1、平面向量的數(shù)量積A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練、選擇題（每小題5分，共20分）1.(2012遼寧)已知向量a=(1, 1), b=(2, x),若a b=1,則x等于A. 1B. -2C.2D. 12.(2012 重慶)設(shè) x, yC R,向量 a=(x,1), b= (1, y), c=(2, 4),且 a±c, b/c,則|a3.+ b|等于（）A乖 B.Vi0 C.已知向量a=（1,2）,2 小 D. 10b=(2, 3).若向量 c滿足(c+ a) / b, c±(a+ b),則 c等于(4.7 7A. 9, 3r 77B. 一3，-9c 7 7C. 3，97D. 一9,在AAB

2、C中,AB = 3, AC = 2, BC = V10,則ABAC等于A. -2B. -23c.3D.2二、填空題（每小題5分，共15分）5 .已知向量a, b夾角為45°,且冏=1, |2ab|=30,則同=6 .在 ABC 中，M 是 BC 的中點，AM = 3, BC=10,則 A BA C =.7 .已知a=（2, 1）, b=（入3）,若a與b的夾角為鈍角，則 入的取值范圍是: 三、解答題（共22分）8 . （10 分）已知 a=（1,2）, b=（2, n） （n>1）, a與 b 的夾角是 45°.求b;（2）若c與b同向，且a與ca垂直，求c.9 .

3、（12分）設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|=2,囤=1, e1、e2的夾角為60°,若向量2te1 + 7及與 向量e1 + te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍.B組專項能力提升、選擇題(每小題5分，共15分)1 .在 ABC 中，AB=2, AC=3, AB BC= 1,則 BC 等于（）A./B巾C. 2J2d.7232 .已知|a| = 6, |b| = 3, ab=12,則向量a在向量b方向上的投影是（）A. 4 B, 4 C. -2 D. 23.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則|PA|2+ |PB|2|PC|2于()A. 2B. 4C

4、. 5D. 10二、填空題(每小題5分，共15分)4 .設(shè)向量 a = (1,2m), b= (m+1,1), c= (2, m).若(a+c)，b,則 |a|=5 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=42, BC = 2,點E為BC的中點，點f在邊cd上，若ABAF=V2,則AEbF的值是.6 .在矩形 ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1,若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足|BM| |C N|B C| |C D|則AM AN的取值范圍是三、解答題1.3，一7 . (13分)設(shè)平面上有兩個向量 a=(cos%sin ) (0 4依360 ), b= 2,亍.(1)求證：向量 a+b與

5、ab垂直；(2)當向量43a+b與a Qb的模相等時，求a的大小.平面向量的數(shù)量積參考答案A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練1 .答案 D 解析 a b=(1 , 1) (2, x) = 2 x=1? x= 1.2 .答案 B解析 . a=(x,1), b=(1, y), c=(2, 4),由 a，c得 a c= 0,即 2x 4= 0,x= 2.由 b/c,彳41X( 4)2y= 0,.y= 2.；a= (2,1), b= (1, -2). a+ b=(3, -1), . |a+b| = q32+ -1 2 =回.3 .答案 D解析 設(shè)c= (x, y),則 c+ a=(x+1, y+2),又(c+ a)/b

6、,. 2(y + 2) + 3(x+ 1)=0.又 C(a+b),(x, y) (3, 1) = 3xy=0.聯(lián)立解得 x= -7, y= 7. 934 .答案 D解析 由于 AB AC= AB| |AC| cos/ BAC=2(|AB+ ACr bC|2)=1 * (9+4 _ 10)=3.二、填空題(每小題5分，共15分)5 .答案 3/解析/a, b的夾角為45°, |a|=1,202 c.a b=|a|b|cos 45 = 221b|, |2ab|2=4 4X普|b|+|b|2=10, . |b|= 3/2.6. 答案 16解析如圖所示，xab=am+mb,/ ：； 。AC

7、= AM + MC= AMMB,AB AC=(AM + MB) (AM MB)= AM2 MB2= |AM|2|MB|2=925= 16.3- 23. 一由ab<0,即2入一3<0,解得弓，由a/b得:一 一 一 3 一6=力即上 一6.因此*2且入w6.三、解答題(共22分)8.解 (1)ab=2n 2, |a|=正，|b|=,n2+4,o 2n-2J292 .cos 45 :1=o, .Bn216n12=0, 5=6 或 n= a(舍)，. b=5n2+423(2)由(1)知，ab=10, |a|2=5.又 c與 b 同向，故可設(shè) c= ?b (>0), (c a) a=

8、 0,2 一 一 |a|2511一 /b a |a| =0, .入=ba=10= 2，c= 2b (一1,3) ,1.9.解 . e1 e2= |e1| |e21cos 60= 2X 1X2=1, . (2te + 7e2) (e1 + te2)=2te2 + 7te2+(2t2+7)e1 e2= 8t+7t+2t2+7 = 2t2+15t+7.1 .由已知得2t2+15t+7<0,解得一7<t<2.當向重2te1 + 7e2與向重e1 + te2反向時,X=7設(shè) 2te1 + 7e2 =七1 + te2), <0,則？ 2t2=7? t= 4或 t=P(舍).故t的取

9、值范圍為(7,千)U( -|).B組專項能力提升、選擇題(每小題5分，共15分)1 .答案 A解析 AB BC= 1,且 AB = 2, . 1 = |AB|BC|cos( fB), . AB|BC|cosB= 1.在 AABC 中，|AC|2=|AB|2+|BC|2 2AB|BC|cos B,即 9 = 4+|BC|22X (1). . |BC|= ,3.2 .答案 A解析 ab為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，得ab=|b|a18sa, b,即一12二3|a| cosa, b>, . |a| cosa, b> = 4.3.答案 D解析 . PA=CACP,|fa|

10、2=ca2-2cp cA+cp2.pB=cb-cp, . .|pb|2=cb2-2cp cb+cp2. - |pA|2+|PB= (CA2+CB2)-2CP (CA+ CB) + 2CP2 = aB2-2CP 2CD + 2CP2.又AB2 = 16CP2, CD = 2CP,代入上式整理得|PA|2+|PB = i0|CP|2,故所求值為10.二、填空題(每小題5分，共15分)4 .答案 應(yīng)解析 利用向量數(shù)量積的坐標運算求解.a+c=(1,2m) + (2, m) = (3,3m).(a+c)± b,. . (a+c) b=(3,3m) (m+1,1)=6m+3 = 0, 1. m

11、= 5.；a=(1, 1), .|a|=V2.5 .答案 也解析 方法一 坐標法.以A為坐標原點，AB, AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，則 A(0,0), B(72, 0), E(亞，1), F(x,2).故AB=(啦，0), AF = (x,2), AE=(也，1), BF=(x-V2, 2), AfeAF=(啦，0) (x,2) = V2x.又AB AF =啦，."=1.；酢=(1-爽，2).AEBF=(啦，1)(1-/，2)=痘-2+2 =也.方法二 用AB, bC表示ae, bf是關(guān)鍵.設(shè)DF=xAfe,則cF=(x i)aB.2 22 2 272 22AB A

12、F = AB (AD+DF) = AB (AD+xAB) = xAB2=2x,又.迅3人5 = 42, . .2x=2, /12>»>>/2 >y/2.x=玄. BF=BC+CF=BC+亍1AB. .AE BF = (AB+BE)BC+看1 AB=ab+2bc bc+ 乎1 Ab=乎1 AB2+1BC2=乎-1 x2+1x4=>/2.6.答案1,4解析 利用基向量法，把AM,晶都用麗，AD表示，再求數(shù)量積.如圖所示，|BMJ_|CN| 墳I吃I |CD|=X0< 虐 1),則BM= BC,CN= CD, DN = CN-CD = (A 1)CD,.AM AN=（AB+bM）（AD + dN）=（AB+ bc） taD +（x- i）CD =（入-i）AB CD+ Be AD= 4（i+上43% .當 仁0時，AM AN取得最大值4；當 上i時，AM AN取得最小值 i.；AM ANe i,4.三、解答題7. (i)證明 . (a+b) (ab)= a?-b?= |a|b= (cos?a+ sin2 o) - 4+4 =0,故向量a+b與ab垂直.(2)解 由 N3a+b| = |a 43b|,兩邊平方得 3|a|2+2“