1、302020年湖南省初中數學學業水平考試 數學模擬試卷（一）、選擇題（本大題共 12個小題，每小題分，共36分）1 . - 2020的相反數的倒數是（A. 2020B. - 20201C.2020D.120202 .計算a2?a3的正確結果是（A. a5 B. a6 C. a8 D. a93. 2019年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪“泰歐”輪，其中45萬噸用科學記數法表示為（A. 0.45 X106 噸 B. 4.5X10 5 噸C. 45X104 噸D. 4.5 X104 噸4.要使二次根匹工有意義，則x的取值范圍是（）A. x>0 B. x<2C,

2、 x>2D . x> -25.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）A. x>3 B, x=3 C, x3D . x37 .已知ABCs/def,且相似比為1：2,則4ABC與4DEF的面積比為（A. 1 : 4 B, 4: 1 C, 1 : 2 D. 2: 18A. 20 ° B, 30°C. 45 ° D, 50 °m9/.拋物線y=x 2 - 2x+m 2+2 （m是常數）的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10 .如圖，在RtMBC中遮，以BC的中點O 為圓心。O分別與AB, AC相切于D ,E兩點，血的長為（

3、）塊 含11 .如圖，矩形ABCDD. 2兀的邊AB=1 , BE平分/ABC,交AD 于點E,若點E是AD 的中點，以點B為圓交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是（心，BE長為半徑畫弧,A.B.兀3 英 21C.D.若數a使關于x的不等式組有且僅有四個整數解，且使關于y的分式方程口12有非負數解，則所有滿足條件的整數 y-2 2?的值之和是（A. 3 B. 1 C. 0 D. - 3二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分)13 .計算：| 3|+ (1)2=14 .分解因式：x2 y - y=15 .分式方二一-的解是3-x 216.如圖，BC 是。O的直徑，點 A 在圓上，

4、連接 AO, AC, /AOB=64,貝UzACB=的兩個銳角頂點 A, B在函數千（x>0）的圖象上,AC /x 軸，AC=2 ,若點 A#,則點B的坐標為18.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=2 , /A=60 ° ,將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,點F ,G分別在邊AB, AD 上，則cos/EFG的值為.三、解答題（本題有8個小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）19.（6 分）計算：+/3+ （3兀）0 - 2sin60 + （- 1） 2020 +|近-1|1000米跑步測試.按照）21、（8分）某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，

5、隨機抽取部分男同學進行了成績分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統計圖.匕（W米凰成陵冬帝統計當100除氫忒綾曷小L匿（1）根據給出的信息，補全兩幅統計圖;(2)該校九年級有 600名男生，請估計成績未達到良好有多少名？(3)某班甲、乙兩位成績優秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000 米比賽.預賽分別為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?22、(8分)如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口 C測得教學樓頂部D的仰角為18。，教學樓底 部B的俯角為20 ° ,量得實驗樓與教學樓之間的距離 AB=3

6、0m .(1)求/BCD的度數.m m m樓的23、(9分)如圖，在RtAABC 中，/C=90 °,以BC為直徑的。O 交AB于點D ,切線DE交AC 于點E.昌 .，、一71 )求證：ZA= /ADE;= 061m DE=10據度 際20勺00.36 , tan18 =0.32)24、(9分)某地大力發展經濟作物，其中果樹種植已初具規模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅 度的減產，而枇杷有所增產.(1)該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共 400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？為100千克(2)該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水

7、果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量,銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了 m% ,銷售均價與去年相同；該果農去年枇杷的市場銷 售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去 年增加了 2m% ,但銷售均價比去年減少了 m% , 該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值。25、(10分)對某一個函數給出如下定義：若存在實數M>0,對于任意的函數值 y,都滿足-M0yWM ,則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的 數是有界函數，其邊界值是1.M中，其最小值稱為這個函數的邊界值

8、.例如,如圖中的函(1)分別判斷函數(x>0)和y=x+1 (- 4vxW2)是不是有界函數？若是有界函數，求其邊界值;(2)若函數y= - x+1 (awxwb, b >a)的邊界值是 2,且這個函數的最大值也是2,求b的取值范圍;(3)將函數y=x 2 ( - 1 <x<m , m >0)的圖象向下平移 m個單位，得到的函數的邊界值是t,當m在什么范圍時,滿足qwi ?426、(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線,x-血與x軸交于A、B兩點(點Ay=<2 平(1)求直線AE的解析式;(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC, PE.當4PC

9、E的面積最大時，連接 CD, CB,點K是線段CB的中點，點 M是CP上的一點，點N 是 CD 上的一點，求 KM+MN+NK的最小值;(3)點G是線段CE的中點,心gx軸正方向平移得到新拋物線y ' ,y經過點D , y'的頂點為點.在新拋物線y '的對稱軸上是否存在點Q,使彳#AFGQ為等腰三角形？若存在， 直接寫出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案、選擇題(本大題共12個小題，每小題 3分，共36分)題號123456789101112答案CABBDDADABBB、填空題(本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分)116、3217、(4, 1)18、*

10、幻 三、解答題(本題有 8個小題，共 66分，各小題都必須寫出解答過程) 49 .計算 Zg+ (3-tt) 0 2sin60 + ( 1 ) 2020 +|VT|.204解其中x滿足x2- x - 1=02xT 1c (91)L x+1 ?K&+1) x(2x-l) J化簡求值亙土2)+尋工 豆 黃+1 x2+2xfl )？"： k(2x-1)由x2x 1=0 ,得至Ux2=x+1 , yu原式二1 ；21某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進行了1000米跑步測試.按照成績分為優秀 x良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統計圖.x如罐

11、喊強條形貌計匐5、x=1鼠或基扇嗨計圖(1)根據給出的信息，補全兩幅統計圖;(2)該校九年級有 600名男生，請估計成績未達到良好有多少名?(3)某班甲、乙兩位成績優秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000 米比賽.預賽分別為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?優秀人數：12+40=30% ,如圖所示：抽取.的.學.生數1關跑凝釜形藐計受1人數名了III4«llIit-4 Illi TH lir- iili !-iiIM I111世美 良好合格木合格或裝(等 強)25 %不合培5%6(2)成績未達到良好的男生所占比例為：25%+5%=3

12、0% ,所以0(3)如圖:皴抽取的學生中合格的人數：40 - 12 - 16 - 2=10 ,M1-基有口9種可能，甲、“乙兩人恰好分在同一組的有 格所占百分比：10+40=25% ,.合3種,所以甲、會兩人恰好分在同一組的概率 ' 與22.如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口 C測得教學樓頂部D的仰角為18裝學樓底部 B的俯角為20。，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m6求/BCD的度數.(1)過點 C 作CEBD,則有/DCE=18 °, /BCE=20ZBCD= /DCE+ /BCE=18 +20 =38得 高 題 由 17 2 M8CE=AB=

13、30m ,0(結果精確到 0.1m ,參考數據：tan20 °=0.36 , tan18 °=0.32 )則教學樓的高約為20.4m在 RtCBE 中，BE=CE ?tan20 ° 40.80m ,在Rt£DE 中，DE=CD ?tan18 ° 電.60m ,.教學樓的高 BD=BE+DE=10.80+9.60-20.4m ,以BC為直徑的。O交AB于點D,切線 DE交AC于點E.(1)求證：ZA= ZADE;(2)若 AD=16 , DE=10 ,求 BC 的長.0-(1)證明：連接 OD , DE 是切線，.-.ZODE=90ADE+ ZB

14、DO=90 "CB=90, A+ ZB=90 ° ,-. OD=OB , .1. ZB= ZBDO ,ZADE= ZA .(2)連接CD.ADE= ZA, .1.AE=DE ,. BC是。O的直徑，Z ACB=90 ° , .EC是。O的切線，.ED=EC , .-.AE=EC , 1. DE=10 ,，AC=2DE=20 ,在Rt"DC中亞愣聲12 ,設 BD=x ,在 RtABDC 中，BC2=x 2+12 2,在 RtMBC 中，BC2= (x+16 ) 2 - 202, .x2+12 2= ( x+16 ) 2 - 20 2,解得x=9 ,24.

15、某地大力發展經濟作物，其中果樹種植已初具規模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產.(1)該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共 400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的 7倍，求該果農今年收獲櫻桃 至少多少千克？(2)該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克,銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m% ,銷售均價與去年相同；該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去 年增加了 2m% ,但銷售均價比去年減少了 m% , 該果農今年運往市場銷售的這

16、部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求 m的值. 解(1)設該果農今年收獲櫻桃x千克，根據題意 得：400 -x<7x, 解得：x>50,答：該果農今年收獲櫻桃至少50千克；(2)由題意可得：100 (1-m%) X30+200 x (1+2m% ) X20 (1 - m% ) =100 X30+200 X20 , 令.對某一個函數給出如下定義：若存在實數M >0,對于任意的函數值y,都滿足-M0y<M ,則稱這個函數是有函數，在所有滿足條件的 M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，如圖中的函數是有界函數，其邊界值是 8(1)分別判斷函

17、數 十 (x>0)和y=x+1 (- 4<x<2)是不是有界函數？若是有界函數，求其邊界值；邪2)若函數y= - x+1 (awxwb, b>a)的邊界值是 2,且這個函數的最大值也是2,求b的取值范圍;方程3)將函數y=x 2 (- 1 <x<m , m R)的圖象向下平移 m個單位，得到的函數的邊界值是t,當m把什么范圍時，滿子4W1?=一的解 得001(=(1)根據有界函數的定義知，函數y= (x>0)不是有界函數.(2) 函數y= - x+1的圖象是y隨x的增大而減小,y=x+1 (- 4WxW2)是有界函數.邊界值為：2+1=3 ;，當 x=

18、a 時，y= - a+1=2 ，貝U a= - 1當 x=b 時，y= - b+1 .貝U *聲T-1 <b<3;(3)若m>1,函數向下平移 m個單位后，x=0時，函數值小于-1,此時函數的邊界t>1,與題意不符,當x= - 1時，y=1 即過點(-1,1)當x=0 時y-W1 m <1 或,14層13威 wm <j一<m <1.,4 41 、2二(0, m)角 坐 標 系 中(1)求直線AE的解析式;(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接 PC, PE.當4PCE的面積最大時，連接 CD, CB,點K是線段 CB的中點，點 M 是CP上的一點，點 N 是CD上的一點，求 KM+MN+NK的最小值；(3)點G是線段CE的中點，將拋物線 返X2-空lx-小gx軸正方向平移得到新拋物線y' ,y'3 3經過點D , y'的頂點為點.在新拋物線y '的對稱軸上是否存在點Q,使彳#AFGQ為等腰三角形？若存在， 直接寫出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由.解與2_耳即Vs, y-A和點E的坐標代入得:k+b=O北+b=亍E*直線AE的解析式為y=kx+b ,將點A4