1、回扣提綱一、幾組公式（理解才能記住，記住才能應(yīng)用）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：2 2 2 2sin v cos -1， 1 =sin v cos 二，sin日tan =，tan cotv -1.cos日誘導(dǎo)公式：先確定函數(shù)名是否改變（奇變偶不變）， 再確定符號是否改變（符號看象限）。可練習(xí)以下角的變化： 2k二.，2 .“二.，二.，-二 _:.,372 2和角與差角公式：倍角公式：半角公式：.aCOS。a ,d +cos»sin,cos 2 2 2 2降幕公式：三角、向量余弦線如圖，有向線段OM即為余弦線正切線如圖，過A 1,0 ）作x軸的垂線，交角 的終邊或終邊的反向延長線于T,有

2、向線段AT即為正切線4、在對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡時，常用方法有：利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函 數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，有時要對角中的字母進(jìn)行分 類討論。常用“切化弦”的方法，即表達(dá)式中的切 函數(shù)化為弦函數(shù)。要注意“ 1”的變式應(yīng)用，如1 = sin2）cos2）- tan 。4化簡的原則是：形式簡單、三角函數(shù)名稱盡量少 （統(tǒng)一函數(shù)名，統(tǒng)一角）、次數(shù)盡量低，最好不含分母, 能求值的盡量求值。5、利用角的變換與配湊來求值是三角變換常用策略。角的變換與配湊常見的有：常用思路為：用已知角與特殊角表示所求角。6、求值題常見題型.21 -cos2 二 21 cos 2 二sin,cos :2 2升幕公式：2

3、21 -cos2： =2sin ： ,1 cos2： =2cos :輔助角公式：其中 cos 二 a- ,sin 二 b2。Ja +b扌a +b積化和差公式：和差化積公式：二、思考一下1、終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定 相同。2、角度制與弧度制兩者不能混用，如下面兩個說法都是錯誤的：:=2k二 30° k Z ,360°k Z23、三角函數(shù)線三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示時，應(yīng)分清 其起點、終點，其順序不能顛倒。三角函數(shù)曲線即三角函數(shù)的圖像，與三角函數(shù)線是不同的概念，不要混淆。單位圓正弦線角的終邊與單位圓交于 P,過P作PM丄X于M點，有向線段MP即為 正

4、弦線“給角求值”：對于非特殊角的求值問題，關(guān)鍵在于 化非特殊角為特殊角的和差問題，然后借助三角公式求解“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另 外一些角的的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某些關(guān)系?！敖o值求角”：實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也 是變角，把所求角用含已知角的式子表示出來，由所得的 函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角。注：中一定要判斷、壓縮角的范圍！三、重點知識及重要的解題方法1、 三角函數(shù)圖像平移問題：僅僅針對x （或y ）變化。it女口： y =sin 2x向右平移一得6（罠、（兀）y=si n2.x!=si n. 2x 。I 6丿I3丿2、 研究一下

5、三角函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、 奇偶性、周期性、對稱性）。如： y =sinx的對稱軸為xkk，Z,2對稱中心為 k二，0 ,kZ。y = cosx 呢？ y = ta nx 呢？ 求 y 二 Asin 亠匚、y = Acos x 、y=Ata nf的單調(diào)區(qū)間時，注意 A、的正負(fù)?！拔妩c作圖法”：如，做出f x =2sin 2x冷 圖像：在任意一個周期內(nèi)：i、列表（列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)）ii、描點（定出五個關(guān)鍵點）iii、連線（用光滑的曲線順次連結(jié)五個點）在一上二，2二內(nèi)的圖像：IL 1212i、 根據(jù)周期及區(qū)間確定合適的刻度，本題選擇為12一個單位刻度。nii、 先確定

6、區(qū)間左端點對應(yīng)的2x的值尋找6左端點右側(cè)第一個關(guān)鍵點，依次寫出后續(xù)關(guān)鍵點，直到右nr端點左側(cè)最后一個關(guān)鍵點（2x整體作為關(guān)鍵點的橫6坐標(biāo)）確定區(qū)間右端點對應(yīng)的2x 的值求出對應(yīng)6的函數(shù)值。iii、做出圖像。fJT I JT Tt請做出f x =2sin i2x 在-一，一 的圖像I2丿2 23、高考中常?？嫉叫稳? 2y = asin x - bsin xcosx - cos x 的函數(shù)的變形方變形 a=2Rsin A,b = 2Rsin B,c = 2Rsin C a : b: c = sin A: sin B : sinCa sin A ,sin2Rc2R asin B = bsin A,

7、bsinC = csin B,asin C = csin A111 S abc absi nCbcsi nAacsi nB出 222 余弦定理變形 判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是等邊三角形、等腰三角形、直 角三角形、鈍角三角形或銳角三角形， 要特別注意“等 腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū) 另阮判斷方法：利用正余弦定理將條件關(guān)系全部化為 邊或者全部化為角。 解斜三角形的類型在厶ABC中，已知a,b和A時，解的情況如下:A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式解的個數(shù)一解J兩解一解一解三角形中的常見結(jié)論 sin A B 二 sinC , cos A B -

8、 - cosC ,tanA B = -taC.ABCsincos ,22法: sin2x、cos2 x要降幕，sinxcosx變倍角，再利co3siCi。2銳角三角形中，任意一角的正弦大于另一角的余弦一=）;由適合解析式的點的坐標(biāo)確定 ® （常用4 2«對稱中心或?qū)ΨQ軸）。5、高度重視解三角形問題（關(guān)鍵詞：邊角互化） 正弦定理一匚二一匚二= 2R5、向量的重點知識（兩種運算：向量運算、坐標(biāo)運算）向量加減法的三角形法則與平行四邊形法則sin A sin B sinC用輔助角公式轉(zhuǎn)化為 y =Asi nx亠“廠B的形式。 應(yīng)用輔助角公式時，尤其要注意找準(zhǔn)輔助角（=一 ？ 一 ？

9、還是 一 ？）:! ?還是：?3 64sin ?還是cos ?4、給出三角函數(shù)部分圖像求 y二Asin - - x r B的 解析式時，常用的方法是待定系數(shù)法，由圖中的最值2兀T兀點確定A ；由周期T = （有時會用一=一或者2p|邊大:二角大:二正弦大:二余弦小A, B, C成等差:二B = 60°(H 1代B,C成等比=B0,.21（町a(chǎn), b, c成等差=B -0,-21（町a(chǎn), b,c成等比Bo,24 44ab<ab數(shù)量積的坐標(biāo)表示o如果 b，則a/b ；反之，如果a/b，則一定設(shè)a hXi,yi , bhX2,y2 ，則a.XiX2 yiy2； 丁訂2yi2;22a

10、= Xiyi ； a_ b：= )X2y$2 =0 ；cos一竺性。 厶2 + yj + Jx22 + y存在一個實數(shù)，使a。（解決向量共線問題）常用a *b的坐標(biāo)運算解決a,b；的大小、范圍問用平面向量坐標(biāo)表示向量共線的條件題。如，ab ： 0，則；a, b：為鈍角。選擇基底e /，如果 a = a1, a2 , b 二 b, b2，那平面向量的坐標(biāo)運算么 a/bu a=b b=0 ：二=印 -a2bi = 0。1、已知點 A Xi, yi ，B X2, y2，則向量的參數(shù)方程式（A、B、P共線或P在AB 上） 已知直線AB與該直線外任意一點 O,點P在直線AB上, 當(dāng)且僅當(dāng)存在實數(shù)t，使O

11、P二i -t OA tOB。a在軸丨上的正射影是一個向量，其坐標(biāo)（又稱為數(shù)量2、2 2X2 - Xi亠y2 - yi。已知 a 二 Xi，yi ，b= X2，y2，則AB hX2-為2 - yi ，或者在軸丨上的投影）為a,，其中a = a cos日,a,是a b = nX2，%y2，個實數(shù)，可正、可負(fù)、可為 0。如下圖所示:向量的數(shù)量積數(shù)量積的定義a - b 二 X - X2, y - y2 , ' a 二 X, y ,a / /b b = 0 ：= X y2 - x2 y = 0。般地，如果兩個非零向量 a、b的夾角為v 0- :3、那么我們把| a|b| cos 0叫做向量的數(shù)量積，記作，即非零向量a二x, y的單位向量為玄 a或a b 討 a|b| cos 0。數(shù)量積的幾何意義1x2y2X,y 。4、即可將公式理解為 a b a| （|b| cos 0）。a= Xi,yi , b= X2,y2 , a =b二 x X2,且 M = y2, a / /b b = 0% y2 _ x2y 0 ,數(shù)量積