1、必修4第一章三角函數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)：1 .任意角的相關(guān)概念：(1)終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合(2)弧度制：長(zhǎng)度等于,k 2或 |,k Z的弧所對(duì)的圓心角.角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是| |(3)扇形的弧長(zhǎng)公式：2.任意角的三角函數(shù)(1)任意三角函的定義：以角;扇形面積公式:的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 X軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)P(x, y),點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為r ,則sin(2)三角函數(shù)的符號(hào):；cos；tan102 costan第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan3.同角三角關(guān)系與誘導(dǎo)公式 (1)同角三角數(shù)關(guān)系式：. 2誘導(dǎo)公式二:誘導(dǎo)公式五:誘

2、導(dǎo)公式八:sincossin 一 2.3sin 一 2tancos 一23 cos 一2誘導(dǎo)公式三:誘導(dǎo)公式六:sincossin 2tancos 一 2sin(2)誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式可用概括為:誘導(dǎo)公式一：誘導(dǎo)公式四：誘導(dǎo)公式七：sin( 2k ) _sin.3 sincos( 2 k ) _cos2tan( 2k ) _tan3ccu 4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):y sin xy cosxy tanx圖象:wEazvbwy * mrfn定義域值域最值當(dāng) k時(shí)，y max ；當(dāng) k時(shí)，y min ；當(dāng) k時(shí)，y max ；當(dāng) k時(shí)，ymin ；既無最大值也無最小值周期性奇偶

3、性函數(shù)函數(shù)函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間增區(qū)間_增區(qū)間減區(qū)間減區(qū)間對(duì)稱性對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：_對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：無對(duì)稱軸5.函數(shù)y Asin( x)的圖象與性質(zhì):(1)五點(diǎn)法”作圖:五點(diǎn)作圖關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)，令X ,則X分別取值為(2)變換法作圖:y=sinx-* y=sin(x+ )+ y=sin( x+ )+ y=Asin( x+ )y=sinx*y=sin x* y=sin( x+ )y=Asin( x+ )(3)函數(shù) y sin x0,0的性質(zhì):yAsin(x )(A 0,0)值域最值當(dāng)x x0(Xokz)時(shí),ymax當(dāng)x x0(Xo kz)時(shí)，ymin;周期性T 奇偶性當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù);當(dāng)時(shí)

4、，為偶函數(shù)單調(diào)性由x(k z),即求得函數(shù)的增區(qū)間；由x (k z),即求得函數(shù)的減區(qū)間.對(duì)稱性對(duì)稱中心:對(duì)稱軸：(Xp,0)( x Xo (XpXo kkz) z)0,0的物理意義:(4)函數(shù) y sin x振幅： ；周期：T ;頻率：f ;相位:;初相：、真題練習(xí):1、2009年湖南學(xué)考4sincos 一 的值為（）441A.一22B.2C_2.4D. 22、2010年湖南學(xué)考7化簡(jiǎn)sin2cos =()A. 1 sin 2B.1 sinC. 1 sin23、2011年湖南學(xué)考3函數(shù)f（x） sin x, xR的最小正周期是（D. 1 sin)A.B. 2C. 4D.4、2011年湖南學(xué)考

5、5已知函數(shù)f (x) sin xcosx ,貝U ”*)是()B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5、2012年湖南學(xué)考9將函數(shù)ysin x的圖象向左平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的3函數(shù)解析式為（）B. y2、 一sin(x ) C. y sin(x ) D. y 33sin(x6、2012年湖南學(xué)考14已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為1 _32, 21,xR的最小值是（）cos =.7、2013年湖南學(xué)考函數(shù)y 2cos xB. -1C.8、2014年湖南學(xué)考14已知函數(shù)ysinx(0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則的值為9、2014年湖南學(xué)考6sin120o的值為（A.

6、NB.210、2015年湖南學(xué)考3C招 口.2D.D.A.一4B.2化簡(jiǎn)（1-cos30 ）（1+cos30 ）得到的名吉果是（1C. 0D. 111、2015年湖南學(xué)考12函數(shù) y sin(2x的最小正周期為12、2016年湖南學(xué)考2函數(shù) y cosx, xR的最小正周期是（）A. 2B. C.13、2016年湖南學(xué)考11若sin 14、2017年湖南學(xué)考8已知sin 2D .5cos ,貝U tan sin ,(0,),則 cos =()2215、2017年湖南學(xué)考11已知函數(shù)f(x)cosx,xR (其中0)的最小正周期為16、2018年湖南學(xué)考7為了得到函數(shù)ycosx 一的圖象,4只需

7、將y cosx的圖象向左平移 ()1A. 1個(gè)單位長(zhǎng)度217、2018年湖南學(xué)考B.一個(gè)單位長(zhǎng)度212比較大?。簊in 25C.1-個(gè)單位長(zhǎng)度4sin23 (填“D.一個(gè)單位長(zhǎng)度4“”).18、2009年湖南學(xué)考16(本小題滿分6分)已知函數(shù) f(x) 2sin( x -), x R. 3(1)寫出函數(shù)f(x)的周期;(2)將函數(shù)f(x)圖象上的所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)一個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函3數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.19、 2010年湖南學(xué)考16 (6分)已知函數(shù)f(x)=Asin2 x(A>0)的部分圖象，如圖所示，(1)判斷函數(shù) y=f(x)在區(qū)間

8、-,3_上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f(x)的最大值；(2)求函數(shù)y=f(x)的周期T.120、2011年湖南學(xué)考16(不一定是真題)已知sin -，(0,一)22(1)求cos 的值；(2)求 sin2 cos2 的值.21、2011年湖南學(xué)考20(本小題滿分10分)r rrr _設(shè)函數(shù) f(x) a b,其中向量a(cos2x 1,1), b(1,>/3sin 2xm).(1)求f(x)的最小正周期； 當(dāng)x 0,-時(shí)，46f(x) 4恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.cosx,1 , x R ,22、2012年湖南學(xué)考19已知向量a sin x,1 ,b(1)當(dāng)x 時(shí)，求向量a

9、b的坐標(biāo)；4r -2(2)若函數(shù)f x a b m為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的值。23、2013年湖南學(xué)考16(本小題滿分6分)一一 1已知 cos ,(0,).22(1)求tan的值；求sin( 力的值.rr24、2014年湖南學(xué)考19已知向量a (1,sin ),b (2,1).r r(1)當(dāng) R時(shí)，求向量2a b的坐標(biāo)；r r(2)若 a/b,且(0,一),求 sin(一)的值.24rr25、2015 年湖南學(xué)考 19已知向量 a (2sin x,1),b (2cosx,1),x R. r r當(dāng)x=時(shí)，求向量a b的坐標(biāo)； r r(2)設(shè)函數(shù)f(x)=a b,將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平

10、移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，當(dāng)4xC 0,時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值.2226、2016 年湖南學(xué)考 17已知函數(shù) f(x) (sin x cosx) , x R .(1)求f(-)的值；4(2)求f(x)的最小值，并寫出f(x)取最小值時(shí)自變量 x的集合.上的函數(shù)27、2017年湖南學(xué)考16已知定義在區(qū)間f (x) sin x的部分函數(shù)圖象如圖所示。(1)將函數(shù)f(x)的圖像補(bǔ)充完整；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.2 .228、2018年湖南學(xué)考 18已知向量 a sin x, cosx , b , 22設(shè)a b ,求tan x的值.(2)設(shè)函數(shù)f x a b 2,求f x的值

11、域.第二章平面向量一、知識(shí)點(diǎn)：(1) 面向量的運(yùn)算(1)向量加法運(yùn)算:a b AB BCa b AB ADAC AB(2)(3)向量減法運(yùn)算：向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作| a|rr ,當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向當(dāng) 0時(shí)，a .（4）平面向量的數(shù)量積：平面向量的數(shù)量積：a b 一 r r .，；當(dāng) 0時(shí)，a的方向與a的方向（為a, b的夾角）向量a在向量b方向上的投影2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算:rX1,y1 , b X2,y2(1)加法的坐標(biāo)運(yùn)算:(2)減法的坐標(biāo)運(yùn)算:(3)數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算:3.向量平行、垂直、(1)Xi,yi模長(zhǎng)、r

12、,b夾角:X2,y2r -0 ,則 a/b(2)Xi，yiX2,y2，則a b(3)|a| 一11ABn r/是a與b的夾角，則cos二、真題練習(xí):1、 2009年湖南學(xué)考6已知向量a (1,2),b（x, 1）,若a b,則實(shí)數(shù)x的值為（）A. 2 B. 22、2009年湖南學(xué)考C. 1D. 115如圖，在4ABC中，M是BC的中點(diǎn),（第7題 圖）uuu uultuuuu若 AB ACAM，則實(shí)數(shù)3、2010年湖南學(xué)考uuu uuu8在GABC 中，若 CAgDB 0,則 GABC 是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4、2010年湖南學(xué)考14已知平面向量(4,2)

13、, b (x,3)a / b ,則實(shí)數(shù)x的值5、2011年湖南學(xué)考r6向量a(1,2),(2,1),則(B.C. a與b的夾角為60oD.r ra與b的夾角為30o6、2011年湖南學(xué)考A.27、2011年湖南學(xué)考4已知向量B.(2,1),buuuuuu7在平面直角坐標(biāo)系中,uuur(1,x).若 aC. 0O為原點(diǎn),占八、則實(shí)數(shù)x的值為（）D. 1P是線段AB的中點(diǎn)，向量OA (3,3),OB ( 1,5),則向量 OPA. (1,2)B. (2,4) C. (1,4) D. (2,8)8、2012年湖南學(xué)考8如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（CA CB 0B.

14、CD AB 0C.CA CD 0D.CD CB 09、2013年湖南學(xué)考B. 25已知向量aC. -2(1,2),b (x,4),若a / b,則實(shí)數(shù)x的值為(D. -810、2013年湖南 學(xué)考 15已知向量r ra與b的夾角為r r 且acb11、2014年湖南學(xué)考5在4ABC中,uur unr若 AB AC 0,則4ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形12、2015年湖南學(xué)考6已知向量C.銳角三角形1,2r,bD.鈍角三角形()A.-3B. 3C.13、2016 則m (A.年湖南學(xué)考7已知向量-3(1,m)，D. -3(3,1),B.1C.則實(shí)數(shù)人的值為D.r b,18rb

15、,則rrrrr14、2017 年湖南學(xué)考 3已知向量 a(x,1) b(4,2), c(6,3).若cax=()A、-10 B 、10 C、-2 D 、215、2018年湖南學(xué)考4如圖2所示，在平彳T四邊形 ABCM, AB AD (A. AC B. CA C. BD D. DB16、2012年湖南學(xué)考19(本小題滿分8分)已知向量 a = (sinx, 1), b = (cosx, 1), x R.(1)當(dāng)x 時(shí)，求向量a + b的坐標(biāo)；4(2)若函數(shù)f (x) |a + b|2 m為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的值.17、 2014年湖南學(xué)考19(本小題滿分8分)rr已知向量 a (1,sin ),

16、b (2,1).r r(1)當(dāng) &時(shí)，求向量2a b的坐標(biāo)；r r(2)若 a / b ,且(0,1),求 sin( )的值.24rr18、2015 年湖南學(xué)考 19已知向量 a (2sin x,1),b (2cosx,1),x R. r r當(dāng)x=i時(shí)，求向量a b的坐標(biāo)； r r設(shè)函數(shù)f(x)=a b,將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x) 4的圖象，當(dāng)x0,萬時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值.2 .219、2018年湖南學(xué)考 18已知向量 a sin x, cosx , b , 22設(shè)a b ,求tan x的值.(2)設(shè)函數(shù)f x a b 2,求f x的值域.第三章

17、三角恒等變換1、兩角和與差的三角公式：sinsincoscostantan2、倍角的三角公式:sin2 ； cos2a sin bcos；（其中 tan ；）特另1J地，sin x,3cosx3 sin xcosxsinxcosx變形 1: 1 cos2 ;1 cos2 ;變形2： sin22 costan23、輔助角公式:二、真題練習(xí):1、2009年湖南學(xué)考4 sin cos的值為(441A.2B.一2C.D. 22、.2010年湖南學(xué)考7化簡(jiǎn)(sin+cos )2=(A. 1+sin2B. 1-sinC. 1-sin2D. 1+sin3、2017年湖南學(xué)考8已知sin 2sin ,(0,.

18、324、2011年湖南學(xué)考16（不一定是真題）已知sin叼）(1)求cos 的值；(2)求 sin2 cos2 的值.5、2011年湖南學(xué)考20(本小題滿分10分)r rrr _設(shè)函數(shù) f(x) a b,其中向量a(cos2x 1,1), b(1,>/3sin 2xm).(1)求f(x)的最小正周期；(3)當(dāng) x 0,-時(shí)，46f (x) 4恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.6、2012 年湖南學(xué)考 19已知向量 a sin x,1 , b cosx,1 ,x R ,(1)當(dāng)x 時(shí)，求向量a b的坐標(biāo)；4r -2(2)若函數(shù)f x a b m為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的值。7、2013年湖南學(xué)考16(本小題滿分6分)一一 1已知 cos ,(0,).22(1)求tan的值;求sin( 言)的值.rr8、2014年湖南學(xué)考19已知向量a (1,sin ),b (2,1).r r(1)當(dāng) R時(shí)，求向量2a b的坐標(biāo)；r r(2)若 a/b,且(0,一),求 sin( 一)的值.24rr9、2015 年湖南學(xué)考 19已知