1、電場強(qiáng)度、電場線、等勢面、電勢的關(guān)系一.重難點(diǎn)解析：（一）勻強(qiáng)電場中電勢差跟電場強(qiáng)度的關(guān)系：d（1）大小關(guān)系"區(qū)阪推導(dǎo)過程如下：如圖所示的勻強(qiáng)電場中, 外，由于是勻強(qiáng)電場，所以移動電荷時,把一點(diǎn)電荷q從A移到B,則電場力做功為： W=qUg且與路徑無關(guān)。另電場力為恒力，可仍用求功公式直接求解，假設(shè)電荷所走路徑是由A沿直線E = UBC到達(dá)B,則做功F-ABccise= E-q. AB co怡三，兩式相比較，差之間的關(guān)系。說明： 在勻強(qiáng)電場中，任意兩點(diǎn)間的電勢之差， 等于電場強(qiáng)度跟這兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向上的距離的乘積。即d必須是沿場強(qiáng)方向的距離，如果電場中兩點(diǎn)不沿場強(qiáng)方向，d的取值應(yīng)為在

2、場強(qiáng)方向的投影，即為電場中該兩點(diǎn)所在的等勢面的垂直距離。 公式d 表明，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度，在數(shù)值上等于沿電場強(qiáng)度方向上單位距離的電勢的降落，正是依據(jù)這個關(guān)系，規(guī)定電場強(qiáng)度的單位：V/m。 公式U = Ed.只適用于勻強(qiáng)電場，但在非勻強(qiáng)電場問題中，我們也可以用此式來比較電勢差的大小。例如圖所示是A、B、C三點(diǎn)AB = BC，比較U好和U觸的大小。我們可以BC段的場強(qiáng)大，因而，= E AB , UgcSC非勻強(qiáng)電場，某一電場線上設(shè)想，AB段的場強(qiáng)要比UaT AU耽。這里的Ei、E2分別指AB段、BC段場強(qiáng)的平均值。由此我們可以得出一個 重要結(jié)論：在同一幅等勢面圖中，等勢面越密的地方場強(qiáng)越大。事實(shí)

3、上，在同一幅等勢面 圖中，我們往往把每兩個相鄰等勢面間的電勢差取一個定值，如果等勢面越密，即相鄰等E=y勢面的間距越小，那么場強(qiáng)H就越大。場強(qiáng)與電勢無直接關(guān)系。因?yàn)槟滁c(diǎn)電勢的值是相對選取的零電勢點(diǎn)而言的，選取的零電勢點(diǎn)不同，電勢的值也不同，而場強(qiáng)不變。零電勢可以 人為選取，而場強(qiáng)是否為零則由電場本身決定。初學(xué)容易犯的一個錯誤是把電勢高低與電場強(qiáng)度大小聯(lián)系起來，誤認(rèn) 為電場中某點(diǎn)電勢高，場強(qiáng)就大；某點(diǎn)電勢低，場強(qiáng)就小。（2）方向關(guān)系： 場強(qiáng)的方向就是電勢降低最快的方向。只有沿場強(qiáng)方向，在單位長度上的電勢差最大，也 就是說電勢降低最快的方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向。但是，電勢降落的方向不一定是電場強(qiáng)度的

4、方向。 電場線與等勢面垂直。（二）幾種常見的等勢面及等勢面的特點(diǎn)：（1 ）點(diǎn)電荷電場中的等勢面：以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面如圖所示。（2）等量異種點(diǎn)電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面，如圖所示。（3）等量同種點(diǎn)電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面，如圖所示。（4）勻強(qiáng)電場中的等勢面是垂直于電場線的一簇平 面，如圖所示。5所示。1 .inv = qU V= f3即V rn若粒90°角的(5) 形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體附近的電場線及等勢面，如圖所示。 等勢面的特點(diǎn)：(1)等勢面一定與電場線垂直，即跟場強(qiáng)的方向垂直。假若電場線與等勢 面不垂直，則場強(qiáng)E在等勢面上就會產(chǎn)生一個分量，在同一等勢面上的兩

5、點(diǎn)就會產(chǎn)生電勢差，出現(xiàn)了一個矛盾的結(jié)論，故等勢面一定與電場線垂直。(2 )電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，兩個不同的等勢 面永遠(yuǎn)不會相交。(3) 兩個等勢面間的電勢差是相等的，但在非勻強(qiáng)電場中，兩個等勢面間的距離并不恒定，場強(qiáng)大的地方，兩個等勢面間的距離小，場強(qiáng)小的地方，兩個等勢面間的距離大，如圖(4) 在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功。說明：因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E與等勢面垂直，則 電荷在同一等勢面上移動時，電場力總與運(yùn)動方向垂直，故在同一等勢面上移動電荷時，電 場力不做功。注意：若一電荷由等勢面 A先移到等勢面B,再由等勢面B移回等勢面A，整個過程電場力 做功為零，但分段來看，電

6、場力可能先做正功，后做負(fù)功，也可能先做負(fù)功，后做正功，例 如，在如圖所示中帶正電的物體由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，電場力先做負(fù)功，后做正功，但總功為零。(5) 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等勢體，表面是一個等勢面。(三) 等勢面與電場線的關(guān)系：電場中電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的面是等勢面。在同一等勢面上任意兩點(diǎn)間移動電荷時，電場力不做功。電場線總是與等勢 面垂直(如果電場線與等勢面不垂直，電場在等勢面上就有分量，在等勢面上移動電荷，電場力就會做功)。在同一 電場中，等勢面的疏密也反映了電場的強(qiáng)弱，等勢面密處，電場線也密，電場也強(qiáng)，反之則弱。知道等勢面，可以畫 出電場線。但等勢面與電場線的區(qū)別是很明顯的，電

7、場線反映了電場的分布情況，是一簇帶箭頭的不閉合的有向曲線， 而等勢面是一系列的電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的面，可以是封閉的，也可以是不封閉的。電荷沿電場線移動，電場力必定做 功，而電荷沿等勢面移動，電場力必定不做功。(四) 帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)及示波器模型：1.帶電粒子的加速(1)運(yùn)動狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場受到的電場力與運(yùn)動方向在同一直線上，做勻加 (減)速直線運(yùn)動。(2) 用功能觀點(diǎn)分析：粒子動能變化量等于電場力做的功。若粒子的初速度為零，則: 子的初速度不為零，則：ImL - I nwj = qU 故 V=22故 Vrn(3) 能用來處理問題的物理規(guī)律主要有：牛頓定律結(jié)

8、合直線運(yùn)動公式；動能定理；動量守恒定律；包括電勢能在內(nèi)的 能量守恒定律。(4) 對于微觀粒子(如：電子、質(zhì)子、a粒子等)因其重力與電場力相比小得多，通常可忽略重力作用，但對帶電微 粒(如：小球、油滴、塵埃等)必須要考慮重力作用。2.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(1) 運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度V0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時，受到恒定的與初速度方向成 電場力作用而做勻變速曲線運(yùn)動。(2) 偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法：類似于平拋運(yùn)動的分析方法，應(yīng)用運(yùn)動的合成和分解知識分析處理。沿初速度方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動。即運(yùn)動時間沿電場方向?yàn)槌跛贋榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動uFq2m兔勺離開電場時的偏轉(zhuǎn)角a = I = =

9、i2rn ni md故離開電場時的偏移量（3）帶電粒子的重力是否可忽略； 基本粒子：如電子、質(zhì)子、a粒子、離子等，除有說明或明確暗示以外一般都可忽略不計。 帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除有說明或明確暗示以外一般都不能忽略。3.示波器 對示波管的分析有以下三種情形（1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動，射到熒光屏中心點(diǎn)形成一個亮斑。（2）僅在XX '（或YY'）加電壓：若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到 一點(diǎn)，形成一個亮斑（不在中心），如圖所示。tan-叫 qlUVom的XX'（或丫丫）所在直線上某eU = 在如圖所示中，設(shè)加速電壓為Ui，偏轉(zhuǎn)

10、電壓為U2，電子電量為e,質(zhì)量為m,由W= Ek，得：2 在電y =t =場中側(cè)移22 dm 其中d為兩板的間距水平方向運(yùn)動時間W又at cUrLty'= 7+ L'tan= .m吋d I =tai. B L?+ y)tan 日=亍頂盟肌如叭由式得熒光屏上的側(cè)移（3）若所加電壓按正弦函數(shù)規(guī)律變化，如U-Urn sine t，偏移也將按正弦規(guī)律變化，如區(qū)用口加Q t或y-% sine t即這亮斑在水平方向或豎直方向做簡諧運(yùn)動。【典型例題】 問題1、等勢面問題歸納： 例1.如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等。 20J，運(yùn)動到等勢面 Li處時動能為零；現(xiàn)

11、取L2為零電勢參考平面，則當(dāng)此電荷的電勢能為4J時，它的動能為（不計重力及空氣阻力）（）C. 6JD. 4JA. 16JB. 10J變式1、例2.如圖所示，在點(diǎn) 0置一個正點(diǎn)電荷， 處自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為 跡如圖中的實(shí)線所示，它與以點(diǎn)0為圓心、相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn) 0、C在同一水平線上，/ BOC=30 高度為h，若小球通過B點(diǎn)的速度為,則（）A.小球運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度為*' 丿和2 +職B.小球運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度為在過點(diǎn) 0的豎直平面內(nèi)的點(diǎn)m,帶電量為q。小球落下的軌R為半徑的圓（圖中虛線所示），點(diǎn)A距0C的C.小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中電場力所做的功為-mu2A

12、m護(hù)-mghD.小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中電場力所做的功為2【模擬試題】1. 關(guān)于靜電場的電場線和等勢面，以下說法正確的是（）A. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，內(nèi)部沒有電場線，它的電勢也一定為零B. 導(dǎo)體周圍的電場線一定與導(dǎo)體表面垂直C. 在同一條電場線上的兩點(diǎn)，電勢必定不等D. 在同一條電場線上的兩點(diǎn)，所在位置的場強(qiáng)必定不相等2. 對公式U=Ed的理解，下列說法正確的是（）A. 在相同的距離上的兩點(diǎn)，電勢差大的其場強(qiáng)也必定大B. 此公式適用于所有的電場中的問題C. 公式中的d是通過兩點(diǎn)的等勢面間的垂直距離D. 勻強(qiáng)電場中，沿著電場線的方向，任何相等距離上的電勢降落必定相等3. 如圖所示，a、b、c

13、是勻強(qiáng)電場中的三個點(diǎn)，各點(diǎn)電勢他iW屁=，a、b、c三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是（）4. 如圖所示，在點(diǎn)電荷 Q形成的電場中，已知 bDa、b兩點(diǎn)在同一等勢面上,甲、乙兩個帶電粒子的運(yùn)動軌跡分別為acb和adb，兩個粒子經(jīng)過 a點(diǎn)時具有相同的動能，由此可判斷（）A. 甲粒子經(jīng)過c點(diǎn)時與乙粒子經(jīng)過 d點(diǎn)時具有相同的動能B. 甲、乙兩粒子帶異種電荷C. 若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢，則甲粒子經(jīng)過c點(diǎn)時的電勢能小于乙粒子經(jīng)過d點(diǎn)時的電勢能D. 兩粒子經(jīng)過b點(diǎn)時具有相同的動能5. 如圖所示，兩塊相對的平行金屬板M、N與電池相連，N板接地，在距兩板等遠(yuǎn)的IIJ J甲C一點(diǎn)P固定一個帶正電的點(diǎn)電荷，如果將 M板向上平移一小段距離，則（A. 點(diǎn)電荷所受的電場力減小B. 點(diǎn)電荷所受的電場力增大C. 點(diǎn)電荷的電勢能減小D. 點(diǎn)電荷的電勢能保持不變6. 如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一組等勢面