1、高等數學入學測試模擬試題及答案高等數學入學測試復習題一、 填空題1、函數y 25 x的定義域是ln(x 3)x 2 12、 函數y 的7e乂域入e 0x 43、設 f(x 1) x2 1,則 f(x) 。24、若函數f (x)(1 x)x， x 0在x 0處連續，則k=k,x 05、函數y ln(1 x)的連續區間為。x 36、曲線y In x上橫坐標為x 2的點處的切線方程為 27、設 f (x) x2 1,則 f (f (x) 。1 328、(判斷單調性、凹凸性)曲線 y -x 2x 3x在區間2,3內是329、已知 F (x) f (x),則 xf (x 2)dx 。10、設 F (x)

2、 f (x),貝Uf (ln x)dx 。x._ 2x _11、設f (x)的一個原函數是e ，則f (x) 一312、 x (1 cosx)dx 。d x 213、一sin t2dt =dx 0 d 0 3 八.14、一 t cos2tdt 。dx x單項選擇題1、下列函數中，其圖像關于y軸對稱的是()。x. 1 x. , 2.A. e cosx B. ln C. sin(x 1) D. cos(x 3)1 x2、下列函數中()不是奇函數。sin(1 x)A. ex ex； B. sinxcosx； C. ln x Vx1 ； D.3、下列函數中()的圖像關于坐標原點對稱。4、當XA.ln

3、xB.cosxC.sin xD.1時，(cos(x 1)5、下列極限正確的是ex 1為無窮小量。B.sin x)C.x 1 x2D. In xB.lim 3x 3x 1C. limxsinx /1 xD.lim(16、設 f(x)sin 2x,A.1B.f(x) lim x 0 x2 ;C.D. 不存在7、曲線y26在點M (1,2)處的法線方程為(11 2(x 2)；B. y 2(x1)；C. y22(x 1)；D. y 2(x 1)8、設函數則 df(x)A sinVxdx2 x ，sin Vx dx21，sin . x , dx、x9、曲線 y x3 3x29x1在區間(1,3)內是()

4、。A.上升且凹B.下降且凹 C.上升且凸D.下降且凸X10、曲線y e x在(0,)內是(A.上升且凹； B.上升且凸； C. 下降且凹； D. 下降且凸11、設f (x)在點x Xo可微，且f (Xo) 0 ,則下列結論成立的是(A. x Xo是f(x)的駐點;B. x Xo是f(x)的極大值點6 / 6C. x x0是f (x)的最大值點；D. x x0是f (x)的極小值點12、當函數f(x)不恒為0, a,b為常數時，下列等式不成立的是(A. ( f(x)dx) f(x)B.d bf(x)dx f (x) dx aC. f (x)dx f(x) cD.加(x) f(b) f13、下列廣

5、義積分中()收斂。A.-1-dx131 xB.dxC.dx D.xdx1,A. 1x2dxB.14、下列無窮積分為收斂的是（1C.xe2dxD.4x e dx計算題1、求極限limx2x2x 14、求極限lim6、設函數8、設函數2x 1ln(1 4x)12x1.xsin 2x;2、求極限2x e ，求 dy ；10、計算不定積分12、計算不定積分limx5、求極限limx 09、3x3x 5sin2x )e 1tan3x設函數;3、求極限sin 4x= ，3x 1設函數yxey ：x 1cos(ln3x)，求 dy ；2ex2e2,求 dy ；.x .sin-dx ；2xe 2dx11、計算

6、不定積分_ 2x ,xe dx ；四、 應用題 _2 ,.1、求由拋物線y 6 x與直線y x所圍的面積。22、求由拋物線y x 2與直線y x所圍的面積。2 .3、求由拋物線y 2 x與直線yx所圍的面積。4、在半彳5為8的半圓和直徑圍成的半圓內內接一個長方形（如圖），為使長方形的面積最大,該長方形的底長和高各為多少。5、在半徑為8的圓內內接一個長方形，為使長方形的面積最大，該長方形的底長和高各為多少。6、要做一個有底無蓋的圓柱體容器，已知容器的容積為 4立方米，試問如何選取底半徑和高的尺寸，才能使所用材料最省。高等數學入學測試模擬試題及答案2. x8 / 6填空題1、5、3,19、22F(

7、x2 2)二、單項選擇題1、C6、B11、A三、計算題2、7、12、1、解：limx2x2x 1limx2x2x2、解：limx3x 13x 5limx3x3、解：當x4、5、6、高等數學入學測試復習題解答23、(x 1)1;24、 e10、2x3x 52xy ln 2F(ln x)13、limx(x2)7、4x2 18、下降且凹11、4e2x13、2sin x ; 14、3x cos2xlimx9、14、5、10、22x 12x 1lim I x22H(2x 1)3x 5limx乙(x 3)0 時，sin4x 4x, v1sin4x13xlim4x丁x23x解：當x 0時,ln(1lim -

8、 gx) - -1 2x 1解：當x解：y4x) 4x, .1 2x4xlim 看 0 2xsin2x0時，e1 2x, tan3x 3xxim0sin 2x )e 1tan 3xlim 2x 0 3xsin 2x 12x 1、 x 2cos 2x 1高等數學入學測試模擬試題及答案11 / 67、解:8、解:9、解:10、解:.一 x sin 一2原式11、解:2x e12、解:原式1dy-sin 2x2,；xsin(ln 3x) In 3xdydy2x edysin(ln 3x),x 2cos 2x1 x22e11 x2dxsin(ln 3x)x1 x24xe4xe1 xdx2x1 x e

9、1 x2x2e 1 x2c 2x2e2x ex2 12x e dxx2 1 2xexx 2xe x 1 2xedx2xx2cos 一2x4sin 一2x8cos 一22x2 cos- 28xsin-2x 16cos2原式2xx2e22x1 2x-e41 2xxe21 2xe42x2 8x 16x4e 2x8e&四、應用題2 .1、解：拋物線y 6 x與直線y x的交點為(3, 3),(2,2)22125面積 A 6 x2 x dx 3 622、解：拋物線y x 2與直線y x的交點為(1, 1),(2,2)229面積 A x (x 2) dx 一1 23、解：拋物線y 2 x2與直線yx的交點為(1,1),(2, 2)2 29面積 A 2 x x dx 124、解：設底邊長為2x ,高為y ,則82x2 y2 y J64x2面積 S 2xy 2x .64 x2 2令 S 2 J64x7, x 0,得唯一駐點 x 4J2、,64 x2所以當底邊長為8.2米，此時高為4.2米時面積最大。5、解：設底邊長為2x，高為2y ,則82x2 y2 y 464 x2面積 S