1、2018北京西城合格性考練習題(二)第一部分 選擇題(每小題3分，共 在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的.75分)已知全集U 1,2,3，集合A 1 ,3，那么集合CU A等于(A) 1(B) 22.點(1, 1)到直線Xy 10的距離是(A) 1(B)血223.函數 f(x) loga(1x)的定義域是(A) ( 1,0)(C) ( 1,1)1.(已知向量a ( 1,2)與向量b (2，4.()(C) 3(CM2(B) (0,1)(D)(,1)5.已知點(A)36.已知圓7.(D)(D)1,2(B)2A(3,4)是角終邊上的一點,X)平行，那么x等于(C)3那么 cos

2、等于 (C) 35(D(A)內切1 與圓(X 3)2 y24，那么兩圓的位置關系在平面直角坐標系(A)關于直線X(C)關于直線X8.給出下列四個函數:(B)相交(C)外切(D外離xOy中，函數y2sin(x )的圖象 (6-對稱6-對稱6 y 2x 1 ； y X2 ； yln X :其中在定義域內是奇函數且單調遞增函數的序號是(A)(B)(B)(C)關于點關于點9.在ABC中,C 60，AC 2，BC那么AB等于(A)躬(B)76(C)7710.已知某三棱錐的三視圖如右圖所示，那么該三棱錐的體積是(一 ,0)對稱6,0)對稱6(D(D)2423 / 9(A)(B)主(正)視圖U- 1 -U左

3、側)視圈(D)11.如果幕函數f(x) x的圖象經過點1(3,-)，則9(A)2(B) 21(C)丄2(D12. lOg2 +lOg 2 6 等于()3如果m/ ,n，那么m/ n ;如果m,m，那么/如果,m，那么m/如果m,m那么n(A) 1(B) 2(C)3(D413.在 ABC 中,已知a13雄，cosC -，S ABC43，則b()3(A) 73(B) 2(C)43(D3返2x 1，x 014.函數 f (x)1 2,零點的個數為()x 0x(A) 0(B) 1(C)2(D315.已知sin4，且(一，)那么 cos2等于()52(A)(B)(C)_9_(D_92525252516.

4、設m,n是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面,給出下列四個命題:其中正確的命題是(A)(B)(D(C)18.某地第二季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下:行業計算機機械營銷物流貿易應聘人數215 830200 250154 67674 57065 280行業計算機營銷機械建筑化工招聘人數124 620102 93589 11576 51670 436若用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況，則根據表中數據，就業形勢一定是()(A計算機行業好于化工行業(B) 建筑行業好于物流行業(C機械行業最緊張(D)營銷行業比貿易行業緊張19.盒中裝有大小形狀都相同的5個小

5、球，分別標以號碼1,2,3,4,5，從中隨機取出一個小球，其號碼為偶數的概率是(B)(C) 35(D20.已知向量a(A) 135(B) 120(C) 60(D4521.某車站在春運期間為了改進服務，隨機抽樣調查了 100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時，單位： min) F面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，則旅客購票用時的平均數可能落在哪一個小組分組頻數頻率1 一組10 t 500匚組15 t 10101三組110 t 1510 10.101四組115 t 201五組20 t 2530 J0.30合計1001.000.10.060.02頻率組距O 5

6、 10 15 20 25時間 / min(A)第二組(B)第三組(C)第四組(D第五組22.已知點 A( 2,0)，B(2,0)，如果直線3x4y0上有且只有一個點 P使得PA PB，那么實數m等于(A)4(B)(C)8(D1023.某市的一個濕地公園有一個大型噴水池，在它的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出(0, 2)，b (1,0)，那么向量a 2b與b的夾角為5 / 9水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的A處測得水柱頂端的仰角為 45 ,沿A向北偏東30方向前進100m到達B處，在B處測得水柱頂端的仰角為 30，則水柱的高度是(A) 50m(B) 100m(C)120m(D) 150

7、muuu uuu24.如圖，在圓0中，已知弦 AC 4，那么AO AC的值為 （(A)(B) 6(C)(D) 2)25. 2011年7月執行的中華人民共和國個人所得稅法規定：公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累進計算:全月應納稅所得額（含稅級距）稅率（%）不超過1500元3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20某調研機構數據顯示，納稅人希望將個稅免征額從3500元上調至7000元.若個稅免征額上調至7000元（其它不變），某人當月少交納此項稅款332元，則他的當月工資、薪金所得介于（

8、(A) 50006000元(B) 60008000 元(C) 80009000 元(D) 900016000 元第二部分解答題（共25分）26.(本小題滿分6分)f(x) /Ssin2x cos2x,x R .已知函數（I）f（4）（將結果直接填寫在答題卡.的相應位置上）（n）求函數f（X）的最小正周期及在X 0,的最大值和最小值.227. （本小題滿分6分）如圖，三棱柱ABC A1B1C1 中，A1A底面，AB AC , D是BC的中點.（I）求證：BC平面A1AD ；(n)若 BAC90°, BC A1D 4,求三棱柱ABC A1B1C1的體積.# / 9BiJA'G28

9、. (本小題滿分6分)在平面直角坐標系 xOy中，以原點0為圓心的圓經過點 A( 1,0).(1)0 0的方程；(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)511 / 9(n)設M是直線3x y 4 0上的一個動點， ME,MF是O 0的兩條切線，切點為 E, F .(i)如果 EMF 60°，求點M的橫坐標;(ii)求四邊形 MEOF面積的最小值.29. (本小題滿分7分)已知函數f(x)的定義域為(0,)，且f(x)滿足: x 1 時，f(x) 2 ;對任意的X|, x2(0,)，都有 f(XiX2) f(Xi)f(X2) f(Xi) f(X2)2(I)則 f (1)=；(將結果直接填

10、寫在答題卡的相應位置上)(n)求證：函數 f(x)在(1,)上單調遞增;(川)當f(2)5時，求滿足f(x) 17的X的取值范圍.數學試題答案第一部分選擇題(每小題3分，共75分)題號123456789答案BBDDCCBDC題號101112131415161718答案CABBCABBB題號19202122232425答案BACDAAC第二部分解答題(共25分)26.(本小題滿分6分)已知函數 f(x) 亦Sin2x cos2x,x R .(I) f(-) _;(將結果直接填寫在答題卡 的相應位置上)4.(n)求函數f (x)的最小正周期及在x 0,-的最大值和最小值.2(I)解：f()= Ta

11、.41 cos2x)2J3(n)解：因為 f (x) Tssi n2x cos2x= 2(也 s in 2x 2=2(sin2xcos- cos2xsin-) = 2sin(2 x -).6 6 6所以函數f(x)的最小正周期T 1 1 2r,，所以6 6由x 0,，可得22x1-si n(2x ) 1. 2 6所以 1 2sin(2 X6)所以當2X2時，函數f(X)的最小值為 1 ；如圖，三棱柱ABC(I)求證：BC平面6時，函數AiBiCi 中，A1AD ;f(x)的最大值為2.6分27.(本小題滿分6 分)AiA 底面ABC , AB AC , D是BC的中點.(n)若 BAC 90&

12、#176;, BC AiD 4,求三棱柱 ABC A1B1C1 的體積.所以BCAD .因為A1A底面ABC ,BC 平面ABC ,所以A1ABC，又因為AA1 I AD D ,所以BC平面A1AD .3分(I)證明：因為 D是BC的中點，AB AC ,AiBi所以ADBC22, ABAC 2 罷.因為A1A底面ABC ,所以AAJad2AD274 273.所以三棱柱ABCA1B1C1的體積VS ABC AA1丄 22 2暑 24328屈(本小題滿分6 分)D6分在平面直角坐標系xOy 中,以原點O為圓心的圓經過點A 1,0 .28.A1D 4 , D是BC的中點I，y(n)證明：因為 BAC

13、 90°, BC(1)0 O的方程;(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(n)設M是直線3x y 40上的一個動點,ME , MF是O O的兩條切線，切點為 E, F .如果 EMF 60°，求點M的橫坐標;ii)求四邊形 MEOF面積的最小值.(I)解:因為|OA 1，所以圓O的方程為X2y2 1.(n)解: 因為EMF如圖，連接 OM，由題意可知60°，所以 OME 30°.OEM為直角三角形.所以|OM I2|0E|2.因為 M 是 3x y 40直線上的動點，所以設點M的坐標為(t, 3t 4).所以 |OM I =0)22(3t 4)0 =2

14、，解得 t所以點M的橫坐標為6品或6s/g511所以pM|的最小值是命因為 OEM為直角三角形，所以lME|212所以|ME|最小值是亟.5|me|.因為S四邊形MEOF 2S MEO 212所以四邊形MEOF面積的最小值是29.(本小題滿分7分)已知函數f(x)的定義域為(0,)，且f(x)滿足: x 1 時，f(x) 2 ;對任意的 X,X2 (0,)，都有 f (X1X2) f(X1)f(X2) f (X1) f (X2) 2(I)則f(1) =;(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(n)求證：函數 f (x)在(1,(川)當f(2)5時，求滿足)上單調遞增；f (x) 17的X的取值范圍.解.(I)則 f(1) =2(n)任取1X1X2 ,f(X2) f (為)f(X1 務X1x2x2f(X1)f (竺)f(X1)f (二)2 f(X1)X1X11f(X2) 2.f (X1)f(X1)X1因為x