1、第16講 倍數問題（一）一、知識要點倍數問題是數學競賽中的重要內容之一，它是指已知幾個數的和或差以及這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題。解答倍數問題，必須先確定一個數（通常選用較小的數）作為標準數，即1倍數，再根據其它幾個數與這個1倍數的關系，確定“和”或“差”相當于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數。二、精講精練【例題1】 兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？練習1：1.兩個數的和是682.其中一個加數的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個加數。這兩個加數各是多少？2.兩根繩子一樣長，第一根用去，第二根

2、用去，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？【例題2】 甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？練習2：1.原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？2.一個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？【例題3】 幼兒園買來蘋果的個數是梨的2倍。大班的同學每7人一組，每組領3個梨和4個蘋果，結果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學？練習3：1.高年級同學植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵

3、。如果每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？2.高年級同學植樹，已知楊樹的棵數正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各有多少棵？【例題4】 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？練習4：1.甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？2.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買

4、了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？【例題5】 甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？練習5：1.果園里桃樹的棵數是梨樹的3倍，某農民給這些果樹噴灑農藥，已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？2.小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人各分3個蘋果和5個桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下7個桔子。如果原來桔子的個數是蘋果的2倍，那么，分給了幾個老人？原來有多少個蘋果？三、課后作業1.一筐蘋果和一筐梨的個數相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？2.幼兒園買來的蘋果的個數是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果個數正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個桔子和4個蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。同學們把水果分給了幾位老人？4.學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數的一半。原