1、基于NURBS建模和漸近物理光學(xué)的RCS計(jì)算研究             基于NURBS建模和漸近物理光學(xué)的RCS計(jì)算研究郭 暉    龔書喜    趙維江    趙 琮（西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710071）    摘  要：闡述了對(duì)于非均勻有理B樣條(NURBS)技術(shù)和漸近物理光學(xué)法來計(jì)算電大尺寸目標(biāo)單站雷達(dá)散射截面(

2、RCS)的方法。在RCS的計(jì)算中是將散射體表面的物理光學(xué)積分通過參數(shù)變換為NURBS參數(shù)域上的二重積分，利用駐定相位法得出組合NURBS表面的散射場。并與其他的方法進(jìn)行比較，具有很好的一致性。    關(guān)鍵詞：非均勻有理B樣條；物理光學(xué)；駐定相位法；單站RCS；目標(biāo)    復(fù)雜目標(biāo)的RCS的計(jì)算需要一個(gè)物體結(jié)構(gòu)的實(shí)際模型。由于復(fù)雜目標(biāo)電尺寸過大，低頻方法(如矩量法、有限元法、時(shí)域有限差分法等)受到了計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算效率的限制，并不適用。隨著CAD領(lǐng)域NURBS幾何造型理論的發(fā)展，這一方法很快被應(yīng)用到電磁散射領(lǐng)域1。本文介紹了RCS的高頻

3、預(yù)估方法，非均勻有理B樣條理論，NURBS面片上的RCS計(jì)算，表明基于NURBS的高頻算法有效的克服了平面元法的缺點(diǎn)，以較少的數(shù)據(jù)量實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的精確構(gòu)造，具有內(nèi)存占用量小，計(jì)算效率高的特點(diǎn)。1  應(yīng)用物理光學(xué)法求解RCS  利用RCS的計(jì)算式(1)，就可以將單站雷達(dá)散射截面的計(jì)算公式表示為：2  NURBS面片上的RCS計(jì)算  在解析幾何里，可將曲面表示成雙參數(shù)u和v的矢函數(shù)。利用NURBS技術(shù)3對(duì)電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)建模后，為了計(jì)算上的方便，可以采用deBoor_Cox算法將NURBS建模的照明面轉(zhuǎn)換為一組有理貝齊爾面。  在電磁場問題中，常遇到

4、如下形式的積分：    當(dāng)其中參量很大時(shí)，可以用駐定相位法近似求其積分結(jié)果。對(duì)于有理貝齊爾曲面這種二重積分，分析過程如下4。  首先，曲面上任一點(diǎn)r(u,v)的單位法矢可表示為:  （1）有理貝齊爾面是單彎曲面，駐相點(diǎn)可位于曲面內(nèi)，曲面邊界上。若·ru(u0,v)=0且·rv(u0,v)=0,其中v在0，1中任意取值，那么u=u0這條直線上的任一點(diǎn)均為曲面內(nèi)的駐定相位點(diǎn)，此時(shí)u=u0可稱為駐相線段。若在邊界u=u0=0或1上滿足·rv(u0,v)=0，那么邊界上的任一點(diǎn)將是邊界上的駐定相位點(diǎn)，該邊界就是駐相邊界。式

5、(6)可改寫為：  u=u0 表示一條駐相線段，它的貢獻(xiàn)由Is計(jì)算，這時(shí)對(duì)f(u,v)在u=u0鄰域里沿u向Taylor展開并略去高階項(xiàng)有：  邊界點(diǎn)(0,v)或(1,v)均為邊界駐相點(diǎn)時(shí)，u=0或u=1分別表示駐相邊界，對(duì)式(9)和式(10)分別利用分部積分有：  當(dāng)一階駐相點(diǎn)靠近邊界駐相點(diǎn)時(shí)，就需要考慮兩者間的耦合效應(yīng)。這時(shí)駐相邊界發(fā)生耦合效應(yīng)對(duì)公式(12)的修正式為：    (2)有理貝齊爾面是雙彎曲面，駐相點(diǎn)可位于曲面內(nèi)，不連續(xù)的曲面邊界處，不連續(xù)的角點(diǎn)處。式（6）可表示為：    當(dāng)駐相點(diǎn)只位于

6、曲面內(nèi)部時(shí)，即u0(0,1), v0(0,1)，此時(shí)駐相點(diǎn)（也稱為第一類臨界點(diǎn)）是一階駐相點(diǎn)，I的漸近計(jì)算公式可整理如下：  若駐相點(diǎn)(u0,v0)只位于曲面邊界上時(shí)，此時(shí)駐相點(diǎn)（也稱為第二類臨界點(diǎn)）應(yīng)滿足4種條件之一：  邊界駐相點(diǎn)的貢獻(xiàn)為：  如果式(15)成立，是u，是v；如果式(16)成立，是v，是u。當(dāng)邊界駐相點(diǎn)靠近第一類臨界點(diǎn)時(shí)，兩者之間就發(fā)生耦合效應(yīng)。可將式(17)中的2k,r替換為：其中各變量如式(13)所示只是把u變成。   當(dāng)駐相點(diǎn)為曲面上不連續(xù)的角點(diǎn)時(shí)（稱為第三類臨界點(diǎn)）,它們分別為（0，0），（0，1），（1，0），（1

7、，1），其對(duì)積分的貢獻(xiàn)為：  當(dāng)角點(diǎn)離臨界點(diǎn)距離較近時(shí)，將會(huì)發(fā)生耦合效應(yīng)。此時(shí)式(19)的k·ru(u,v)k·rv(u,v)-1就會(huì)被替換為：3  數(shù)值計(jì)算  (1) 柱面的RCS計(jì)算  給定一柱面如圖1(a)所示，柱面沿z向的高度是h=14.4cm，柱面橫截圓弧的半徑是a=17.9cm，圓心角=60°柱面關(guān)于xoy面對(duì)稱放置，來波的頻率f=9.375 GHz與z軸成90°徑向入射。由于<90°，所以此柱面可以用一張n×m=1×2次的有理貝齊爾面來表示，入射波以=0°

8、入射時(shí)，對(duì)該柱面進(jìn)行幾何建模如圖1(b)所示。     需要注意的是，在=30°和=150°鄰域里，由于駐相邊界和駐相線段相距太近從而產(chǎn)生耦合效應(yīng)，因此需要利用式(13)來計(jì)算駐相點(diǎn)對(duì)I的貢獻(xiàn)。在每個(gè)入射方向上求出相應(yīng)的并對(duì)其用h2進(jìn)行歸一化，就得到了柱面RCS的結(jié)果。    運(yùn)用單純物理光學(xué)技術(shù)和Ansoft軟件（旨在與有限元法作比較）分別進(jìn)行計(jì)算和仿真該柱面的RCS，在圖2同時(shí)給出。        (2) 錐面的RCS計(jì)算  設(shè)錐面

9、如圖3(a)所示，z=h=1.5 m在面內(nèi)橫截圓弧半徑b=1 m，圓心角為90°，在z=0面內(nèi)的橫截圓弧半徑a=1.5 m，圓心角為90°，該錐面關(guān)于y軸對(duì)稱，入射波頻率f=1.2 GHz，入射波沿=90°入射。錐面的RCS結(jié)果，如圖4所示。    （3）球面的RCS計(jì)算  給定球面如圖5(a)所示，球面在向和向的張角均為90°，球面半徑a=2 m，入射波頻率f=3 GHz。  當(dāng)該球面均為照明區(qū)時(shí)，該球面控制網(wǎng)格如圖5(b)所示，此球面可以幾何建模為一張m×n=2×2次的有理貝齊爾面

10、，相應(yīng)控制頂點(diǎn)坐標(biāo)和權(quán)因子如下：其中，0j，j=0,1,2的設(shè)置可歸于xoz面內(nèi)有理貝齊爾圓弧情況，則00=02=1，01=cos45°。    對(duì)于沿=45°方向入射的平面波，在=45°和=135°鄰域里，由于二類臨界點(diǎn)與一類臨界點(diǎn)距離太近從而產(chǎn)生耦合效應(yīng)；在(54°,56°)和(124°,126°)時(shí)分別有·rv(0,1)0,·rv(1,1)0和·rv(0,0)0,·rv(1,0)0，這樣計(jì)算角點(diǎn)貢獻(xiàn)時(shí)需考慮其與邊界上駐相點(diǎn)的耦合效應(yīng)，利用修

11、正公式計(jì)算相應(yīng)RCS值。最終結(jié)果如圖6所示。4  結(jié)論  本文中所介紹的RCS預(yù)估方法是利用目前計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)領(lǐng)域最流行的方法(NURBS)結(jié)合漸近分析技術(shù)應(yīng)用于傳統(tǒng)的電磁散射計(jì)算過程中，極大地提高了RCS預(yù)估的精度。通過NURBS技術(shù)我們不僅可以對(duì)任意形狀的電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)進(jìn)行建模，而且能夠提高目標(biāo)建模的精度和效率。參考文獻(xiàn)1 Peres J,Saiz J A,Conde O M，et al.Analysis of Antennas on Board Arbitrary Structures Modeled by NURBS SurfacesJ. IEEE. Trans. AP,1997，45(6)：104510532 Peres J，Catedra M F.Application of physical optics to the RCS computation of bodies modeled w