金

6、等值計(jì)算影響利率的因素影響利率的因素 平均利潤率平均利潤率 資金供求資金供求（資本市場的價(jià)格：利率）（資本市場的價(jià)格：利率） 通貨膨脹率（物價(jià)）通貨膨脹率（物價(jià)）影響實(shí)際利率影響實(shí)際利率 銀行貸款風(fēng)險(xiǎn)銀行貸款風(fēng)險(xiǎn) 借出資本時間長短借出資本時間長短利息的計(jì)算有兩種方法：利息的計(jì)算有兩種方法：1. 單利法單利法 : (利不生利) I = P i n(利息）利息） F=P（1+ i n）P本金 F本利和2. 復(fù)利法：復(fù)利法：（利滾利）F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F 1 P Pi P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(

7、1+i)2 n-1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n 某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P(1+i)n-1=1000(1+10%)3-1=331 元0123年Fi=10%例例1：解：1000第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算2 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算二、資金等值計(jì)算基本公式二、資金等值計(jì)算基本公式（一）基本參數(shù)1. 現(xiàn)值（P）：2. 終值（F）：3. 等額年金或年值（A）：4.

8、 利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（i）：5. 計(jì)息期數(shù)（n）：（二）基本公式1. 一次支付類型（1）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式） （2）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）1 2 3 4 nFPA),/()1(niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算),/()1 (niPFPiPFn解：解： F F= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)=10000(=10000(F/PF/P, 10%, 5), 10%, 5) 從附錄中查出系數(shù)從附錄中查出系數(shù)(F/P, 10%, 5)(F/P, 10%, 5)為

9、為1.61051.6105，代入，代入上式，即：上式，即： F F=10000=100001.6105=161051.6105=16105（元）（元）（1 1）復(fù)利終值公式）復(fù)利終值公式 推導(dǎo)：見課本推導(dǎo)：見課本P P18 18 （同前面復(fù)利計(jì)算）（同前面復(fù)利計(jì)算）其中：其中： (1+i)(1+i)n n 亦可寫成亦可寫成(F/P,i,n(F/P,i,n）稱為復(fù)利終值因子，稱為復(fù)利終值因子， F=P(F/P,i,n)F=P(F/P,i,n)（可查閱附錄）（可查閱附錄） 例：某人借款例：某人借款1000010000元，年復(fù)利率元，年復(fù)利率i=10%i=10%，試問，試問5 5年后連年后連本帶利一

10、次須支付多少？本帶利一次須支付多少？ （元）（元）（2 2）復(fù)利現(xiàn)值公式）復(fù)利現(xiàn)值公式由上式可直接導(dǎo)出由上式可直接導(dǎo)出 P P= =F F(1+i)(1+i)-n-n 其中：其中：(P/F,i,n(P/F,i,n）或或(1+i)(1+i)-n-n稱為復(fù)利現(xiàn)值因子或稱為復(fù)利現(xiàn)值因子或折現(xiàn)、貼現(xiàn)系數(shù)，折現(xiàn)、貼現(xiàn)系數(shù)，i i為折現(xiàn)率為折現(xiàn)率第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算例：例：假定現(xiàn)金流量是：第假定現(xiàn)金流量是：第6 6年年末支付年年末支付300300元，按年利率元，按年利率5 5計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P P為多少？為多少？P=

11、-300(P/F,5%,6) =-3000.7462=-223.86第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算3 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算2. 等額分付類型（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式) （2）等額分付償債基金公式（等額存儲償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式),/(1)1(niAFAiiAFn),/(1)1(niFAFiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn（1）等額分付終值公式：0 1 2 3 n-1 nFAA1累計(jì)本利和（終值）等額支付值年末23AAnAAA+A(1

12、+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1 即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2)(2)-(1),得 F(1+i)-F=-A+A(1+i)n F=A (1+i)n-1 /i 用系數(shù)符號表示 F=A(F/A, i, n ) 等額分付類型等額分付類型 （2 2）等額分付償債基金公式）等額分付償債基金公式( (由等額分付終值公式直接推導(dǎo)）由等額分付終值公式直接推導(dǎo)） A=Fi/(1+i)A=Fi/(1+i)n

13、 n-1-1 其中其中: :i/(1+i)i/(1+i)n n-1-1稱為等額分付償債基金因子，也可記為稱為等額分付償債基金因子，也可記為( (A/F,i,nA/F,i,n) ) （3 3）等額分付現(xiàn)值公式）等額分付現(xiàn)值公式（由等額終值公式和整付現(xiàn)值公式推導(dǎo)）（由等額終值公式和整付現(xiàn)值公式推導(dǎo)） P=A(1+i)P=A(1+i)n n-1/i(1+i)-1/i(1+i)n n 其中其中: :(1+i)(1+i)n n-1/i(1+i)-1/i(1+i)n n 稱為等額分付現(xiàn)值因子，也可記稱為等額分付現(xiàn)值因子，也可記為為( (P/A,i,nP/A,i,n) ) （4 4）等額分付資本回收公式）等

14、額分付資本回收公式( (由等額分付現(xiàn)值公式直接推導(dǎo)）由等額分付現(xiàn)值公式直接推導(dǎo)）A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1其中其中: :i(1+i)n/(1+i)n -1i(1+i)n/(1+i)n -1稱為等額分付資本回收因子，也可稱為等額分付資本回收因子，也可記為記為(A/P,i,n)(A/P,i,n) 第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) ),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPAi

15、niFAniPA),/(),/(推倒iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n課堂練習(xí)1.年利率為8%，每年年末借款500元，連續(xù)借款10年，求等額支付的年金終值和年金現(xiàn)值各為多少？2.年利率為12%，每年年末等額支付一次，連續(xù)支付8年，8年末積累金額25000元，求該終值的等額支付為多少？3.某工程項(xiàng)目初期投資為2000萬元，預(yù)計(jì)年收益率為12%，問每年至少要等額回收多少資金，才能保證在6年內(nèi)回收全部投資？4.如果工程兩年建成并投產(chǎn)，壽命10年（投產(chǎn)后），每年末收益為10萬元，按1

16、0%折現(xiàn)率計(jì)算，恰好能在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回。問該工程期初所投入的資金為多少？第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算五、實(shí)際利率、名義利率與連續(xù)利率五、實(shí)際利率、名義利率與連續(xù)利率1. 實(shí)際利率與名義利率的含義年利率為12，每年計(jì)息1次12為實(shí)際利率；年利率為12，每年計(jì)息12次12為名義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為1。2. 實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系設(shè)：P年初本金， F年末本利和， L年內(nèi)產(chǎn)生的利息， r名義利率， i實(shí)際利率， m在一年中的計(jì)息次數(shù)。則：單位計(jì)息周期的利率為r/m， 年末本利和為 在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為 據(jù)利率定義，得 mmrPF)1(1)1(mm

17、rPPFL1)1(mmrPLi第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算【例】：現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率如表 年名義利率(r)計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息期利率(i=r/m)年實(shí)際利率(ieff)10%年110%半年25%季42.5%月120.833%日3650.0274%從上表可以看出，每年計(jì)息期m越多，ieff與r相差越大。所以， 在進(jìn)行分析計(jì)算時，對名義利率一般有兩種處理方法對名義利率一般有兩種處理方法 (1)將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算 (2)直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。10%10.25%10.38

18、%10.47%10.52%第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算六、等值計(jì)算公式的應(yīng)用六、等值計(jì)算公式的應(yīng)用1. 預(yù)付年金的等值計(jì)算【例1】：某人每年年初存入銀行5000元，年利率為10，8年后的本利和是多少解解： 查教材的復(fù)利系數(shù)表知，該系數(shù)為11.4359 【例2】：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8，問該公司現(xiàn)在應(yīng)籌集多少資金？ 解法解法1 解法解法2 2. 延期年金的等值計(jì)算【例3】：設(shè)利率為10，現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取2萬元？解：解： 45.62897%)101 ()8%,10,/(5000

19、AFF39.51745%)81 ()5%,8 ,/(12000APP39.51745)4%,8 ,/(1200012000APP7 . 5)3%,10,/()5%,10,/(2FPAPP第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算3. 永續(xù)年金的等值計(jì)算【例4】：某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路，年維護(hù)費(fèi)為150萬元，折現(xiàn)率為10，求現(xiàn)值。解：解：該公路可按無限壽命考慮，年維護(hù)費(fèi)為等額年金，可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng)n時的極限來解決。 該例題的現(xiàn)值為 3500萬元4. 求解未知的I【例5】在我國國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展“九五”計(jì)劃和2010年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中提出，到2000年我國國民生產(chǎn)總值在1995年5.76萬億元的基礎(chǔ)上達(dá)到8.5萬億元；按1995年不變價(jià)格計(jì)算，在2010年實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值在2000的基礎(chǔ)上翻一番。問“九五”期間我國國民生產(chǎn)總值的年增長率為多少？ 解： 設(shè)“九五”增長率為i，則(F/P，i，5)=8.5/5.76=1.4757查復(fù)利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 (F/P，9%，5)=1.5386顯然，所求i在8%和9%之間，利用線性內(nèi)插法即可解得 iAiiiAPnnn)1(1)1(lim(1 .4 7