1、2022年廣東警官學院專升本（數學）科目考試（重點）題庫一、單選題1.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()A、cos(x2-1)dxB、-cos(x2-1)dxC、2xcos(x2-1)dxD、-2xcos(x2-1)dx答案：C解析：dy=y'dx=cos(x2-1)(x2-1)'dx=2xcos(x2-1)dx2.設是常數，則當函數在處取得極值時，必有()A、0B、1C、2D、3答案：C3.A、2x-2eB、2x-e2C、2x-eD、2x答案：D解析：由導數的基本公式及四則運算法則，有故選D4.冪級數的收斂半徑為().A、B、C、D、答案：A5.()。A、B、C、D

2、、答案：A6.若冪級數在處收斂，則該級數在處()。A、發散B、斂散性無法確定C、條件收斂D、絕對收斂答案：D7.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：8.A、AB、BC、CD、D答案：D9.設A和B是兩個事件，則下列命題_不正確（）A、-*1566873610718_341_B、-*1566873610720_342_551600.png*-C、-*1566873610722_343_551600.png*-D、-*1566873610724_344_551600.png*-答案：C10.已知，則等于()。A、B、C、D、答案：A11.等于()。A、B、C、D、答案：B12.已知事件A與B為相

3、互獨立事件，則P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)+P(B)-P(A)PA、B、PC、PD、答案：D解析：依據事件相互獨立的定義，可知選項D正確13.A、x=-2B、x=2C、y=1D、y=-2答案：C解析：14.微分方程的待定特解的形式為()A、;B、;C、;D、.答案：A15.函數在可導是函數在點連續的()。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件答案：A16.若，則=()。A、B、C、D、答案：B17.二元函數在點可微分是在該點偏導數存在的()。A、充分必要條件B、必要而非充分條件C、充分而非必要條件D、既非充分又非必要條件答案：C

4、18.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所給級數為不缺項情形，an=1，an+1=1因此19.曲線y=x3-6x+2的拐點坐標()A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、(0,-2)答案：B20.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()A、球面B、旋轉拋物面C、圓錐面D、拋物面答案：C解析：對照標準二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圓錐面，故選C【評析】識別二次曲面只需熟記二次曲面的標準方程注意所有一次方程的圖形都為平面21.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)04，P(B)03，則P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)

5、P(A)P(B)0722.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A23.微分方程的階數為()A、1B、2C、3D、4答案：B解析：所給方程中所含未知函數的最高階導數為2階，因此所給方程為2階故選B24.A、AB、BC、CD、D答案：A25.若，則=()。A、B、C、D、答案：D26.從13名學生中選出兩人、副組長，不同的選舉結果共有（）A、26種B、78種C、156種D、169種答案：C27.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：28.設f(x)在點x=2處連續，（）A、0B、1C、2D、任意值答案：B解析：29.A、AB、BC、CD、D答案：A30.廣義積分為()A、B、C、D、

6、答案：D31.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所給函數為分式，當x=1時，分母值為0，從而函數在x=1處沒有定義，可知x=1為函數的間斷點，因此選A32.在下列各極限中，極限值為1的是()。A、B、C、D、答案：D33.函數在點處的二階導數存在,且，;則下列結論正確的是()A、不是函數的駐點B、不是函數的極值點C、是函數的極小值點D、是函數的極大值點答案：C34.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：35.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：36.函數在點處的導數是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D37.A、2y2B、4xyC、4yD、0答案：A38.A、AB、BC、CD、

7、D答案：B解析：39.()。A、B、C、D、答案：C40.函數在為()。()A、連續點;B、第二類間斷點；C、可去間斷點；D、跳躍間斷點。答案：D41.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：42.函數f(x)的導函數f'(x)的圖像如右圖所示，則在(，)內f(x)的單調遞增區間是（）A、(，0)B、(，1)C、(0，)D、(1，)答案：B解析：因為x在(，1)上，f'(x)0，f(x)單調增加，故選B43.A、-exB、-e-xC、e-xD、ex答案：C解析：由可變上限積分求導公式有，因此選C44.極限()。A、-1B、0C、1D、2答案：C45.A、2xB、3+2xC、3D

8、、x2答案：A解析：由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A46.A、e-2B、e-1C、eD、e2答案：D解析：由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D47.A、AB、BC、CD、D答案：A48.A、為無窮小B、為無窮大C、不存在，也不是無窮大D、為不定型答案：D解析：49.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C50.某段鐵路上有12個車站，共需要準備普通客票（）A、24種B、66種C、132種D、144種答案：C解析：分析：因為車票與兩站的順序有關，從甲站到乙站的車票不同于從乙站到甲站的車票，所以這個問題可以歸結為排列問題來解因為每一張車票對應著2個車

9、站的一個排列，所以需要準備的車票種數，就是從12個車站中任取2個的排列數，即P12212×11132(種)答：C注意這是一道排列的直接應用題在解這類題目時，首先要看能不能把問題歸結為排列問題，也就是判斷問題是否與排列順序有關如果與排列順序有關，就可能歸結為排列問題來解其次分析在問題里，n個不同元素指的是什么，m個元素指的是什么，從n個元素中每次取出m個元素的每一個排列對應著問題里的什么事件例如本題中從12個車站每次取出2個車站的一個排列就對應著一種車票51.設函數y=e2x+5，則y'=()A、e2xB、2e2xC、2e2x+5D、2ex+5答案：B解析：52.設Y=e-3x

10、，則dy等于()A、e-3xdxB、-e-3xdxC、-3e-3xdxD、3e-3xdx答案：C解析：53.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：54.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：55.三個學生爭取五個體育競賽項目的冠軍，有（）種不同的結果A、AB、BC、CD、D答案：A56.曲線過()的切線方程為()。()A、y+x=1;B、y-x=1;C、x-y=1;D、y+x=0答案：B57.函數的反函數是()。()A、;B、;C、;D、答案：B58.A、-2B、-1/2C、1/2D、2答案：A59.A、0B、1/2C、1D、2答案：B解析：60.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：61.A

11、、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C62.三封信投入五個郵筒，共有（）種不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨將三封信分別設為a,b,c，a可投入任一郵筒，有5種方法，同理，b，c也如此，所以由分步計數原理，三封信投入五個郵筒共有5×5×5=53種投法63.設A和B為兩事項件，0<P(A)<1，則下述結論中錯誤的是（）A、-*1566873610645_293_B、-*1566873610647_294_551600.png*-C、-*1566873610649_295_551600.png*-D、-

12、*1566873610650_296_551600.png*-答案：B64.A、(,0)B、(0，1)C、(1，e)D、(e，)答案：B解析：65.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案：C66.A、AB、BC、CD、D答案：A67.A、AB、BC、CD、D答案：C68.A、0B、1C、3D、6答案：C解析：所給問題為導數定義的問題，由導數定義可知故選C【評析】導數定義的問題通常考慮y=f(x)在點x0處導數的定義的標準形式與等價形式69.設函數，則()。A、B、C、D、答案：A70.若函數，則=()。A、B、C、D、答案：B71.設集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，

13、從中取出7個不同的數，按從小到大的順序排成一列，這樣的不同排列一共有（）個A、-*1566873620608_529_B、-*1566873620609_530_551600.png*-C、-*1566873620610_531_551600.png*-D、-*1566873620611_532_551600.png*-答案：C72.設y=2x3，則dy=()A、2x2dxB、6x2dxC、3x2dxD、x2dx答案：B解析：由微分基本公式及四則運算法則可求得也可以利用dy=ydx求得故選B73.等于()。A、B、C、D、答案：D74.A、exB、2exC、-exD、-2ex答案：D解析：由導

14、數的基本公式及四則運算法則，有故選D75.-*1566873610782_368_551600.png*-A、-1C、1D、2答案：C76.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：77.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f'(2)=1，則78.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A、2B、-2C、3D、-3答案：C解析：點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C79.A、f(x)0B、f(x)0C、f(x）0D、f(x)符號不定答案：

15、D解析：因為f(a)可正可負，故選D80.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，則P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根據已知條件及事件關系的定義應選C81.-*1566873610685_319_551600.png*-A、-*1566873610687_320_551600.png*-B、-*1566873610688_321_551600.png*-C、-*1566873610689_322_551600.png*-D、-*1566873610690_323_551600.png*-答案：C82.方程是()A、變量可分離的方程B、齊次方程C、一階線性方程D、

16、都不對答案：C83.曲線y=x3-6x+2的拐點坐標（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2）答案：B84.A、0B、1C、2D、4答案：D85.設y=sin2x，則y'=A、2cosxB、cos2xC、2cos2xD、cosx答案：C解析：86.某段鐵路上有12個車站，共需要準備普通客票（）A、24種B、66種C、132種D、144種答案：C解析：分析：因為車票與兩站的順序有關，從甲站到乙站的車票不同于從乙站到甲站的車票，所以這個問題可以歸結為排列問題來解因為每一張車票對應著2個車站的一個排列，所以需要準備的車票種數，就是從12個車站中任取2個的排列數，即P122

17、12×11132(種)答：C注意這是一道排列的直接應用題在解這類題目時，首先要看能不能把問題歸結為排列問題，也就是判斷問題是否與排列順序有關如果與排列順序有關，就可能歸結為排列問題來解其次分析在問題里，n個不同元素指的是什么，m個元素指的是什么，從n個元素中每次取出m個元素的每一個排列對應著問題里的什么事件例如本題中從12個車站每次取出2個車站的一個排列就對應著一種車票87.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：88.二元函數在點偏導數存在是在該點連續的()A、充分必要條件；B、必要而非充分條件；C、充分而非必要條件D、既非充分又非必要條件答案：D89.A、6xarctanx2B、6

18、xtanx2+5C、5D、6xcos2x答案：C解析：90.已知函數在點處可導，且，則等于()。A、0B、1C、2D、4答案：C91.A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但不等價無窮小D、等價無窮小答案：B解析：故2x+x2是比x2低階的無窮小，因此選B92.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：93.A、發散B、條件收斂C、絕對收斂D、無法判定斂散性答案：C解析：94.函數的單調增加區間為()。A、B、C、D、答案：C95.已知事件A與B為相互獨立事件，則P(AB)=()A、P(A)+P(B)B、P(A)-P(B)C、P(A)+P(B)-P(A)P(B)D、P(A)P(B)答案：D解析：依據

19、事件相互獨立的定義，可知選項D正確96.A、AB、BC、CD、D答案：A97.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：98.函數在()處()。A、有極大值B、有極小值C、無極值D、不是駐點答案：B99.若，則()。A、B、C、D、答案：C100.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：二、判斷題1.()()A、正確B、錯誤答案：A2.設則常數=2.()()A、正確B、錯誤答案：B3.設,則的定義域是()()A、正確B、錯誤答案：A4.有水平漸近線y=0()()A、正確B、錯誤答案：A5.設函數，則()()A、正確B、錯誤答案：B6.已知周長為4的正方形，把它繞其一邊旋轉生成一旋轉體為()()A、正

20、確B、錯誤答案：A7.函數在取極大值.()()A、正確B、錯誤答案：A8.設，則t.()()A、正確B、錯誤答案：B9.設，則()()A、正確B、錯誤答案：B10.=0.()()A、正確B、錯誤答案：B11.()()A、正確B、錯誤答案：A12.()()A、正確B、錯誤答案：B13.積分()()A、正確B、錯誤答案：A14.函數的定義域為()()A、正確B、錯誤答案：A15.設，則()()A、正確B、錯誤答案：A16.積分1.()()A、正確B、錯誤答案：A17.設，則()()A、正確B、錯誤答案：A18.若函數，則()()A、正確B、錯誤答案：B19.設，則-2007!。()()A、正確B、

21、錯誤答案：A20.在x=1為可去間斷點.()()A、正確B、錯誤答案：A三、填空題1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：積分區域D的圖形如圖57所示由被積函數及積分區域D可知，可以將二重積分化為任意次序的二次積分若化為先對Y積分，后對x積分的二次積分，D可以表示為7.答案：若選擇先對Y積分后對x積分，則若選擇先對x積分后對Y積分，運算較上述復雜8.答案：9.答案：填610.答案：11.答案：12.答案：13.將函數f(x)=xe3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間答案：14.設ex-ey=siny，求y'答案：15.答案：分段函數需分段積分：16.答案：17.答

22、案：積分區域D的圖形如圖5-4所示18.微分方程xyy=1-x2的通解是_.答案：19.設函數y=esinx，求dy答案：解法1因為則解法2直接求微分：20.答案：設F(x，y，z)=x2+y2-ez，21.答案：由被積函數與積分區域可知可以選擇先對Y積分，也可以選擇先對x積分22.計算二重積分，其中D是由直線及y=1圍成的平面區域答案：所給積分區域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要將積分區域劃分為幾個子區域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區域D可以表示為0y1，Yxy+1，因此【評析】上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法23.答案：填124.答案：

23、由等比級數和的公式有25.設函數z=xy，則全微分dz_.答案：26.答案：27.設函數z=ex+y，則dz=_答案：填exdx+dy28.答案：29.設函數(x)=cosx，則"(x)=_答案：填-cosx30.，其中D是由及x軸所圍成的平面區域答案：積分區域D如圖5-5所示若選擇先對Y積分后對x積分，區域D可以表示為因此31.求由曲線y=x，y=1/x，x=2與y=0所圍成的平面圖形的面積S；求中的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V答案：如圖13-6所示，由已知條件可得32.答案：33.答案：34.設函數z=ln(x+y2)，則全微分dz=_答案：35.答案：36.答案：3

24、7.答案：答：038.答案：39.答案：40.答案：41.曲線y=ex+x2在點(0，1)處的切線斜率為_答案：42.答案：由不定積分基本公式可知43.設'(x)=x+lnx，求f(x)答案：44.答案：45.微分方程y-2xy=0的通解為y=_.答案：所給方程為可分離變量方程46.微分方程y-y=1的通解為_.答案：所給方程為可分離變量方程47.過原點(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程為答案：依法線向量的定義可知，所求平面的法線向量n=(1，1，1)由于平面過原點，依照平面的點法式方程可知，所求平面方程為48.答案：解法l直接求導法解法2公式法解法3求全微分法介紹三種

25、不同的解法是供考生學習時參考，以便提高解題能力準備考試時，筆者建議牢記公式法，因為這種方法簡單易記其余各題只給出公式法，其他方法考生自行練習，必有好處49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數答案：【評析】將函數展開為冪級數，通常將函數與標準展開式中的函數對照展開為冪級數之后一定要注明收斂域50.設y=5+lnx，則dy=_。答案：51.答案：52.答案：填0因為x3cosx是奇函數53.答案：填6x2y54.答案：55.答案：256.答案：57.答案：填058.答案：59.求微分方程y+3y=3x的通解答案：60.答案：61.答案：62.答案：63.答案：64.答案：填365.答案：則66.

26、答案：填2所以k=267.答案：68.答案：69.求函數z=x2+y2+2y的極值答案：70.答案：71.答案：由所給積分次序的積分限可以得出區域D的不等式表達式區域D如圖5-1所示，因此D又可以表示為0y1，yx172.設函數(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5求常數a和b；求函數(x)的極小值答案：'(x)=3ax2+2bx+173.設y=ex+1，則dy=_。答案：74.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為_答案：75.答案：【評析】此時收斂區間由-176.答案：等式兩邊對x求導，得cos(x2+y)(2x+y')=y+xy'，解得77.答案：7

27、8.答案：79.答案：80.答案：四、其他題1.袋中裝有大小相同的12個球，其中5個白球和7個黑球，從中任取3個球，求答案：此題利用對立事件的概率計算較為簡捷，-*1566873611305_417_551600.png*-2.設盒中有10個燈泡，其中次品3個，每次不放回地任取1個且任取兩次求答案：-*1566873611008_401_551600.png*-3.某車間有工人40人，其中正、副組長各1人，現欲選4人參加體育比賽：(1)如果正、副組長必須參加，有幾種選法(2)如果正、副組長必須有一人且只能有一人參加，有幾種選法(3)如果正、副組長都不參加，有幾種選法(4)如果正、副組長至少有一人必須參加，有幾種選法答案：4.2000中隨機取一整數，問取到的整數不能被6和8整除的概率是多少答案：5.某產品中一、二、三等品各占80%，15%，5%現作有放回抽取，每次取一次，共取三次，試求以下各事件的概率：答案：-*