1、12例1-1附圖例1-1靜力學(xué)方程應(yīng)用如圖所示，三個(gè)容器 A、B、C內(nèi)均裝有水，容 器C敞口。密閉容器A、B間的液面局度差為 z1=1m, 容器B、C間的液面圖度差為 z2=2m ,兩U形管下部 液體均為水銀，其密度o=13600kg/m 3,高度差分別為R=0.2m, H=0.1m,試求容器 A、B上方壓力表讀 數(shù)Pa、pB的大小。解 如圖所示，選取面 1-1、2-2 ,顯然面1-1、2-2均為等壓面，即p1 P1， p2P2。再根據(jù)靜力學(xué)原理，得：PB g Z2 H Pa 0gH 于是Pb Pa0gHg Z2 H13600 9.81 0.1 1000 9.81 2 0.1=-7259Pa由

2、此可知，容器 B上方真空表讀數(shù)為 7259Pa。同理，根據(jù)P1=P1及靜力學(xué)原理，得：Pa （表） gR Pb（表）gZ10gR所以Pa（表）Pb（表）g（Z1 R） 0gR例1-3附圖7259 1000 9.81 1 =2.727 104Pa0.213600 9.81 0.2P2端通大氣，大氣壓為0=810kg/m3,則讀數(shù)1.013 105Pa,管的傾斜角R為多少cm ?=10 ,指示液為酒精溶液，其密度Pi將若將右管垂直放置，讀數(shù)又為多少cm?解 （1）由靜力學(xué)原理可知：P20gR 0gR sinPi=1.014 105Pa ,p2=1.013 105Pa ,0=810kg/m 3,=1

3、0代入得:073m=7.3cm（2）若管垂直放置，則讀數(shù)可見，傾斜角為10時(shí),Pi P2 0g sin 讀數(shù)放大了1.014 10Pi P2 0 g sin51.013 10551.014 101.013 100810 9.81 sin 10=00810 9.81 sin90=0.013m=1.3cm7.3/1.3=5.6 倍。例1-2當(dāng)被測壓差較小時(shí)，為使壓差計(jì)讀數(shù)較大， 以減小測量中人為因素造成的相對誤差,Pi=1.014 105Pa （絕壓）,也常采用傾斜式壓差計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖所示。試求若被測流體壓力例1-3 車間要求將20 C水以32kg/s的流量送入某設(shè)備中，若選取平均流速為1.1m/

4、s,試計(jì)算所需管子的尺寸。若在原水管上再接出一根159 4.5的支管，如圖所示，以便將水流量的一半改送至另一車間，求當(dāng)總水流量不變時(shí)，此支管內(nèi)水流速度。f>解質(zhì)量流量m uA u d2/4式中 u=1.1m/s, m=32kg/s,查得 20 C 水的密度 =998kg/m 3,4 32代入上式，得：d .998 1.1 3.14 0.193m=193mmU1P1U2P2gZ2 一 WfgZ12對照附錄，可選取219 6mm的無縫鋼管，其中 219mm代表管外徑，6mm代表管壁厚度。于是管內(nèi)實(shí)際平均流速為：4 mu)若在原水管上再接出一根4 32 998一 2記 0.95219 2 61

5、0m/s159 4.5的支管，使支管內(nèi)質(zhì)量流量m=m/2,則:將 d=159-2 4.5=150mm=0.15m2ud1,d=219-222 .ud . 26=207mm=0.207m , u=0.95m/s 代入得:1u1- u2d10.95d1220.2070.150.9m/s例1-4 20c水以0.1m/s的平均速度流過內(nèi)徑 所受到的流體摩擦力大小。解首先確定流型。查附錄得20c水的物性為：=998.2kg/m3,d=0.01m的圓管，試求1m長的管子壁上=1.005cP=1.005 x 10-3Pa s,于duRe 0.01 0.1 998.21.005可見屬層流流動(dòng)。由式 1-88得

6、：10 3993.2 20004 u 8 uwR d1m長管子所受的總的摩擦力F w dL8 1.0053100.10.010.0804N/m 20.0804 0.01 10.0025 N例1-5關(guān)于能頭轉(zhuǎn)化2例1-5附圖1如附圖1所示，一高位槽中液面高度為H,高位槽下接一管路。在管路上2、3、4處各接兩個(gè)垂直細(xì)管，一個(gè)是直的，用來測靜壓；一個(gè)有彎頭，用來測動(dòng)壓頭與靜壓頭之和， 因?yàn)榱黧w流到彎頭前時(shí)，速度變?yōu)榱悖瑒?dòng)能全部轉(zhuǎn)化為靜壓能，使得靜壓頭增大為(p/ g+u2/2g)。假設(shè)流體是理想的， 高位槽液面高度一直保持不變，2點(diǎn)處直的細(xì)管內(nèi)液柱高度如圖所示；2、3處為等徑管。試定性畫出其余各細(xì)管

7、內(nèi)的液柱高度。解 如圖1-25所示，選取控制面1-1面、 的控制體而言，根據(jù)理想流體的柏努利方程得：2UiPi2-2面、3-3面和4-4面。對1-1面和2-2面間2U2P22g g2g g式中ui=0, pi=0（表壓），Z2=0（取為基準(zhǔn)面）,于是，上式變?yōu)椋?H % 及2g g（1）這就是2點(diǎn)處有彎頭的細(xì)管中的液柱高度，見附圖2,其中比左邊垂直管高出的部分代表動(dòng)壓頭大小。同理，對1-1面和3-3面間的控制體有：u22/2g2（2）2、3處等徑，故例1-6附圖例1-5附圖22U3P3Z3 2g g可見，3點(diǎn)處有彎頭的細(xì)管中的液柱高度也與槽中液面等高，又因?yàn)閁2= U3,而Z3>Z2=0

8、,故由式1、式2對比可知，p3/ g< p2/ g,靜壓頭高度見圖 1-26。在1-1面和4-4面間列柏努利方程有:2H Z4史上2g gZ3= Z4, U4> U3,對比式可見，4點(diǎn)處有彎頭的細(xì)管中的液柱高度也與槽中液面等高。又P4 P33、式2可見： g g例1-6 軸功的計(jì)算如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中經(jīng)噴 嘴噴出，噴淋下來后流入廢水池。已知管道尺寸為 114 4mm,流量為85m3/h ,水在管路中 流動(dòng)時(shí)的總摩擦損失為10J/kg （不包括出口阻力損失），噴頭處壓力較塔內(nèi)壓力高20kPa ,水從塔中流入下水道的摩擦損失可忽略不計(jì)。 求泵的有效軸功率。解 取河面為1-1

9、面，噴嘴上方管截面為 2-2面，洗滌塔底部水面為 3-3面，廢水池水 面為4-4截面。河水經(jīng)整個(gè)輸送系統(tǒng)流至廢水池的過程 中并不是都連續(xù)的，在2-2面和3-3面之間是間斷的，因此，機(jī)械能衡算方程只能在1-2、3-4之間成立。2在1-1面和2-2面間列機(jī)械能衡算方程:2We取河面為基準(zhǔn)面，則VU2速為零）， 值代入上式，得:d2 4zi=0 , z2=7m，又 ui 085 3600Z 26114 2 410 6 4（河面較管道截面大得多，可近似認(rèn)為其流2.68m/s, p1=0（表）,Wf=10J/kg。將以上各We2.682P2（表）9.81 102式中P2由3-3面與4-4面間的機(jī)械能衡算

10、求取。82.26P2（表）故有:2U3 gz32u422因流體在3、4面間的流動(dòng)損失不計(jì),P4（表）取4-4面為基準(zhǔn)面，則Z3=1.2m ,Z4=0 ,又U3U4 0,p4（表）=0代入上式解之得:P 3（表）1.29.8111.77J/kgP2（表）P3（表）20310311.77 20 108.231000 J/kgWe故泵的有效軸功率為：mwe Vwe82.26 8.23 90.49 J/kg1000 85 90.49/3600 =2137w 2.14kW例1-7如圖所示，將敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度0.8 10-3Pas的溶液送入某一設(shè)備B中。設(shè)B中壓力為10kPa （表壓

11、），輸送管道為3810m,管路上有一個(gè) 90標(biāo)準(zhǔn)彎頭、一個(gè)球心閥（全開） 設(shè)備中，問高位槽應(yīng)高出設(shè)備多少米即z為多少米？解 選取高位槽液面為1-1面、管出口內(nèi)側(cè)截面為 在1-1面與2-2面間列機(jī)械能衡算式：2.5無縫鋼管，其直管段部分總長為。為使溶液能以 4m3/h的流量流入2-2面，并取2-2面為位能基準(zhǔn)面。1gzPi（表）0U2P2（表）Wf2式中：=870kg/m V,4P1（表）0, P2（表）1.0 10 Pa ,3別為:例1-7附圖突然縮小：90標(biāo)準(zhǔn)彎頭：1=0.5 ;2=0.75;球心閥（全開）：3=6.4。U2d2 4duRe 4 360020.033 41.30m/s0.03

12、3 1.30 87030.8 104.665410,可見屬湍流流動(dòng)，查表 1-1并取管壁絕對粗糙度 =0.3mm,則 /d=0.00909,查圖 1-30 得 =0.038 （或按式1-117計(jì)算得）。查表1-2得有關(guān)的各管件局部阻力系數(shù)分日0.5 0.75 6.47.65wf2U222100.0387.650.0331.302216.19 J kg將以上各數(shù)據(jù)代入機(jī)械能衡算式中，得：P2（表）u； wf 1.0 104z g 2gg 870 9.8121.302 9.8116.199.812.91 mAB2例1-9附圖本題也可將2-2面取在管出口外側(cè)，此時(shí)，U2=0,而wf中則要多一項(xiàng)突然擴(kuò)

13、大局部損失項(xiàng)，其值恰好為U22/2,故管出口截面的兩種取法，其計(jì)算結(jié)果完全相同。例1-8設(shè)計(jì)型問題已知一自來水總管內(nèi)水壓為 2 105Pa （表壓），現(xiàn)需從該處弓I出一支管將自來水以 3m3/h 的流量送至1000m遠(yuǎn)的用戶（常壓），管路上有90標(biāo)準(zhǔn)彎頭10個(gè)，球心閥（半開）2個(gè)， 試計(jì)算該支管的直徑。已知水溫 20 C,由于輸送距離較長，位差可忽略不計(jì)。解 從支管引出處至用戶之間列機(jī)械能衡算方程，得： 2P1 P2lU wf d 2 式中 ，P1=2 105Pa, P2=0, =1000kg/m 3, =1.005 10-3Pas, l=1000m,查表 1-2 得， 90標(biāo)準(zhǔn)彎頭10個(gè)：1

14、=0.75 10=7.5;球心閥（半開）2個(gè)：2=9.5 2=19所以=1+ 2=26.53 3600 d2 41.062 10 3d20.0265代入式（1）得：1（2）因與d有復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，故由式 用作為試差變量。試差過程如下：1_543.547 10d42）求d需用試差法。變化較小，試差時(shí)可選首先假設(shè)流動(dòng)處在完全湍流區(qū)，取查圖1-30,得 =0.035,由式（2）得:=0.3mm ,則: d 0.04 m30.3 100.0077d 0.03876duRe 1000 3 36003-1.005 10 d31.056 1042.64 10屬湍流。再由 /d=0.0077及Re查圖1-30

15、或由式1-117計(jì)算得： 0.037與 初值相差不大，試差結(jié)束。最后結(jié)果為： d 40 mm。根據(jù)管子標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格（見附錄）圓 整，可選用 48 3.5mm的鍍鋅水管。此時(shí)管內(nèi)流速為：4V 4 3 3600u 2 2 0.63d 0.041 m/s可見，u處在經(jīng)濟(jì)流速范圍內(nèi)。1T：1例1-9 操作型問題分析如圖所示，通過一高位槽將液體沿等徑管輸送 至某一車間，高位槽內(nèi)液面保持恒定。現(xiàn)將閥門開 度減小，試定性分析以下各流動(dòng)參數(shù)：管內(nèi)流量、 閥門前后壓力表讀數(shù) Pa、pB如何變化？解（1）管內(nèi)流量變化分析面和2-2面間列機(jī)械能衡算方程:取管出口截面2-2面為位能基準(zhǔn)面，在高位槽液面1-1Pi gz1P

16、22U22WfWf2 U2 萬Pi gZ12U2日將閥門開度減小后， 上式等號(hào)左邊各項(xiàng)均不變,2而右邊括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)除增大外其余量均不變（ 一般變化很小，可近似認(rèn)為是常數(shù)），故由此可推斷，U2必減小，即管內(nèi)流量減小。（2）閥門前后壓力表讀數(shù) PA、PB變化分析取壓力表pa所在管截面為 A-A面，由1-1面、A-A面間的機(jī)械能衡算可得：PaPilgZ1 d當(dāng)閥門關(guān)小時(shí)，上式等號(hào)右邊各項(xiàng)除UA減小外，其余量均不變，故 PA必增大。PB的變化可由B-B面、2-2面間的機(jī)械能衡算分析得到：PbP2Jd當(dāng)閥門關(guān)小時(shí)，上式等號(hào)右邊各項(xiàng)除u2減小外，其余量均不變，故 PB必減小。討論：由本題可引出如下結(jié)論：簡單

17、管路中局部阻力系數(shù)的變大，如閥門關(guān)小，將導(dǎo) 致管內(nèi)流量減小，閥門上游壓力上升，下游壓力下降。這個(gè)規(guī)律具有普遍性。例1-10操作型問題計(jì)算用水塔給水槽供水，如圖所示，水塔和水槽均為敞口。已知水塔水面高出管出口12m,輸水管為 114 4mm ,管路總長100m （包括所有局 部損失的當(dāng)量長度在內(nèi)），管的絕對粗糙度=0.3mm ,水溫20 C。試求管路的輸水量解因管出口局部摩擦損失已計(jì)入總損失V。中，故管出口截面取外側(cè)，為面2-2,此時(shí)U2=0。在水塔水面1-1面與2-2面間列機(jī)械能衡算方程， 得：gzi將 Z1=12m, l+ le=100m, d=114-2 4=106mm=0.106m2 e

18、 U2代人并化簡得:u2 0.25由此式求u需試差。假設(shè)流動(dòng)進(jìn)入阻力平方區(qū)，由/d=0.3/106=0.0028 查圖得 =0.026,代入上式得: u 3.1 m/s從附錄查得 20 C水 =1000kg/m 3,du Re =1 10-3Pas,于 0.106 3.1 100053.29 10由Re數(shù)和/d=0.0028重新查圖得:流量V d 2u441 10=0.026,與假設(shè)值相同，試差結(jié)束。0.1062 3.1 0.0273m3/s = 98.4m 3/h例1-11設(shè)計(jì)型問題某一貯罐內(nèi)貯有40 C、密度為710kg/m3的某液體，液面維持恒定。現(xiàn)要求用泵將液體 分別送到設(shè)備一及設(shè)備二

19、中，有關(guān)部位的高度和壓力見圖。送往設(shè)備一的最大流量為10800kg/h,送往設(shè)備二的最大流量為6400kg/h。已知1、2間管段長l12=8m,管子尺寸為108 4mm；通向設(shè)備一的支管段長l23=50m ,管子尺寸為76 3mm；通向設(shè)備二的支管段長l24=40m,管子尺寸為76 3mm o以上管長均包括了局部損失的當(dāng)量長度在內(nèi)，且閥門均處在全開狀態(tài)。流體流動(dòng)的摩擦因數(shù)均可取為0.038。求所需泵的有效功率Ne。解 這是一個(gè)分支管路設(shè)計(jì)型問題。將貯罐內(nèi)液體以不同流量分別送至不同的兩設(shè)備，所需的外加功率不一定相等，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)按所需功率最大的支路進(jìn)行計(jì)算，為此，先不計(jì)動(dòng)能項(xiàng)（長距離輸送時(shí)動(dòng)能項(xiàng)常可

20、忽略不計(jì)），并以地面作為位能基準(zhǔn)面，則3、4點(diǎn)的機(jī)械能為：Et3 gZ3P3（表）9.8145.0 103 7710433.4J/kgEt4gZ4P4 （表）9.814cc 7.0 1030 710可見，Et3>Et4,又通向設(shè)備一的支路比通向設(shè)備二的支路長,392.9J/kg所以有可能設(shè)備一所需的外加功率大。故下面先按支路23進(jìn)行設(shè)計(jì)。Et2Et3 Wf2 3Et32 l23 u23在2、3間列機(jī)械能衡算方程:d23 2u234m234 10800 3600 710將 Et3=433.4J/kg ,=0.038 ,1.1 m/s代入得：l23 =50m , d23=0.07m ,d23

21、0.072Et2 433.4501.120.038 -0.072449.8J/kgEt2Et42 l24 u24再在2、4間列機(jī)械能衡算方程:d24將有關(guān)數(shù)據(jù)代入得：u24 2.29m/s,m24d244u246.25 kg/s=22514kg/h 6400kg/h2l 12 u12d12 2可見，當(dāng)通向設(shè)備一的支路滿足流量要求時(shí)，另一支路的流量便比要求的大，這個(gè)問 題可通過將該支路上的閥門關(guān)小來解決。所以，按支路23進(jìn)行設(shè)計(jì)的設(shè)想是正確的。卜面求所需外加有效功率。在1、2間列機(jī)械能衡算方程:PigZ1 WeEt2 Wf1 2 Et2u124各 zi=5m , pi=5.0 104Pa, Et

22、2=449.8J/kg ,=0.038, li2=8m, di2=0.1m ,md12 410800 6400 3600 7100.12 40.86m/s代入得:We449.8 0.0380.86229.8145.0 10710泵的有效功率：出mWe 108006400331.5 3600331.5J/kg1584W 1.58kW例 1-12 'm操作型問題分析Pa1 .:2M33k2Pb鐘1- Bs例1-12附圖見式 1-133):Et1 日2 Wf1AWfA1B W fB2式中W fB2其中Wf1AWfA1BB 8B1A-2lledlled2 le U12UiA1B 2dl led

23、5B2 2,Bi1ABia、Bi、Bb2分別代表總管段 1A、支路如圖1-41所示為配有并聯(lián)支路的管路 輸送系統(tǒng)，假設(shè)總管直徑均相同， 現(xiàn)將支路 1上的閥門k1關(guān)小，則下列流動(dòng)參數(shù)將如何 變化？（1）總管流量V及支管1、2、3的流量 Vi、V2、V3；（2）壓力表讀數(shù)Pa、解 （1）總管及各支管流量分析取管出口外側(cè)截面為 2-2面，沿支路1 在1-1面與2-2面間列機(jī)械能衡算方程（參l le5- d2_2VBiAV1A8_le-5- dVi2 aibBiVi2led5 l2VB2Bb2Vle丁d A1B1、總管段B2的阻力特性,lled5 B2由其表達(dá)式可見,其值與摩擦因數(shù)、管長、局部阻力當(dāng)量

24、長度及管徑大小有關(guān)，也就是說，與管路狀況有關(guān)。于是，式（1）可改寫成:222Et1Et2BiAVBiViBb2V同理，分別沿支路 2、3在1-1面與2-2面間列機(jī)械能衡算方程得: 222Et1Et2BiaVB2V2Bb2V_2_ 2_2Et1Et2BiAVB3V3Bb2VB2式中 ，Bia、Bb2表達(dá)式同上， 再由并聯(lián)管路的特點(diǎn)可知：8 l lec 8方 -5，B3-2d A2BVViV2V3(2)(4)l led A3B由式（2）、（3）、（4）分別導(dǎo)出 Vi、V2、V3的表達(dá)式，然后代入式（5）,得:VEt1Et2BiaBb2 V2 1 .Bi1 ,B21 ,B32Eti &1 B

25、i 1 B21 B3BiaBb2 V2（6）當(dāng)閥門ki關(guān)小時(shí)，1支路的局部阻力系數(shù)增大，使Bi增大，而式（6）中Eti、Et2、B2、B3、Bia、Bb2均不變（變化很小，可視為常數(shù)），故由式（6）可判斷出總管流量 V減小。根據(jù)V減小及式（3）、式（4）可推知，支路2、3的流量V2、V3均增大，而由式（5） 可知Vi減小。（2）壓力表讀數(shù)Pa、pB的變化分析由1-1面與A之間的機(jī)械能衡算 Eti= Et a +wfiA可知，當(dāng)閥門ki關(guān)小時(shí)，u減小，wfiA 減小，故EtA增大，而EtA中位能不變、動(dòng)能減小，故壓力能必增大，即PA增大。而由B與2-2面間的機(jī)械能衡算，得：PbP2Z2 Zb g

26、 一l u2d 2當(dāng)閥門ki關(guān)小時(shí)，式中 Z2、ZB、P2、 、l和d均不變，而U減小，故PB減小。討論：本例表明，并聯(lián)管路上的任一支管局部阻力系數(shù)變大，必然導(dǎo)致該支管和總管 內(nèi)流量減小，該支管上游壓力增大，下游壓力減小，而其它并聯(lián)支管流量增大。這一規(guī)律 與簡單管路在同樣變化條件下所遵循的規(guī)律一致（見例 1-9）。例1-13操作型問題計(jì)算高位槽中水經(jīng)總管流入兩支管 而k2處在1/4開度狀態(tài)時(shí)，支管注意：以上規(guī)律適用于并聯(lián)支路摩擦損失與總管摩擦損失相當(dāng)?shù)那樾危艨偣苣Σ翐p 失很小可忽略，則任一支管的局部阻力的變化對其它支管就幾乎沒有影響。1、2,然后排入大氣，測得當(dāng)閥門k、ki處在全開狀態(tài)1內(nèi)流

27、量為0.5m3/h,求支管2中流量。若將閥門k2全開，則支管1中是否有水流出?M20m1110mkiM已知管內(nèi)徑均為 30mm ,支管1比支管2高 10m, MN段直管長為 70m, N1段直管長為16m, N2段直管長為5m,當(dāng)管路上所有閥門均處在全 開狀態(tài)時(shí)，總管、支管 1、2的局部阻力當(dāng)量長度 分別為 le=11m, Ie1 = 12m, le2=10m。管內(nèi)摩擦 因數(shù) 可取為0.025。解（1）支管2中流量在0-0面與1-1面間列機(jī)械能衡算方程：Ui例1-13附圖將 z0 zi=20 10=10m ,gz0 gziIIe U2d 2=0.025 , I + Ie =70+11=81m

28、, d=0.03m ,21 L U1d 2Ii+ Iei =16+12=28m ,Vi2d 40.5 360020.03 40.2m/s代入得：u=1.7m/sV總管流量故（2）閥門k2全開時(shí)-d2u 0.032 1.7 0.001244m3/s=4.3m3/hV2 V V14.3 0.5 3.8m3/h支管2上的閥門k2全開后，管路系統(tǒng)總阻力下降，因而總管內(nèi)流量V將增大。在0-0截面與N處應(yīng)用機(jī)械能衡算式不難得知 N處的壓力下降，所以支管1內(nèi)流量Vi將減小，甚 至有可能導(dǎo)致 Vi=0。假設(shè)支管1中無水流出，于是，由 0-0與2-2間的機(jī)械能衡算可知:2 u 萬2 u2u=2.21m/s再由N

29、處與2-2截面間的機(jī)械能衡算可知：l 2 l e2 UEt NEt 2W fN 2 0d 2Et1gZ19.81 100.025100.032.21230.52J/kg981J/kgl le l2 le2gz0d70 11 5 109.81 20 0.025 0.03EtNEti,則支管1中有水流可見，EtN< Eti,支管1中無水流出的假設(shè)是正確的。若 出，原假設(shè)錯(cuò)誤，此時(shí)需按分支管路重新進(jìn)行計(jì)算【例1-1】已知硫酸與水的密度分別為1830kg/m 3與998kg/m3,試求含硫酸為 60% (質(zhì)量)的硫酸水溶液的密度為若干。解：根據(jù)式1-410.60.4m1830 998=(3.28

30、+4.01 ) 10-4=7.29 X 10-4P m=1372kg/m 3【例1-2】已知干空氣的組成為：。221%、N278%和Ah% (均為體積)，試求干空氣在壓力為9.81X104Pa及溫度為100c時(shí)的密度。解：首先將攝氏度換算成開爾文100 c =273+100=373 K再求干空氣的平均摩爾質(zhì)量Mm=32x 0.21+28X 0.78+39.9 X 0.01=28.96kg/m 3根據(jù)式1-3a氣體的平均密度為:9.81 10 28.968.314 37330.916kg/m【例1-3 本題附圖所本的開口容器內(nèi)盛有油和水。油層局度h=0.7m、密度p1=800kg/m3,水層高度

31、 h2=0.6m、密度 p 2=1000kg/m 3。(1)判斷下列兩關(guān)系是否成立，即PA=p'ApB=p'B(2)計(jì)算水在玻璃管內(nèi)的高度ho解：(1)判斷題給兩關(guān)系式是否成立Pa=p'a的關(guān)系成立。因A與A兩點(diǎn)在靜止的連通著的同一流體內(nèi)，并在同一水平面上。所以截面A-A'稱為等壓面。Pb=p'b的關(guān)系不能成立。因 B及B'兩點(diǎn)雖在靜止流體 的同一水平面上，但不是連通著的同一種流體，即截面B-B'不是等壓面。(2)計(jì)算玻璃管內(nèi)水的高度h由上面討論知，PA=P'A,而PA = P'A都可以用流體靜力學(xué)基本方程式計(jì)算，即例附圖

32、pA=pa+ p 1gh1+ p 2gh2PA'=P a+ p 2ghTEPa+ p 1gh1+ p 2gh2=Pa+ p 2gh簡化上式并將已知值代入，得800 X 0.7+1000 X 0.6=1000h解得 h=1.16m【例1-4】如本題附圖所示，在異徑水平管段兩截面（1-1'、2-2'）連一倒置U管壓差計(jì),壓差計(jì)讀數(shù) R=200mm。試求兩截面間的壓強(qiáng)差。p g與p ,根據(jù)流體靜Pa=Pa'又由流體靜力學(xué)基本方程式可得解：因?yàn)榈怪肬管，所以其指示液應(yīng)為水。設(shè)空氣和水的密度分別為 力學(xué)基本原理，截面 a-a'為等壓面，則Pa=pi p gMPa&

33、#39;=P2 pg (MR) p ggR 聯(lián)立上三式，并整理得P1 - P2= ( p p g) gR由于P gp ,上式可簡化為P1 P2P gR所以 P1P2= 1000X 9.81 X 0.2=1962Pa【例1-5】如本題附圖所示，蒸汽鍋爐上裝置一復(fù)式 U形水銀測壓計(jì)，截面2、4間充滿水。z2=0.9m , z4=2.0m , z6=0.7m , z=2.5m。已知對某基準(zhǔn)面而后各點(diǎn)的標(biāo)tWj為z0=2.1m ,試求鍋爐內(nèi)水面上的蒸汽壓強(qiáng)。解：按靜力學(xué)原理，同一種靜止流體的連通器 內(nèi)、同一水平面上的壓強(qiáng)相等，故有P1 = P2, P3=P4, P5=P6對水平面1-2而言，P2=P1

34、 ,即P2=Pa+ p ig ( Z0 Z1)對水平面3-4而言，P3=P4= P2 p g(Z4Z2)P6=P4+ p ig ( Z4 Z5)鍋爐蒸汽壓強(qiáng)P=P6 pg ( Z7 Z6)對水平面5-6有P=Pa+ p ig（Z0Z1）+pig（Z4Z5）則蒸汽的表壓為p pa= p ig(Z0Z1+ Z4Z5) pg ( Z4 Z2+Z7Z6)=13600X 9.81 X (2.1 -0.9+2.0-0.7)- 1000X 9.81 X(2.0 0.9+2.50.7)=3.05 x 105Pa=305kPa【例1-6】某廠要求安裝一根輸水量為30m3/h的管路，試選擇合適的管徑。解：根據(jù)式1

35、-20計(jì)算管徑7s式中Vs= 30 m3/s3600參考表1-1選取水白流速 u=1.8m/s30d一36000.077 m 77mm0.785 1.8查附錄二十二中管子規(guī)格，確定選用6 89X4 （外徑89mm,壁厚4mm）的管子，其內(nèi)徑為：d=89 （4X2） =81mm=0.081m因此，水在輸送管內(nèi)的實(shí)際流速為：301.62m/s3600 u20.785 0.081d1=10cm ,細(xì)管內(nèi)徑【例1-7】 在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，水連續(xù)從粗管流入細(xì)管。粗管內(nèi)徑d2=5cm,當(dāng)流量為4X103m3/s時(shí)，求粗管內(nèi)和細(xì)管內(nèi)水的流速?解：根據(jù)式1-20U1VsA14 10 30.51m/s40.12

36、根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程U1A1 = U2A2由此2U2d1U1d22105U2=4u1=4X 0.51=2.04m/s【例1-8】將高位槽內(nèi)料液向塔內(nèi)加料。高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。要求料液在管內(nèi)以0.5m/s的速度流動(dòng)。設(shè)料液在管內(nèi)壓頭損失為1.2m （不包括出口壓頭損失），試求高位槽的液面應(yīng)該比塔入口處高出多少米？解：取管出口高度的 00為基準(zhǔn)面，高位槽的液面為 1 1截面，因要求計(jì)算高位槽的液面比塔入口處高出多少米，所以把1-1截面選在此就可以直接算出所求的高度x,同時(shí)在此液面處的U1及p1均為已知值。2 2截面選在管出口處。 方程：227P1U1P2U2.gZ12gz2hf式

37、中P1 = 0 （表壓）高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流速與管內(nèi)流速相比，其值很小，即Ui=0,在1 1及2 2截面間列柏努利例1.8 陰圖Z1=x, p2=0 (表壓),U2=0.5m/s, Z2=0,hf/g=1.2m將上述各項(xiàng)數(shù)值代入，則29.81x= 05 +1.2X9.812x=1.2m計(jì)算結(jié)果表明，動(dòng)能項(xiàng)數(shù)值很小，流體位能的降低主要用于克服管路阻力。【例1-9】20 c的空氣在直徑為 80mm的水平管流過。現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示。文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為 20mm的喉頸處接一細(xì)管，其下U管壓差計(jì)讀數(shù) R=25mm、 101.33X 10

38、3Pa。部插入水槽中。空氣流過文丘里管的能量損失可忽略不計(jì)。當(dāng) h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為若干m3/h。當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為解：文丘里管上游測壓口處的壓強(qiáng)為p1= p HggR=13600 X 9.81 X 0.025=3335Pa(表壓)喉頸處的壓強(qiáng)為p2= pgh= 1000X 9.81 X 0.5=4905Pa (表壓)空氣流經(jīng)截面1-1'與2-2'的壓強(qiáng)變化為P1 P2P1101330 3335101330 49050.079101330 33357.9% 20%故可按不可壓縮流體來處理。兩截面間的空氣平均密度為M T0Pm m22.4 TPo2922.41273

39、101330 3335 49052一 31.20kg/m293 101330在截面1-1'與2-2'之間列柏努利方程式，以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。兩截面間無外功加入，即We=0；能量損失可忽略，即hf=0。據(jù)此，柏努利方程式可寫為式中所以簡化得2r U1gZ112Z二Z2=02U122U233351.2U12據(jù)連續(xù)性方程P12U2213733U1A1=U2A2U2=16u1以式（b）代入式（解得U1=7.34m/sgZ249051.22d1d22U2P2(a)0.080.02(16ui)(b)u2=13733例的圖空氣的流量為Vs 3600 d12u1 3600 0.082 7

40、.34 132.8m3/h 44【例1-10】水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，試計(jì)算管內(nèi)截面 2-2'、3-3'、4-4'和5-5'處的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為1.0133x 105Pa。圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì)。解：為計(jì)算管內(nèi)各截面的壓強(qiáng)，應(yīng)首先計(jì)算管內(nèi)水的流速。先在貯槽水面1-1'及管子出口內(nèi)側(cè)截面6-6間列柏努利方程式，并以截面6-6'為基準(zhǔn)水平面。由于管路的能量損失忽略不計(jì)，2U2 P22(表壓)p6=0 (表壓)U1=0例110 附圖即hf =0,故柏努利方程式可寫為275P17gZi

41、 gZ2式中Zi=im Z6=0 pi=0將上列數(shù)值代入上式，并簡化得29.81 1 %2解得U6=4.43m/sVs=Au=常數(shù)，故管由于管路直徑無變化，則管路各截面積相等。根據(jù)連續(xù)性方程式知 內(nèi)各截面的流速不變，即U2=U3=U4=U5=U6=4.43m/S22222則 叫里山甩鬼9.81J/kg22222因流動(dòng)系統(tǒng)的能量損失可忽略不計(jì)，故水可視為理想流體，則系統(tǒng)內(nèi)各截面上流體的 總機(jī)械能E相等，即2E gZ巴E常數(shù)2總機(jī)械能可以用系統(tǒng)內(nèi)任何截面去計(jì)算，但根據(jù)本題條件，以貯槽水面1-1'處的總機(jī)械能計(jì)算較為簡便。現(xiàn)取截面 2-2'為基準(zhǔn)水平面，則上式中 Z=2m, p=10

42、1330Pa, u = 0,所以 總機(jī)械能為101330E 9.81 3130.8J/kg1000計(jì)算各截面的壓強(qiáng)時(shí)， 亦應(yīng)以截面2-2'為基準(zhǔn)水平面，則Z2=0 ,Z3=3m ,Z4=3.5m , Z5=3m。(1)截面2-2的壓強(qiáng) 2p2 E . gZ2130.8 9.811000 120990Pa2(2)截面3-3的壓強(qiáng)2U3p3 E gZ3130.8 9.81 9.81 3 1000 91560Pa2(3)截面4-4的壓強(qiáng)2 u4p4 E - gZ4130.8 9.81 9.81 3.5 1000 86660Pa(4)截面5-5的壓強(qiáng)_ u2_p5E 里 gZ5130.8 9.

43、81 9.81 3 1000 91560Pa2從以上結(jié)果可以看出，壓強(qiáng)不斷變化，這是位能與靜壓強(qiáng)反復(fù)轉(zhuǎn)換的結(jié)果。【例1-11】用泵將貯槽中密度為 1200kg/m3的溶液送到蒸發(fā)器內(nèi)，貯槽內(nèi)液面維持恒定,其上方壓強(qiáng)為101.33X 103pa,蒸發(fā)器上部的蒸發(fā)室內(nèi)操作壓強(qiáng)為 26670Pa (真空度)，蒸發(fā) 器進(jìn)料口高于貯槽內(nèi)液面 15m,進(jìn)料量為20m3/h,溶液流經(jīng)全部管路的能量損失為 120J/kg , 求泵的有效功率。管路直徑為 60mm。解：取貯槽液面為 11截面，管路出口內(nèi)側(cè)為 2 2截面，并以11截面為基準(zhǔn)水平面， 在兩截面間列柏努利方程。22U1P1U2P2gZ1 2- We

44、gZ2 下 -hfP2= 26670Pa （表壓）U1=0式中 Z二0 Z2=15m p1=0 （表壓）20U21.97m/s360020.785 0.06hf =120J/kg將上述各項(xiàng)數(shù)值代入，則式中We 15 9.81泵的有效功率Ne=We -WsVsNe為:Ws201.972120036001206.67kg/s266701200246.9J/kgNe=246.9X 6.67=1647W=1.65kW實(shí)際上泵所作的功并不是全部有效的，故 要考慮泵的效率Y,實(shí)際上泵所消耗的功率 軸功率)N為Ne(稱設(shè)本題泵的效率為 0.65,則泵的軸功率為:1.650.652.54kW【例1-12 試推

45、導(dǎo)下面兩種形狀截面的當(dāng)量直徑的計(jì)算式。(1)管道截面為長方形，長和寬分別為a、b;(2)套管換熱器的環(huán)形截面，外管內(nèi)徑為d1，內(nèi)管外徑為d2。解：(1)長方形截面的當(dāng)量直徑h 4A de 式中 A=ab =2 (a+b)故4ab 2abde 2ab a b(2)套管換熱器的環(huán)隙形截面的當(dāng)量直徑di2d222A-d1-d244di d2 di d2224 - did2de4 di d2did2【例i-i3】 料液自高位槽流入精儲(chǔ)塔，如附圖所示。塔內(nèi)壓強(qiáng)為i.96Xi04Pa （表壓），輸送管道為巾36x 2mm無縫鋼管，管長8m。管路中裝有90°標(biāo)準(zhǔn)彎頭兩個(gè)，i80°回彎頭

46、一個(gè)，球心閥（全開）一個(gè)。為使料液以3m3/h的流量流入塔中，問高位槽應(yīng)安置多高？（即位差Z應(yīng)為多少米）。料液在操作溫度下的物性：密度 p=86ikg/m3;粘度=0.643 Xi0 3Pa . s。解：取管出口處的水平面作為基準(zhǔn)面。在高位槽液面i-i與管出口截面2-2間列柏努利方程227PiUi7P2U2gZigZ 2hf22式中 Zi=Z Z2=0 pi=0 （表壓） ui=0 P2=i.96x i04Pa3Vs3600 2,_ i.04m/s _d20.785 0.0324阻力損失hf取管壁絕對粗糙度 e =0.3mm ,則:0.30.00938d 32Redu0.032 i.04 86

47、i30.643 i04.46 i04 湍流由圖i-23查得 入=0.039局部阻力系數(shù)由表i-4查得為進(jìn)口突然縮小（入管口）=0.590°標(biāo)準(zhǔn)彎頭=0.75i80°回彎頭工=i.5球心閥（全開）乙=6.4hf0.039 8 0.5 2 0.750.0321.5 6.41.042=10.6J/kg所求位差P2 P1u；hfg2gg1.96 104861 9.811.04 22 9.8110.6 3.46m9.81截面22也可取在管出口外端, 突然擴(kuò)大（流入大容器的出口）損失此時(shí)料液流入塔內(nèi),速度U2為零。但局部阻力應(yīng)計(jì)入=1 ,故兩種計(jì)算方法結(jié)果相同。【例1-14】通過一個(gè)不

48、包含u的數(shù)群來解決管路操作型的計(jì)算問題。已知輸出管徑為89X 3.5mm,管長為138m,管子相對粗糙度 £ /d=0.0001 ,管路總阻力損失為50J/kg ,求水的流量為若干。水的密度為解：由式1-47可得2dhflu21000kg/m 3,粘度為 1 x 10 3Pa s。Re22du將上兩式相乘得到與u無關(guān)的無因次數(shù)群32(1-53)c 2 2d hfRe 2l 2因入是Re及£ /d的函數(shù)，故 入Re2也是e /d及Re的函數(shù)。圖1-29上的曲線即為不同 相對粗糙度下 Re與入Re2的關(guān)系曲線。計(jì)算u時(shí)，可先將已知數(shù)據(jù)代入式1-53,算出入Re2,再根據(jù)入Re2

49、、£ /d從圖1-29中確定相應(yīng)的 Re,再反算出u及Vs。將題中數(shù)據(jù)代入式1-53,得2 2d3 2hfRe l 2324 1082 (0.082)3 (1000)2 50732138 (1 10 3)2根據(jù)入Re2及e/d值，由圖1-29a查彳R Re=1.5X 105Red1.5 105 10 30.082 10001.83m/s水的流量為：Vs -d2u 0.785 (0.082)2 1.83 9.66 10 3m3/s 34.8m3/h 4【例1-15】計(jì)算并聯(lián)管路的流量在圖1-30所示的輸水管路中，已知水的總流量為3m3/s,水溫為20C,各支管總長度分別為 l二1200m, l2=1500m, l3=800m ;管徑 d1=600mm , d2=500mm , d3=800mm ;求 AB 間的阻力損失及各管的流量。已知輸水管為鑄鐵管，£ =0.3mm 。解：各支管的流量可由式 1-58和式1-54聯(lián)立求解得出。但因入2、入3均未知，須用試差法求解。設(shè)各支管的流動(dòng)皆進(jìn)入阻力平方區(qū)，由1d10.36000.0005由式校核已知2d23d30.35000.38000.00060.000375從圖1-