1、2 充分條件與必要條件【學習目標】1.理解充分條件、必要條件、充要條件的定義.2.會求某些簡單問題成立的充分條件、必要條件、充要條件 3 能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要條件的證明.ET問題導學-知識點一 充分條件與必要條件“若p,則q”形式的命題為真命題是指： 由條件p可以得到結論q,通常記作：p?q,讀作 “p推出q” .此時我們稱p是q的_條件，同時，我們稱q是p的_ 條件若p?q，但q?p，稱p是q的_條件，若q?p，但p?q，稱p是q的_ 條件.知識點二充要條件思考 在ABC中角A B、C為它的三個內角，則“A B、C成等差數列”是“B= 60” 的什么條件？梳理 一般地

2、，如果既有p? q,又有q? p,就記作p? q,此時，我們說，p是q的_條件，簡稱充要條件(2) 充要條件的實質是原命題“若p,則q”和其逆命題“若q,則p”均為真命題，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q,那么p與q互為充要條件(3) 從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件若A?B,則p是q的充分條件，若A B,則p是q的充分不必要條件若B?A,則p是q的必要條件，若B A,則p是q的必要不充分條件若A=B,則p,q互為充要條件(Tj)若A?B且B?A則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：A= x|p(x)成立 ,q： B= x|q(x)成立.2類型

3、一 判斷充分條件、必要條件、充要條件命題角度 1 在常見數學問題中的判斷例 1 下列各題中，p是q的什么條件？2 2p：a+b= 0,q：a+b= 0；p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形；(3)p：x= 1 或x= 2,q：x 1 =x 1;(4)p：m0 的解集是 R,q： 0a4；6p： |x 2|3 ,q：2,a + 34,p：q：題型探究332,a 34.命題角度 2 在實際冋題中的判斷例 2 如圖所示的電路圖中，“閉合開關A”是“燈泡 B 亮”的什么條件?4之間的關系來解釋生活中的現象，更加明白、透徹類型二充要條件的探求與證明命題角度 1 充要條件的探求 例 3 求ax2+ 2

4、x+ 1 = 0 至少有一個負實根的充要條件是什么?反思與感悟 探求一個命題的充要條件，可以利用定義法進行探求，即分別證明“條件？結論”和“結論？條件”，也可以尋求結論的等價命題，還可以先尋求結論成立的必要條件， 再證明它也是其充分條件跟蹤訓練 3 已知數列a的前n項和 S= (n+ 1)2+t(t為常數)，試問t=- 1 是否為數列 an是等差數列的充要條件？請說明理由命題角度 2 充要條件的證明例 4 已知A,B是直線I上的任意兩點，O是直線I外一點，求證：點P在直線l上的充要反思與感悟“充分”的含義是“有它即可”，“必要”的含義是“無它不可” 用日常生活中的現象來說明“條件”和“結論”之

5、間的關系,更容易理解和接受用“條件”和“結論”跟蹤訓練 2 俗語云“好人有好報”，“好人”是“有好報”的A.充分條件B.必要條件C.既不充分又不必要條件D.無法判斷AA5條件是0P= xOAyOB其中x,yR,且x+y= 1.反思與感悟 證明充要條件時要從充分性和必要性兩個方面分別證明，首先分清哪個是條件,哪個是結論，然后確定推出方向，即充分性需要證明“條件”？“結論”，必要性需要證明“結論”？“條件”.跟蹤訓練 4 已知abz0，求證：a+b= 1 是a3+b3+aba2b2= 0 的充要條件.類型三利用充分條件、必要條件求參數的值(或范圍)例 5 已知函數f(x) = 3X+?/ x的定義

6、域為A, g(x) = lg(xa 1)(2ax)(a1)的定義域為B(1) 求A;(2) 記p：xA q：xB若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.反思與感悟在有些含參數的充要條件問題中，要注意將條件p和q轉化為集合，從而轉化為兩集合之間的子集關系，再轉化為不等式(或方程)，從而求得參數的取值范圍.根據充分條件或必要條件求參數范圍的步驟：(1)記集合M=x|p(x)，N=x|q(x);若p是q的充分不必要條件，則M N,若p是q的必要不充分條件，則N M若p是q的充要條件，則M= N;(3)根據集合的關系列不等式(組);求出參數的范圍.2x1跟蹤訓練5 設A= y|y= x ,x R

7、 ,B=y|y= x+m x 1,1，記命題p：“yA，6命題q：“yB，若p是q的必要不充分條件，則m的取值范圍為 _ .當堂訓練i.人們常說“無功不受祿”，這句話表明“受祿”是“有功”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2X 12.設命題p：x-3x+ 20,q： 0,貝 Up是q的（）X 2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3“x2 4x 5= 0” 是“x= 5” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.記不等式X2+x 60 的解集為集合A,函數y= lg(xa)的定義域為集

8、合B若“xA”是“XB的充分條件，則實數a的取值范圍為 _ .5. “a= 0” 是“直線11:X 2ay 1 = 0 與丨2: 2x 2ay 1 = 0 平行”的 _ 條件.規律與育法-1充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件反映了條件p和結論q之間的因果關系，在結合具體問題進行判斷時，常采用如下方法：(1) 定義法：分清條件p和結論 q,然后判斷“p?q”及“q?p”的真假，根據定義下結論(2) 等價法：將命題轉化為另一個與之等價的又便于判斷真假的命題.集合法：寫出集合A=x|p(x)及集合B=x|q(x),利用集合之間的包含關系加以判斷提醒：完成作業第一章272充

9、分條件與必要條件問題導學知識點一充分必要充分不必要必要不充分知識點二思考 因為A、BC成等差數列，故 2B=A+C,又因為A+B+C= 180,故B= 60,反之,亦成立，故“A B C成等差數列”是“B= 60”的充分必要條件梳理（1）充分必要題型探究2 2例 1 解（1） a+b= 0?a+b= 0；2 2a+b= 0?a+b= 0, p 是 q 的必要不充分條件./四邊形的對角線相等？四邊形是矩形；四邊形是矩形？四邊形的對角線相等，p是q的必要不充分條件./x= 1 或x= 2?x1=,x1；x 1 =x 1?x= 1 或x= 2,p是q的充要條件.（4）若方程x2x m= 0 無實根，

10、則 = 1 + 4m0,1nr一. m1?41nr4?n0 滿足題意； =a24a0,當azo時，由可得 0a0,故p是q的必要不充分條件.合案精析1葉4；8易知p： 1x5,q： 1x2,(4)由*根據同向不等式相加、相乘的性質，有衛2,但a+34,?a2，a 3432,a + 3 =64,比如，當a= 1,3= 5 時，a 3=54,而a 0,方程ax2+ 2x+1 = 0 有兩個負根的充要條件是X1+X20,-04,即p?q.a 34,方程ax2+ 2x+1 = 0 只有一個負根的充要條件是 0,“X20,aw1,即 ,二a0.220,化簡整理得(x+1)(x-1) 0,解得x 1,.A= x|x 1.要使g(x)有意義，則(x-a