1、廬江縣中小學(xué)教師多媒體教學(xué)大賽教 學(xué) 設(shè) 計(jì)學(xué)科 ： 高 中 數(shù)學(xué) 課題 ： 直線(xiàn)與平面平行的判定授課 ： 黃 來(lái) 銀單位 ： 廬江二中2.2.1 直線(xiàn)與平面平行的判定一、教學(xué)內(nèi)容分析: 本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修第二章第一節(jié)課，本節(jié)課的主要內(nèi)容是直線(xiàn)與平面平行的判定定理的探究與發(fā)現(xiàn)、概括與證明、練習(xí)與應(yīng)用。它是在學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系（線(xiàn)在面內(nèi)、線(xiàn)面相交、線(xiàn)面平行）后，進(jìn)一步深入研究線(xiàn)面平行的判定辦法，同時(shí)也為下一步學(xué)習(xí)線(xiàn)面平行的性質(zhì)奠定知識(shí)與能力的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起著承上啟下的作用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、歸納能力、邏輯推理能力、空間轉(zhuǎn)化能力都有著十分重要的作用。二、學(xué)生情

2、況分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線(xiàn)線(xiàn)平行的方法，前一節(jié)又剛剛學(xué)過(guò)在空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，對(duì)空間概念的建立有一定基礎(chǔ) 。我校有優(yōu)越的多媒體設(shè)備，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，有強(qiáng)烈的求知欲，具備一定的分析、觀察等能力；參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性較強(qiáng)，思維敏捷，敢于在課堂上發(fā)表與眾不同的見(jiàn)解，但是學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高。三、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理，注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。 培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、

3、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，享受成功的喜悅，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。四、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：     理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理；學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并運(yùn)用判定定理解決一些簡(jiǎn)單的直線(xiàn)和平面平行的推理論證.（2）過(guò)程與方法：    通過(guò)觀察、思考、探究等途徑提出問(wèn)題，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思維活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直覺(jué)(即把握?qǐng)D形的能力)與一定的

4、歸納概括能力（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)數(shù)學(xué)思辨和推理過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理、批判、質(zhì)疑的嚴(yán)謹(jǐn)風(fēng)格和理性精神；營(yíng)造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)直觀感知、自主探索，歸納出直線(xiàn)和平面平行的判定及其應(yīng)用。難點(diǎn)：直線(xiàn)和平面平行的判定定理的探索過(guò)程及其應(yīng)用。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧、新課引入問(wèn)題：回顧直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系。活動(dòng)：學(xué)生思考舉手回答，教師做點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)。對(duì)直線(xiàn)與平面的三種位置關(guān)系的三種語(yǔ)言進(jìn)行投影，并指出平行關(guān)系是立體幾何中重點(diǎn)研究對(duì)象之一。如何判定直線(xiàn)與平面平行呢？根據(jù)定義

5、來(lái)判定直線(xiàn)與平面平行你認(rèn)為方便嗎？教師指出：根據(jù)定義，判定直線(xiàn)與平面是否平行，只需判定直線(xiàn)與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)但是，直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？今天我們接下來(lái)研究直線(xiàn)平面平行所要滿(mǎn)足的條件。板書(shū)課題直線(xiàn)和平面平行的判定。【設(shè)計(jì)意圖：】說(shuō)明可以用定義判斷，但不方便，由此引發(fā)探索判定定理的需要.（開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式直接引出課題，聚焦研究中心，提高課堂教學(xué)效率）（二）創(chuàng)設(shè)情境、感知定理1、直觀感知問(wèn)題、觀察開(kāi)門(mén)與關(guān)門(mén)， 門(mén)的兩邊是什么位置關(guān)系當(dāng)門(mén)繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面是什么位置關(guān)系？ BA問(wèn)題、請(qǐng)同學(xué)門(mén)將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，觀察封面邊緣所

6、在直線(xiàn)AB與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？桌面內(nèi)有與AB平行的直線(xiàn)嗎？2、探究歸納問(wèn)題、根據(jù)以上實(shí)例總結(jié)在什么條件下一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行？ 平面外的一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.師： 平面 外的直線(xiàn)a與 內(nèi)直線(xiàn)b平行.      (1)直線(xiàn)a與b共面嗎？（2）直線(xiàn)a與平面 相交嗎？    引導(dǎo)學(xué)生得出直線(xiàn)與平面平行的判定定理.【設(shè)計(jì)意圖：】引導(dǎo)學(xué)生依直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理.（三）辨析討論、解讀定理1，歸納確認(rèn)ab直線(xiàn)和平面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平

7、面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行a符號(hào)表示：師生共同用圖形、符號(hào)、文字三種語(yǔ)言逐步歸結(jié)表示直線(xiàn)與平面平行的判定定理. 2，解讀定理活動(dòng)：教師提問(wèn)，從定理中你學(xué)到了什么？學(xué)生回答,教師加以點(diǎn)評(píng)和引導(dǎo)，師生共同完成定理得解讀。定理的三個(gè)條件缺一不可；“一線(xiàn)面外、一線(xiàn)面內(nèi)、兩線(xiàn)平行” 判定定理揭示了證明一條直線(xiàn)與平面平行時(shí)往往把它轉(zhuǎn)化成證直線(xiàn)與直線(xiàn)平行. 直線(xiàn)與平面平行關(guān)系 直線(xiàn)間平行關(guān)系空間問(wèn)題平面問(wèn)題 定理簡(jiǎn)記為：線(xiàn)(面外)線(xiàn)(面內(nèi))平行 線(xiàn)面平行.【設(shè)計(jì)意圖：】通過(guò)解讀定理，加強(qiáng)對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和理解以及應(yīng)用定理的能力。3，辨析討論判斷下列命題是否正確：（1） （2）（3）ABCDEF【

8、設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)命題正誤的思辨強(qiáng)化證明直線(xiàn)與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線(xiàn)面平行的結(jié)論 （四）例題分析、應(yīng)用定理例：已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理，要證明EF平面BCD，只要在平面BCD內(nèi)找一直線(xiàn)與EF平行即可，很明顯原平面BCD內(nèi)的直線(xiàn)BDEF證明：連接BD， 在 ABD中E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EF BD. EF 平面BCD，BD 平面BCDEF 平面BCD 變式1：在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若 ，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是-。變式2. 四面體ABCD中，E

9、，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)。(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系。(3)你能說(shuō)出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？活動(dòng)：學(xué)生先思考再回答，教師點(diǎn)評(píng)或引導(dǎo)，師生共同歸納證明兩直線(xiàn)平行的方法；概括證明線(xiàn)面平行的一般步驟：一找二作三算證。【設(shè)計(jì)意圖：】設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練的目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力，真正起到舉一反三。（五）隨堂練習(xí)、鞏固定理1、在長(zhǎng)方體的六個(gè)面中， (1)與AB平行的平面是_; (2)與 平行的平面是_; (3)與AD平行的平面是_.2. 如圖，正方體AC1中，E為DD1

10、的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由活動(dòng)：由學(xué)生思考找去解題思路后，師生共同口頭表達(dá)書(shū)寫(xiě)過(guò)程?！驹O(shè)計(jì)意圖：】進(jìn)一步鞏固直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用,讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。（六）課堂小結(jié)1、線(xiàn)面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。2、定理的符號(hào)表示：簡(jiǎn)述：（內(nèi)外）線(xiàn)線(xiàn)平行則線(xiàn)面平行3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線(xiàn)與面外的線(xiàn)平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線(xiàn)性質(zhì)等?；顒?dòng)：先由學(xué)生口頭總結(jié)，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)或引導(dǎo)。（七）課后作業(yè)（1）課本P62練習(xí)3（2）思考題：在三角形ABC所在平面外有一點(diǎn)V，M、N分別是VC和AC上的點(diǎn)，過(guò)MN作平面平行于BC，畫(huà)出這個(gè)平面與其它各面的交線(xiàn)，并說(shuō)明理由.七、教學(xué)反思由于本節(jié)課是立體幾何證明的首次接