1、一、教材分析本節課選自義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第十五單元第四節 因式分解的提公因式法。內容包括因式分解的有關概念，整式乘法與因式 分解的區別與聯系，因式分解的最基本方法提公因式法。本節學習的 因式分解知識是多項式因式分解中一部分最基本的知識和最基礎的方法, 受認知水平和思維水平的限制，仍會有較多的學生不適應，掌握不好，教 材充分考慮了這一點，內容梯度小，知識點少且淺，利于學生的學習。二、學生分析 八年級的學生基礎差別很大，學生對新知識的接受能力也有很大差別，選 取教法充分考慮了學生的實際情況，照顧大多數，精講多練，多指導。三、教學目標1、使學生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式

2、乘法的關系。2、了解公因式概念和提公因式法的方法。3、會用提公因式法分解因式。4、在探索提公因式法的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法。四、重點難點重點：會用提公因式法分解因式。難點：如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個公因式。五、教學過程1、倉假情境，探究新知設計說明：從尋求簡便算法入手的三個題目學生容易接受，由此提出因式 分解的概念，一方面突出了多項式因式分解本質特征是一種式的恒等變形, 另一方面也說明了它可以與因式分解進行類比，從兒對因式分解的概念和 方法有一個整體的認識，也滲透著數學中的類比思想。問題一：請同學們完成下列計算，看誰算得又快又準:2(1) 20X( -3 ) +6

3、0X( -3 )2 2(2) 101 -992(3) 572+2X 57 X 43+43學生在運算交流中積累解題經驗，復習乘法公式。解：(1) 20X( -3) 2+6OX( -3) =20X 9+60X( -3 ) =180-180=0或 20X( -3 ) 2+6OX( -3 )2=20X( -3 ) +2OX 3X( -3 )=20X( -3 )(-3+3)=-60X 0=0(2) 1O12-992= ( 101+99)( 101-99 )=200X 2=4002(3) 572+2X 57 X 43+432 2=(57+43) =100=10000在上述運算中，大家或將數字分解成兩個數的

4、乘積，或者逆用乘法公式式 運算變得簡單易行，類似地，在試的變形中，有時也需要將多項式寫成幾 個整式的乘積形式，這就是我們從今天幵始要探究的內容因式分解。問題二：將下列多項式寫成整式的乘積的形式。(1) x2+x=(2)x2-1 =(3) am+bm+cm三根據整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算:2(1) x +x=x (x+1)2(2) x-1= (x-1 )(x+1)(3) am+bm+cm二m(a+b+c)待學生回答后，教師歸納整理并板書: 像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式 因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。可以看出，因式分解與整式乘法是相反方向的變形

5、，所以需要逆向思維。辨一辨：下列變形是否是因式分解？為什么?2 23x y-xy+y=y(3x -x);x2-2x+3=(x-1) 2+2;x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);n z 2八n+2n+1x (x -x+1)=x -x +xn.解：(1)不是因式分解，可以用整式乘法檢驗其真偽。(2)不是因式分解，不滿足因式分解的含義。(3) 不是因式分解，因為因式分解是恒等變形而本式不恒等。(4)不是因式分解，是整式乘法。問題三：再觀察上面問題二中的第一題和第三題，你能和發現什么特點?學生可能的回答有:發現（1）中各項都有一個公共的因式 x （ 2）中各項都有一個公共的因式教師講解，因

6、為am+bm+cm二m（a+b+c）于是就把am+bm+cr分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m另一個因式是（a+b+c）是 am+bm+c除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫提公因式法。顯然，由定義可知，提公因式法的關鍵是如何正確的尋找公因式，讓學生觀察上面公因式的特點，找出確定公因式的方法：（1）公因數的系數應取各項系數的最大公約數；（2）字母取各項的相同字母，而且各字母的 指數取次數最低的。例：指出下列各多項式中各項的公因式。ax+ay+a(a)3mx-6mX(3mx)24a +10ah(2a)2 2x y+xy(xy)2 212xyz-9x y(3xy)教學說明：理

7、解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學繼續進行的關 鍵，而所誒的因式分解就是把多項式化為積的形式，分清它與整式乘法的 關系對因式分解的概念的建立很有必要，而在學生中間幵展辨析、討論時 一種有效地方法。2、例題教學，運用新知設計說明：此環節要使學生進一步認識到多項式可以有不同形式的表示, 例題講解的重點一是公因式的概念， 如何去找公因式，二是公因式提出后, 另一個因式是如何來確定的。例：將下列多項式分解因式。(1) 8a 3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-6xy+x;32-4a +16a -18a;(5)6(x-a)+x(2-x).讓學生利用提公因式法的定

8、義嘗試獨立完成，然后與同伴交流解題心得, 教師深入到學生中去發現問題，并對有困難的學生進行適時的引導和啟發, 最后師生共同評析、總結。 分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我們看到這兩 項的系數8與12，它們的最大公約數是 4兩項的字母部分都含有 a和b,其中a的最低次數是1, b的最低次數是2,我們選定4ab2為公因式，提出公因式后，另一個因式 2a2+3bc就不再有公因式了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2c2a2+4ab2 3bc=4ab2 ( 2a2+3bc)點評：提出公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行，可以概括為 一句話：括號里面分到“底”，這里

9、的“底”世道不能再分解為止。(2) 分析：(b+c)是這兩個式子的公因式，可以直接提出，這就是說，公因式可以是單項式也可以是多項式是多項式適應直接考慮直接提出。解：2a(b+c)-3(b+c)= (b+c)(2a-3)2 解：3x-6xy+x=x 3x-x 6y+x T=x(3x -6y+1)點評：x(3x-6y+1)= 3x 2-6xy+x，而 x(3x-6y)=3x 2-6xy 所以原多項式因式 分解為x(3x-6y+1)而不是x(3x-6y)，這就是說1作為項的系數通常可以 省略，但如果單獨成一項是，他在因式分解時不能漏掉，可以概括為：某 項提出莫漏1。 解：-4a3+16a2-18a=

10、- (4a3-16a2+18a) =-2a(2a 2-8a+9).點評：如果多項式的第一項是負的，一般要提出“”，是括號內第一項的系數是正的。再提出“-”時，多項式的各項都要變號，可以概括為一 句話：首項有負先提負。分析：先找6(x-a)和的公因式x(2-x)，再提取公因式，因為2-x=-(2+x)，所以(x-2 )即公因式。解: 6(x-a)+x(2-x)= 6(x-a)-x(x-2)= (x-2)(6-x)點評：有時多項式的各項從表面上看沒有公因式，但將其中一些項變形后, 便可以發現公因式，然后在提取公因式。教學說明：例題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根 據學生的心理和發

11、展水平，此處學生自己處理會問題較多，所以教師要細 致的講解，要讓學生清楚的知道具體的方法和步驟，討論清楚各種類型多 項式提供因式時處理的方法，是本節課的核心和關鍵。3、隨堂練習設計說明：針對本節課的重點，有目的的設計了幾組練習，以達到深化理 解所學內容，形成因式分解解題技能的目的，同時充分讓學生暴露問題, 一邊查缺補漏。A用提公因式法將下列各式因式分解。(1)-x 3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a).分析：（1）題直接分解因式即可，（2）題首先要適當的變形，把 b-a化成-（a-b），然后再提供因式。B、把下列各式分解因式。(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a

12、+b);(2)4p(1-q) 3+2(q-1) 2C課本練習第1、2、3題。教學說明：在學生練習之后的交流中，教師要注意傾聽學生的發言，出現 的問題提出來交由學生評判， 最后作出匯總。云用提公因式法分解因式時, 可能的問題有:(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并，而且每個括號內不能再分解。(2)如果出現象1 (1)小題需要調整時，首先要調整，這是注意到(a-b) n =(b-a) n(n 為偶數)。(3) 因式分解如果最后有同底數冪，要寫成冪的形式。4、小節反思，布置作業設計說明：每節課后設計小結環節，目的是使學生養成反思的習慣，為掌 握知識、提咼能力服務。問題：用提供因式法分解因式

13、要注意哪些問題呢?在學生暢所欲言的基礎上，教師做出總結，可以用四句順口溜來表達:各項有公先提公，首項有負常提負，某項提出莫漏1,括號里面分到底。作業：習題15.4第6題。六、教學反思1、本節課是因式分解的第一節課，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法進行因式分解。由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形, 它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡，是數學中對式的基本計算 內容之一，也由于因式分解的能力在具體應用中會得到不斷的提高，所以 現在對因式分解題目的難度不宜過高。2、因式分解的結果和目的類似于數的分解，所以本課幵始時從“尋求數式的簡便算法”進行引入，從知識的遷移角度來講比較自然，學生也容易 接受，對因式分解概念的建立很有好處，使學生認識到對多項式進行變形 會對運