1、第十九章一次函數19. 1 函數19. 1.1 變量與函數11 .在 ABC中，它的底邊是 a,底邊上的圖是 h,則 ABC的面積S= -ah,當a為定長時，在此式中(A)1A. S, h是變重；2，a是吊重1 1-B. S, h, a是變重；2是吊重1C. a, h是變重；2, S是吊重一口、口 1口、D. S是變重；2，a, h是吊重一、，一 12. (2017恩施)函數y=-+在口 的自變量x的取值范圍是(B)X 3A. x>1 B. x> 1 且 xW3C. xw3 D, 1<x<33 .函數y=x2- 1,當x=4時，函數值y= 15 ;若函數值為3時，自變量

2、x的值為 ±2.4 .如圖， ABC底邊BC上的高是6 cm,當三角形的頂點 C沿底邊所在直線向點 B運動 時，三角形的面積發生了變化，在這個過程中，變量是4ABC的底邊的長和面積 ,常量是一三角形的高 .5 .寫出下列各問題中的數量關系，并指出各個關系式中，哪些是常量？哪些是變量？(1)購買單價為5元的鋼筆n支，共花去y元；(2)全班50名同學，有a名男同學，b名女同學；(3)汽車以60 km h的速度行駛了 t h,所走過的路程為 s km解：(1)y = 5n, y, n是變量，5是常量.(2)a +b=50, a, b是變量，50是常量.(3)s =60t , s, t是變量

3、，60是常量.6 .將長為30 cm寬為10 cm的矩形白紙按如圖的方法粘合起來，粘合部分寬為3 cm(1)求5張白紙粘合后的長度；(2)設x張白紙粘合后的總長度為y( cm),寫出y與x之間的函數解析式，并求出x= 20時y的值及y = 813時x的值.解：(1)30 X5 4X3= 138(cm).(2)y = 27x + 3(x 取正整數).當 x = 20 時，y= 27X20+ 3= 543( cm);當 y = 813 時，27x+3=813.解得 x=30.19. 1.2函數的圖象第1課時函數的圖象及其畫法1 .如圖是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t的

4、變化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（C）A.凌晨4時氣溫最低為3 cB. 14時氣溫最高為 8 cC.從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升D.從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降，第1題圖），第2題圖）2 .甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是 （C）A甲、乙兩人進行 1 000米賽跑B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等D.甲先到達終點13 .下列各點中，在函數 y = x1的圖象上的點是(B)1A. (1 ,萬)B. (2 , 0)C. ( 4, 1) D. (0 , 1

5、)4.已知點P(3 , m), Q(n, 2)都在函數y = - x+ 1的圖象上，則n n = _-3_.5. 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地.兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x(單位：h),兩車之間的距離為 y(單位：kn),圖中的折線表示 y與x之間的函數 關系.根據圖象可以讀取下列信息：(1)甲、乙兩地之間的距離為 _900_km(2)觀察圖象可得，圖中點 B的實際意義為 行駛了 4_h后兩車相遇_;(3)根據圖象中的信息求慢車和快車的速度.解：(3)設快車和慢車的速度分別是a km/ hi,b km/h,根據題意可知慢車行駛的時間為 12 h,行駛的路程為900 km

6、所以b = 900+12 = 75( km/h).根據圖象可知，兩車經過 4 h相遇，即4a + 4b=900.即4a +4X75= 900.解得 a= 150.，慢車和快車的速度分別為 75 km/h, 150 km/ h.第2課時函數的三種表示方法1 .（ 2017 德州）公式L= L0+ KP表示當重力為 P的物體作用在彈簧上時彈簧的長度， 島代表彈簧的初始長度，用厘米 （cn）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的 長度，用厘米（cm）表示，下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（A）A L=10+0.5P B. L=10+5PC. L=80+0.5P D. L=

7、80+5P2 . 一段筆直的公路 AC長20千米，途中有一處休息點B, AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點 A出發，甲以15千米/時的速度勻速跑至點 B,原地休息半小時后，再以 10千米/時的速度勻速跑至終點 C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點 C.下列選項中，能 正確反映甲、乙兩人出發后2小時內運動路程 y（千米）與時間x（小時）函數關系的圖象是（A）3 .某型號汽油的體積與相應金額的關系如圖，那么這種汽油的單價是每升 _5.09元.，第3題圖），第4題圖）4 .如圖，OA BA分別表示甲、乙兩名學生勻速跑步運動的函數圖象，圖中 s和t分別 表示運動路程和時間，根據圖象判斷跑步

8、快者比慢者每秒快1.5 m5 .小李以每千克 0.8元的價格從批發市場購進若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了 一部分西瓜后，余下的每千克降價 0.4元，全部售完，銷售金額y（元）與所賣西瓜質量x（千 克）之間的關系如圖，求小李一共賺了多少錢？解：64+40= 1.6（元/千克），（76 64） + （16 0.4） =10（千克），76 （40 +10）X0.8 =76 40 = 36（元），故小李一共賺了36元.19. 2 一次函數19. 2.1正比例函數第1課時正比例函數的意義1 .若y=(m1)xm2是關于x的正比例函數，則 m的值為(C)A. ±1 B. 1 C. - 1 D

9、.不存在2 .下列問題中，是正比例函數的是(D)A.矩形的面積一定，長和寬之間的關系B.正方形的面積和邊長之間的關系C.三角形的面積一定，底邊和底邊上的高之間的關系D.勻速運動中，速度一定，路程和時間之間的關系3 . (2017。畢節期中月考)已知函數y=2x2a+3+a+2b是正比例函數，則 a= _ 11- .-2-4 .根據下表寫出x, y之間的一個關系：x1012y20-2一 4y與x之間的函數解析式為 y = - 2x,由此判斷y是x的 正比例 函數.5 .下列函數中哪些是正比例函數？并請指出比例系數.3y =2x；y =-;xy = - |x;y = -1;57x(5)y = x2

10、+ 1; (6)y = (a 2+ 4)x 6.解：(1)是正比例函數，比例系數是2; (2)不是正比仞函數；(3)是正比例函數，比例，一 3系數是一-；(4)(5)(6) 都不是正比例函數.5第2課時正比例函數的圖象和性質1 .已知正比例函數 y=kx(kw0),當x=1時，y=2,則它的圖象大致是(A)2 .如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A(2, m), B(n, 3),那么一定有(D)A.m>0,n> 0B.m>0,n< 0C.m<0,n> 0D.m< 0,n< 03 .如圖，正比例函數圖象經過點A,則該函數解析式是y=3x .

11、4 .若函數y= mx(4m 4)的圖象過原點，則 m= 1,此時函數是一正比例_函數.5 .已知正比例函數 y= (1 2a)x.(1)a為何值時，函數圖象經過第一、三象限？(2)a為何值時，y隨x的增大而減小？(3)若函數圖象經過點(一1, 2),求此函數的解析式并作出圖象.時1解：(1)a <21(2)a >2.(3)y =-2x,圖象略.19. 2.2一次函數第1課時 認識一次函數1 .若一次函數 y=kx + b,當x=2時，y=7;當x=1時，y = - 11,則k, b的值為 (C)A. k = 6, b=5 B. k=1, b=5C. k= - 6, b = 5 D

12、. k = 1, b= 52 .若3y 4與2x5成正比仞則 y是x的(B)A.正比例函數B. 一次函數C.沒有函數關系D.以上均不正確3 .若函數y = (n + 2)x + (n24)是一次函數，則 n 廿一2_;若函數y=(n+2)x + (n 4)是正比例函數，則 n = _2_4 .如圖，根據圖中的程序，當輸入數值x為一2時，輸出數值y為_6_.5 .公路上依次有 a B, C三站，上午8時，甲騎自行車從 A, B間離A站18 km的P 處出發，向C站勻速前進，15分鐘后到達離 A站22 km處.(1)設x小時后，甲離 A站y km,寫出y關于x的函數解析式，并指出 y是x的什么函(

13、2)若A, B間和B, C間的距離分別是 30 km和20 km,問從什么時間到什么時間甲在B,C兩站之間？. 15解：（1）根據題意知，甲騎車的速度為（2218） +所=16（千米/時），則函數解析式為y= 16x+18（x >0） , y 是 x 的一次函數.一 -3（2）當 y=30 時，30=16x+18, x=4，即 8 點 45分，甲到達 B點；當 y=50 時，50 = 16x+18, x = 2,即10點整甲到達C點.故甲在B, C之間的時間為8時45分到10時之間.第2課時 一次函數的圖象和性質1. (2017 赤峰)將一次函數y = 2x3的圖象沿y軸向上平移8個單位

14、長度，所得直線 的解析式為(B)A. y = 2x5 B. y=2x+5C. y = 2x+8 D. y=2x82 .若式子 鄧1 + (k1)0有意義，則一次函數 y= (1 k)x + k1的圖象可能是(C)3 .已知一次函數y = kx + 2k + 3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數 y隨x 的增大而減小，則 k可能取得的整數值為二!_.4 .若函數y= 2x + 3與y = 4xb的圖象交x軸于同一點，則b的值為_二6_.5.已知函數 y=(2m+1)x+m- 3.(1)若函數圖象經過原點，求 m的值；(2)若函數的圖象平行于直線y=3x-3,求m的值；(3)若這個函數是一

15、次函數，且 y隨著x的增大而減小，求 m的取值范圍.解：把(0, 0)代入 y=(2m+1)x + m 3 得，3.(2)由 2m 1 = 3,解得 mF 1.1(3)由 2m 1 < 0,解得 RK 2.第3課時用待定系數法求一次函數解析式1. 一次函數y=k(x 1)的圖象經過點 M(1, 2),則其圖象與y軸的交點是(A)A. (0, - 1)B. (1 , 0)C. (0, 0) D. (0, 1)2. 一次函數y=3x + m與 y=x+n的圖象都經過點 A(2, 0),且與y軸分別交于B, C 兩點，則 ABC的面積為(C)A 2 B. 3.5C. 4 D. 63 .如圖，一

16、次函數 y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行且經過點 A(1 ,2),貝U kb=_- 8_.4 .已知一次函數y = kx +b(k W0)的圖象過點(0, 2),且與兩坐標軸圍成的三角形面積 為2,則這個一次函數的解析式是y = x+2或y=x+2 .5 .如圖，直線 AB與x軸交于點 A(1 , 0),與y軸交于點B(0 , 2).(1)求直線AB的解析式；解：設直線 AB的解析式為y=kx + b,二直線 AB過點A(1 , 0), B(0, 2),k+b=0, /口 解得b=-2,k = 2, b= 2.，直線AB的解析式為y=2x 2.(2)若直線AB上的點C在第一象限

17、，且 Sabo 2,求點C的坐標.1 一 一 一 一 一 一一一解：設點 C 的坐標為(x , y) , . S boc= 2, .2X2x=2,解得 x=2, y=2X2-2=2, .點C的坐標是(2 , 2).第4課時一次函數的應用1 .彈簧的長度與所掛物體的質量關系為一次函數，如圖所示，則不掛物體時彈簧的長 度為(D)A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm，第1題圖)，第2題圖）2 .A, B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從 A地去B地，圖中li和12分別表示甲、乙 兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系.下列說法：乙晚出發 1小時；乙出 發3小時后追

18、上甲；甲的速度是 4千米/小時；乙先到達 B地，其中正確的個數（C）A 1 B. 2 C 3 D. 43 .李老師開車從甲地到相距 240千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）與行駛里程x（千 米）之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是20升.4 .鞋子的鞋碼和鞋長 （cm）存在一種換算關系，下表是幾組鞋碼與鞋長換算的對應數值.（注：鞋碼是表示鞋子大小的一種號碼）鞋 Ki/cm16192124鞋碼22283238（1）通過分析、觀察，鞋碼 y與鞋長x之間的關系是一次函數的關系，試求此一次函數 的解析式；（2）如果某人穿44號鞋碼的鞋，那么他的鞋長是多少？解：（1）設此

19、一次函數的解析式為y=kx+b,由題意得16k + b=22,19k + b=28,解得k=2, b=- 10.y=2x- 10.(2)當 y=44 時，2x10=44,解得 x=27.19. 2.3 一次函數與方程、不等式第1課時 一次函數與一元一次方程、不等式1 .如圖，直線 y=kx+b交坐標軸于點 A(-3, 0), B(0, 5),則方程一kx b=0的解AC.為(A)x= 3 B. x=15x = 3D. x= 5，第1題圖)，第2題圖)2 .如圖，直線y=kx+b交坐標軸于 A(-2, 0), B(0 , 3)兩點，則不等式 kx+b> 0的解集是(D)A. x>3

20、B. 2<x<3C. xv 2 D. x>- 23.已知y=kx + 2,當xv1時，其圖象在x軸的下方；當x> 1時，其圖象在x軸的上方，則k = _2_.4 .已知直線y=kx+b經過點(2, 1),則方程kx+b=1的解為_x=2_.5 .在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y( cm)與燃燒時間x(h)之間為一次函數關系.根據下圖提供的信息，解答下列問題：(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數解析式；(2)求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.“ 4k+b=0,解：(1)設y與xN間的函數解析式為y=kx + b,由題息得b=24,解得k = - 6, b =

21、24. . y = 6x+ 24.(2)由圖象可知，當x=4時，y=0,所以蠟燭從點燃到燃盡所用時間為4 h.第2課時一次函數與二元一次方程組1 .直線y = 2x+ 1與直線y = 3x+ 6交于點(a , b),則下列各方程組中滿足解為x= a, y = b的是(B)y= 2x+ 1, y = 3xB.y= 2x + 1,y= 3x+ 6y= 2x+ 1, y = 3x + 6D.y= 2x - 1,y= 3x+ 62.(2017 綏化)在同一平面直角坐標系中，直線y = 4x+1與直線y= x+b的交點不可能在（D）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .若方程2x+1 =

22、x+m的解是x=1,則直線y= 2x+1與y = x+m的交點坐標是 _（1，3）_ .4 . （2017 大連）在平面直角坐標系 xOy中，點A, B的坐標分別為（3, m）, （3 , m+ 2）, 直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為_m- 6W bw m- 4_（用含m的代數式 表本）.35 .如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數y=x與一次函數y=x+7的圖象交于點A.（1）求點A的坐標；解：由題意得y = - x+ 7,y = -x,4 4 'A(4, 3).解得x = 4, y = 3.（2）設x軸上一點P（a , 0）,過點P作x軸的垂線 3（垂線位

23、于點a的右側），分力反y=4x和丫=x+ 7的圖象于點 B, C,連接OC, BC= 70A5求4OBC的面積.解：由 A(4, 3)得 OA="+ 32= 5.又 BC= 50A 1- BC= 7.，4a( a+7) =7, . a =18.0P= 8.S AOBC 2X7X8= 28.19. 3課題學習 選擇方案1. (2017 郴州)某工廠有甲種原料 130 kg,乙種原料144 kg,現用這兩種原料生產出A, B兩種產品共30件，已知生產每件 A產品需甲種原料 5 kg,乙種原料4 kg,且每件A 產品可獲利700元；生產每件 B產品需甲種原料 3 kg,乙種原料6 kg,且

24、每件B產品可獲 利900元，設生產A產品x件(產品件數為整數)，根據以上信息解答下列問題：(1)生產A, B兩種產品的方案有哪幾種？x= 18,“5 5x+3 (30 x) v 130, “ 廣-解：根據題意得，解得18<x<20. /X是正整數,4x+6 (30 x) < 144,19, 20,共有三種方案.方案一：A產品18件，B產品12件；方案二：A產品19件，B產品11件；方案三：A產品20件，B產品10件.(2)設生產這30件產品可獲利y元，寫出y關于x的函數解析式，寫出(1)中利潤最大 的方案，并求出最大利潤.解：根據題意得，y= 700x+900(30 -x)

25、=- 200x + 27 000. / - 200<0,，y 隨 x 的增大而減小.，當 x=18時，y有最大值，y最大= 200X 18+ 27 000 = 23 400元.答：利潤最大的方案是方案一，A產品18件，B產品12件，最大利潤為23 400元.2.綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富師生的業余文化生活，影劇院制定了兩種優惠方案，方案 1:購買一張成人票贈送一張 學生票；方案2:按總價的90%寸款，某校有4名老師與若干名(不少于4人)學生聽音樂會.(1)設學生人數為x(人)，付款總金額為y(元)，分別建立兩種優惠方案中y與x的函數解析式；(2)請計算并確定出最節省費用的購票方案.解：(1)按優惠方案1可彳# y1 = 20X4+(x 4) X5= 5x + 60(x>4),按優惠方案 2可得 y2=(5x+20X4) X90%= 4.5x