1、人教版初中數學因式分解基礎測試題附解析一、選擇題23x 6xy x x(3x 6y)x2 5x 6 (x 1)(x 6)1.下列各式分解因式正確的是()22A. (ab ) (a b) (a b)(a b 1) B.2. 21 . 31.3.C. a b - ab -ab (4a b)D.44【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分別進行分解即可.【詳解】22A. (a b ) (a b) (a b)(a b 1),故此選項因式分解錯誤，不符合題意;_ 2B. 3x -6xy-x x(3x-6y-1),故此選項因式分解錯誤，不符合題意；2 21312C. a b -ab -ab

2、 (4a b),故此選項因式分解錯誤，不符合題意；44D. x2 5x 6 (x 1)(x 6),故此選項因式分解正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式 分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用其他方法進行分 解.22 .若x kx 15 x5x3,則k的值為()A. -2B. 2C. 8D, -8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化簡 x 5 x 3 x2 2x 15,即可求出k的值. 【詳解】 -2,/ x 5 x 3 x 2x 15k 2解得k 2故答案為：B.【點睛】本題考查了因式分解

3、的問題，掌握十字相乘法是解題的關鍵.3 .已知實數a、b滿足等式x=a2+b2+20, y=a(2b - a),則x、y的大小關系是()A. x <yB. x >yC. x < yD. x > y【答案】D【解析】【分析】判斷x、 y 的大小關系，把x y 進行整理，判斷結果的符號可得x、 y 的大小關系【詳解】解： x y a2 b2 20 2ab a2 (a b)2 a2 +20，Q(a b)20， a2 0， 20 0,x y 0，x y，故選 :D【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大小；通常是讓兩個式子相減，若為正數，則被減數大；

4、反之減數大.4 下列多項式不能使用平方差公式的分解因式是( )Am2n2B16x2y2Cb2a2D4a249n2【答案】A【解析】【分析】原式各項利用平方差公式的結構特征即可做出判斷【詳解】下列多項式不能運用平方差公式分解因式的是m2 n2故選A【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵5 .已知248 1可以被在6070之間的兩個整數整除，則這兩個數是()A 61、 63B 61 、 65C 61、 67D 63、 65【答案】D【解析】【分析】482424241266由 24812241 22412241 2121 261 261 ，多次利用平方差公式化簡，可

5、解得 .【詳解】解：原式224 1 224 1 ，241212224 1 212 1 212 1224 1 212 1 26 1 26 163 65224 1 212 1.這兩個數是63,65.選 D.【點睛】本題考查的是因式分解的應用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.6 .把代數式3x3 6x2 y 3xy2分解因式，結果正確的是()Ax(3xy)(x3y)B3x(x22xyy2)22Cx(3xy)D3x(xy)【答案】D【解析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3 項，可采用完全平方公式繼續分解解答：解：3x3 6x2y 3xy2，=3x( x2-2xy+y2)

6、，=3x( x-y) 2故選 D7 下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A.2a2-2a+1=2a (a-1) +1B.(x+y) ( x- y) =x2 - y2C.x2-6x+5= (x-5)(x- 1)D.W+y2=(x- y) 2+2x【答案】C【解析】【分析】根據因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，根據定義，逐項分析即可【詳解】A、 2a2-2a+1=2a( a-1) +1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、(x+y) ( x-y) =x2-y2,這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5= (x-5) (x-1),是因式分解，故

7、此選項符合題意；D、x2+y2= (x-y) 2+2xy,等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式28 .多項式x y(a b) xy(b a) y(a b)提公因式后，另一個因式為()2222A x x 1B x x 1C x x 1D x x 1【答案】B【解析】【分析】各項都有因式y (a-b),根據因式分解法則提公因式解答 .【詳解】2x y(a b) xy(b a) y(a b)2=x y(a b) xy(a b) y(a b)=y(a b)(x2 x 1)，故提公因式后，另一個因

8、式為：x2 x 1 ，故選： B.【點睛】此題考查多項式的因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.9 .多項式ab bc a2 c2分解因式的結果是()A (a c)(a b c) B (a c)(a b c) C (a c)(a b c) D (a c)(a b c)【答案】A【解析】【分析】根據提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】22解： ab bc a c =b(a c) (a c)(a c) (a c)(b+a c) (a c)(a+b c) ；故選： A.【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.10 計算 ( 2)201 (

9、2)200 的結果是()A2200B 2200C 1D2【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式進而計算得出答案【詳解】( -2) 201+( -2) 200=(-2 ) 200X (-2+1 )200故選：A【點睛】此題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵11 .若實數 a、b 滿足 a+b=5, a2b+ab2=-10,貝U ab 的值是()A -2 B 2 C -50 D 50【答案】A【解析】試題分析：先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入計算即可.當 a+b=5 時，a2b+ab2=ab (a+b) =5ab=-10,解得：ab=-2.考點：因式分解的應用12 下列

10、分解因式正確的是()22A x4x x(x 4)Bxxyxx(x y)22Cx(xy) y(y x) (xy)Dx4x4(x 2)(x2)【答案】C【解析】【分析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要徹底2【詳解】 A. x 4x x x 4 ，故 A 選項錯誤；2B. x xy x x x y 1 ，故 B 選項錯誤；2C. xxy yyx xy ，故C選項正確；D. x 4x 4 =( x-2) 2，故D 選項錯誤，故選 C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解注意分解要徹底13 下面式子從左邊到右邊的變

11、形中是因式分解的是()222Axx 2 x x 1 2Baba ba b2222Cx4 x 2 x2Dab ab 2ab【答案】C【解析】【分析】根據把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分 析即可【詳解】A 選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.B 選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.C 選項：等式右邊是乘積的形式，故是因式分解，符合題意.D 選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.故選： C.【點睛】考查了因式分解的意義，關鍵是掌握因式分解的定義(把一個多項式化為幾個整式的積的 形式)14 下列各

12、式能用平方差公式分解因式的是()222222A1a2B0.04 0.09y2Cx yDx2y2【答案】D【解析】【分析】判斷各個選項是否滿足平方差的形式，即：a2 b2的形式【詳解】A、C都是a2 b2的形式，不符；B中，變形為：(0.04+0.09y2),括號內也是a2 b2的形式，不符；D 中，滿足a 2 b 2 的形式，符合故選： D【點睛】本題考查平方差公式，注意在利用乘法公式時，一定要先將式子變形成符合乘法公式的形式，我們才可利用乘法公式簡化計算.15 將下列多項式因式分解，結果中不含因式x 1 的是 ( )Ax21Bx22x1Cx22x1Dx(x2)(2x)【答案】B【解析】【分析

13、】將各選項進行因式分解即可得以選擇出正確答案【詳解】A. x2- 1= (x+1) (x-1);B. x2+2x+1=( x+1) 2 ;C.%2x+1 = (x-1) 2；D. x (x-2) - ( x- 2) = (x-2) (x-1)；結果中不含因式x-1 的是B；故選 B.16 .下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是()A. (x+2) (x2) = X2-4-，1、B. x2- 1 = x(x )xC. x2 4+3x= ( x+2) ( x - 2) +3xD. x2 - 4= ( x+2) ( x- 2)【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案.【詳解

14、】A、(x+2) (x-2) =x2-4,是多項式乘法，故此選項錯誤；B、x2-1= (x+1) (x-1),故此選項錯誤；C、x2-4+3x= (x+4) (x-1),故此選項錯誤；D、x2-4= (x+2) ( x-2),正確.故選D.【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關鍵.17 .下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()2/2Ax x x x1B, x 2x 1 x x2 1C.x 1x 3x22x 3d. ab c ab ac【答案】A【解析】【分析】根據因式分解的意義：把一個多項式轉化成幾個整式積的形式叫因式分解，可得答案.【詳解】解：A、把一個多項式轉化成

15、幾個整式積的形式，符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的意義是解題關鍵.18.把多項式3(x y) 2(y x)2分解因式結果正確的是()A.xy3 2x2yb.xy 32x 2yC.xy3 2x2yD.yx 32x 2y【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y ，即可進行因式分解【詳解】23x y 2y xx y 3 2x 2y故答案為：B【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握因式分解的方法是解題的關鍵19.已知 a- b=1,貝（J a3a2b+b22ab 的值為（）A. - 2B. - 1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】先將前兩項提公因式，然后把a- b=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算【詳解】a3 - a2b+b2- 2ab=a2 （a-b） +b2- 2ab=a2+b2-2ab= （a-b） 2=1.故選C【點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合20 下列因式分