1、2014-2015學年度高二文科選修1-1第二章橢圓自主測試一、選擇題（每小題 5分，共60分）1.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則1A .-42 22 .若橢圓話+和=1A . 2 ,'3C.2過點（一2,：3），則其焦距為（）B. 2 .'5的值為（3 .橢圓kx2 + （k+ 2）y2= k的焦點在y軸上，則k的取值范圍是A . k> 2B . k< 2C . k>04. , mSn>0”是 方程m/+ ny2= 1表示焦點在y軸上的橢圓”的（ A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C .充要條件D . 4.'

2、;5）D. k<0）D.既不充分也不必要條件5 .矩形ABCD中，|AB|= 4, |BC|= 3,則以A、B為焦點，且過 C、D兩點的橢圓的短軸的長為 （ A . 2 ,'3B. 2 .：6C.4 ；22x6.已知橢圓a uuu 軸于點P.若APa 3A .2271 a b 0的左焦點為b2uuu2PB ,則橢圓的離心率是（_22右頂點為 A,點B在橢圓上，且 BF丄x軸,7在平面直角坐標系xOy中，已知 ABC頂點A (- 4, 0)和C (4, 0),頂點2XB在橢圓 25sin A sinC=(sin B345D.-42x2m2y_16x2設橢圓2x12直線AB交y2y2

3、n1 ,（m>0,n>0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為1丄，則此橢圓的方程為2B.2x162丄1122x482工1642xD . 一642工148過橢圓a橢圓的離心率為A. 22 y b2 (10.已知實數4,m,0的左焦點F1作x1C.29構成一個等比數列，則圓錐曲線-30A.B. - 7611.長為3的線段AB的端點A、A.線段B.圓12 .如圖，有公共左頂點和公共左焦點 的長分別為 A1和A2,半焦距分別為 點為橢圓I的中心.則下列結論不正確的是A . A1+ C1>A2 + C2軸的垂線交橢圓于點P, F2為右焦點，若/ F1PF2= 60 

4、6;則1的離心率為.30 .c. 或6B分別在x軸、y軸上移動，C.橢圓f的橢圓i與n的長半軸c1和c2,且橢圓n的右頂（）B. A1 C1 = A2 C2 C. A1C2<A2C1 D . A1C2>A2C1D. 5 或 7 uuir6 uuuAC = 2CB ,D .雙曲線則點C的軌跡是（）二、填空題（每小題 4分，共16分）2 213.如果x ky2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數 k的取值范圍是15.已知-1 （m>0, n>0,）,則當mn取得最小值時，橢圓m n2 x 2 m2爲 1的離心率是n16.以下同個關于圓錐曲線的命題中 設A、B為兩個定點，k為非零

5、常數,mumu|PA|PB| k，則動點P的軌跡為雙曲線;uuu 1 uuu uuu 過定圓C上一定點A作圓的動弦AB, O為坐標原點，若 OP （OA OB）則動點P的軌跡為橢圓; 方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；22 2 雙曲線 1與橢圓y21有相同的焦點.25935其中真命題的序號為 .（寫出所有真命題的序號）題號123456789101112答案、選擇題答案（每小題 5分，共60 分）、填空題答案（每小題 4分，共16 分）(13) ( 14)(15) ( 16)三、解答題（寫出必要的文字和步驟，只給出結果不得分）2x17、（滿分12分）已知P為橢圓y24

6、2（1）PF1 PF2 的最大值；（2） PF11上任意一點，F1, F2是橢圓的兩個焦點，求:2PF2的最小值.l的傾角為45°與橢圓相交于 A,B兩點2 218、（滿分12分）已知橢圓-1過左焦點的直線32（1 ）求AB的中點坐標；（2）求 ABF2的周長與面積19、（滿分12分）已知動點P與平面上兩定點 A（ x 2,0）, BC-2,0）連線的斜率的積為定值（I）試求動點 P的軌跡方程C.I）設直線1:y kx 1與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=£2時，求直線1的方程.3220、（滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為3（I）求橢圓方程

7、；（II）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為 M，又點A和點B在橢圓上，且 AM 2MB , 求線段AB所在直線的方程.21、（滿分12分）已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，且（0,2 ）是橢圓M的一個焦點，又點A（12）在橢圓M上.（I ）求橢圓M的方程；（II）已知直線I的斜率是2,若直線I與橢圓M交于B、C兩點，求 ABC面積的最大值.1, F2,點.,P（2，M，N兩點，直2 2x y22、（滿分14分）己知橢圓C :二 21 aa b.3），點F2在線段PFi的中垂線上。 求橢圓線F2M,F2N的傾斜角分別為、，且b 0旳離心率e =，左、.右焦點分別為F2C的方程；（2）設直線l:y=kx+

8、m與橢圓C交于，求證：直線I過定點，并求該定點的坐標 .選修1-1第二章：橢圓自主 測試答案、選擇題答案（每小題 5分，共60 分）題號123456789101112答案ACBCDDBBDCCD、填空題答案(每小題 4分，共16 分)(13)(0，1)(14)2 x202乞125(16)17.【解析】(1)PFiPF2PFia2故：PF1 PF2的最大值是(2) PF1(PF1PF?)22 PF14a2PF|PF222 a28故PF1PF2的最小值是18、【解析】22,xy(1) 由321知，a、3,bF(-1,0)F2(1,0)l方程為y xx22y_ 11 消 y得5x2 6x 3x 1設

9、A(為，yj( X2, y2)設AB中點MXo,yoX1X26X1X2X1X2235,y0* y22X11 X21 X1 x2中點坐標為(3)F2到直線距離AX0By0 C.a2+b2S ABC五&遼三角形周長554a19、【解析】(1)設動點P的坐標是(x， y)，由題意得:kFAkPB=yx 2丄，化簡，整理得y212 2故P點的軌跡方程是設直線I與曲線C的交點M（X1, yi）, N （X2, y2）,kx 12y22 得,1+2k2) x2-4k2x+2k2-2=0X1+ X2=4k21 2k22k22X1 X2=虧1 2k2|AB|=、. 1 k2 , (X1 X2)2 4X

10、1X24.23 ，5整理得，7k4-2k2-5=0,解得 k2=1，或 k2=-(舍)7k=±1,經檢驗符合題意。直線I的方程是 y=±X+1即：X-y+1=0或X+y-仁020.2222x【解析】（I）根據題意知c=2,A=3,所以b2a2 c2 5,所以橢圓方程為 一92y- 1.5(II)設A（X1,y） Bgy），過A, B的直線方程為uuuvy kx 2 ,由 AM =2uuivMB，得 x12X2 (*）,再由kX 2y5x2 9y245得(9 5k2)x2 20kx 250,根據韋達定理再得到兩個關于X1, X2的方程，再與（*）方程結合解方程組可解出解: (

11、I) c 2,e -a23a3,b所以，所求橢圓方程為X2(II )設 A(X1, y1),B(X2, y2),過A, B的直線方程為y kxuuuuuuur2 由 AM =2 MB 得 X12X2,則由y5x2kx 29y245 得 (95k2 )x2 20kx 250X1X2X2X1X22x|20k9 5k2259 5k2259 5k2解得k2廠所以,-X2 .321.【解析】：（I ）由已知拋物線的焦點為 （0,2）,故設橢圓方程為2y_2a2Xa22ra將點A(1, 、. 2)代入方程得 p F1，整理得a4 5a2 4 0,a a 222v2 x2解得a 4或a 1 (舍)故所求橢圓

12、方程為 y y 1.(n )設直線 BC 的方程為 v ,2x m,設 B(Xi, Vi),C(X2, V2),代入橢圓方程并化簡得 4x22,2 mx m2 40 ,2 2 2 2由 8m 16(m 4) 8(8 m ) 0,可得 m 8.(*)由 X1x22m,22 m x1x2445故 | BC |、3 | xX2 |3162 m2又點A到BC的距離為d|m|23故 S ABC1-| BC | d2m2(162m2)1 2m2(16 2m2)244*22當且僅當2m2 16 2m2,即m2時取等號（滿足 式）所以 ABC面積的最大值為.2 .22.【解析】由橢圓C的離心率e丄2得- 2其中c 、a2 b2 ,2 a 2橢圓C的左右焦點分別為 F1（-c,0）, F2（c,0）,又點F2在線段PF1的中垂線上,2解得 c 1,a22,b21 , y2122y 1消去y,kx mx（2）由題意知直線 MN存在斜率，設其方程為 y=kx+m，由 2y得(2k21)x2 4kmx 2m220,設皿（為1）小&2°2）,則 X1