1、高中新課標數學概念、方法、題型、易誤點匯整（四）第五部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為。2表（側）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側+2S底；側面積：S側=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側+S底；側面積：S側=；體積：V=S底h：臺體：表面積：S=S側+S上底S下底；側面積：S側=；體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= 。3位置關系的證明（主要方法）：位置關系有：空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法；直線與平面: a、a=A (a) 、a； 平面與平面:、=a常用定理有：線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;所

2、成角900；(三垂線);逆定理?線面垂直:;面面垂直：二面角900; ;4.求角：（步驟-。找或作角；。求角） （了解即可）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，發現兩條異面直線間的關系。直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin。二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；三垂線法：由一個半面內一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；射影法：利用面積射影公式：,其中為平面角的大小； 注：對于沒有給出棱的二面

3、角，應先作出棱，然后再選用上述方法；5.求距離：（步驟-。找或作垂線段；。求距離）兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；點到平面的距離：垂面法：借助面面垂直的性質作垂線段（確定已知面的垂面是關鍵），再求解；等體積法；球面距離：（步驟）（）求線段AB的長；（）求球心角AOB的弧度數；()求劣弧AB的長。6結論：從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；A長方體的性質：長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為則：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2

4、+sin2=2 。長方體體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 。正四面體的性質：設棱長為，則正四面體的：高：；對棱間距離：；相鄰兩面所成角余弦值：；內切球半徑：；外接球半徑：；常用轉化思想:構造四邊形、三角形把問題化為平面問題將空間圖展開為平面圖割補法等體積轉化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直有中點等特殊點線,用“中位線、重心”轉化.特別指出：立體幾何中平行、垂直關系的證明的基本思路是利用線面關系的轉化，即： 第六部分 直線與圓1、直線的傾斜角：（1）定義：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如

5、果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；（2）傾斜角的范圍。如直線的傾斜角的范圍是_ _；過點的直線的傾斜角的范圍值的范圍是_2、直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即tan(90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；（2）斜率公式：經過兩點、的直線的斜率為；（3）直線的方向向量，直線的方向向量與直線的斜率有何關系？（4）應用：證明三點共線： 。如 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的_條件；實數滿足 ()，則的最大值、最小值分別為_3

6、、直線的方程：（1）點斜式：已知直線過點斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（3）兩點式：已知直線經過、兩點，則直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線。（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線。（5）一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時為0)的形式。如經過點（2，1）且方向向量為=(1,)的直線的點斜式方程是_；直線，不管怎樣變化恒過點_；若曲線與有兩個公共點，則的取值范圍是_提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.（如點斜式不適用于斜率不存在

7、的直線，還有截距式呢？）；(2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。如過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有_條4.設直線方程的一些常用技巧：（1）知直線縱截距，常設其方程為；（2）知直線橫截距，常設其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；（3）知直線過點，當斜率存在時，常設其方程為，當斜率不存在時，則其方程為；（4）與直線平行的直線可表示為；（5）與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當選擇方程的形式，利用待定系數法求解5、點到

8、直線的距離及兩平行直線間的距離：（1）點到直線的距離；（2）兩平行線間的距離為。6、直線與直線的位置關系：（1）平行（斜率）且（在軸上截距）；（2）相交；（3）重合且。提醒：（1） 、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？（2）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；（3）直線與直線垂直。如設直線和，當_時；當_時；當_時與相交；當_時與重合；已知直線的方程為，則與平行，且過點（1，3）的直線方程是_；兩條直線與相交于第一象限，則實數的取值范圍是_；設分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線與的位置關系

9、是_；已知點是直線上一點，是直線外一點，則方程0所表示的直線與的關系是_；直線過點（，），且被兩平行直線和所截得的線段長為9，則直線的方程是_7、對稱（中心對稱和軸對稱）問題代入法：如（1）已知點與點關于軸對稱，點P與點N關于軸對稱，點Q與點P關于直線對稱，則點Q的坐標為_；（2）已知直線與的夾角平分線為，若的方程為，那么的方程是_；（3）點（，）關于直線的對稱點為(2,7)，則的方程是_；（4）已知一束光線通過點（，），經直線:3x4y+4=0反射。如果反射光線通過點（，15），則反射光線所在直線的方程是_；（5）已知ABC頂點A(3，)，邊上的中線所在直線的方程為6x+10y59=0，B的

10、平分線所在的方程為x4y+10=0，求邊所在的直線方程； （6）直線2xy4=0上有一點，它與兩定點（4,1）、（3,4）的距離之差最大，則的坐標是_；（7）已知軸，C（2，1），周長的最小值為_。提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對稱求解。8設A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），ABC的重心G：（）；9、圓的方程：圓的標準方程：。圓的一般方程：，特別提醒：只有當時，方程才表示圓心為，半徑為的圓；二元二次方程表示圓的充要條件是什么？ （且且）；圓的參數方程：（為參數），其中圓心為，半徑為。圓的參數方程的主要應用是三角換元：；。為直徑端點的圓方程如圓C與圓關于直線

11、對稱，則圓C的方程為_；圓心在直線上，且與兩坐標軸均相切的圓的標準方程是_；已知是圓（為參數，上的點，則圓的普通方程為_，P點對應的值為_，過P點的圓的切線方程是_；如果直線將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是_；方程x2+yx+y+k=0表示一個圓，則實數k的取值范圍為_；若（為參數，若，則b的取值范圍是_圓的方程的求法：待定系數法；幾何法；圓系法。10與圓有關的結論：過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)

12、(y-b)=r2；以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。圓系：經過兩個圓的圓系方程：； 注：當時表示兩圓交線。經過直線與圓的圓系方程：11點、直線與圓的位置關系：點與圓的位置關系：（表示點到圓心的距離）點在圓上；點在圓內；點在圓外。也可把點（x0，y0）代入圓的方程檢驗，若(x0-a)2+(y0-b)2<r2(=r2,>r2),則 P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(上、外) 直線與圓的位置關系，可從代數和幾何兩個方面來判斷：（1）代數方法（判斷直線與圓方程聯立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相

13、切；（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小）：設圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。（主要掌握幾何法）圓與圓的位置關系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內切；內含。提醒：判斷直線與圓的位置關系一般用幾何方法較簡捷。如（1）圓與直線，的位置關系為_；（2）若直線與圓切于點，則的值_；（3）直線被曲線所截得的弦長等于 ；（4）一束光線從點A(1,1)出發經x軸反射到圓C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 ；（5）已知是圓內一點，現有以為中點的弦所在直線和直線，則A，且與圓相交 B，且與圓相交C，且與圓相離 D，且與圓相離；（6）已知圓C：，直線L：。求證

14、：對，直線L與圓C總有兩個不同的交點；設L與圓C交于A、B兩點，若，求L的傾斜角；求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程. 12、圓的切線與弦長：(1)切線：過圓上一點圓的切線方程是：，過圓上一點圓的切線方程是：，一般地，如何求圓的切線方程？（抓住圓心到直線的距離等于半徑）；從圓外一點引圓的切線一定有兩條，可先設切線方程，再根據相切的條件，運用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來求；過兩切點的直線（即“切點弦”）方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點為直徑端點的圓，該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點的直線方程；切線長：過圓（）外一點所引圓的切線的長為（）；如設A為圓上動點，PA是圓

15、的切線，且|PA|=1，則P點的軌跡方程為_；（2）弦長問題：圓的弦長的計算：常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構成的直角三角形來解：；過兩圓、交點的圓(公共弦)系為，當時，方程為兩圓公共弦所在直線方程.。13.解決直線與圓的關系問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)!如1.如果直線與圓交于M、N兩點，且M、N關于直線對稱，則不等式組：表示的平面區域的面積是 A B C1 D22.在圓有n條弦長的長度成等差數列，最短弦長為數列的首項a1，最長弦長為數列的第n項an，若公差，則n的取值的集合為（ ）A4，5，6B6，7，8，9C3，4，5D3，4，