1、高二數(shù)學試題3【人教版】命題范圍：選修1-1第I卷選擇題共60 分一、選擇題：共12小題，每題5分，共60分在以下各小題的 四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.請將選項前的字母填 入下表相應的空格內(nèi).1 .對拋物線y 4x2，以下描述正確的選項是A .開口向上，焦點為0,1B .開口向上，焦點為0,丄16C.開口向右，焦點為1,0D.開口向右，焦點為0,162.A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的()A .充分條件B .必要條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件3.拋物線x2 2y的準線方程是()A 1B.1C. y1D.1A. y -y -y82824 .有以下4

2、個命題:“菱形的對角線相等；假設(shè)xy1,那么x,y互為倒數(shù)的逆命題；“面積相等的三角形全等的否命題;“假設(shè)a b，那么a2 b2 的逆否命題。其中是真命題的個數(shù)是5.如果p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件；那么()A p rB p r C p rDp r6.假設(shè)方程x2+ky2=2表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍為 ( )A . (0, + 乂)B. (0, 2)D(0， 1)7命題 p: a,b,c 成等比數(shù)列()A 必要不充分條件C.充分不必要條件C .(1,+ X )命題q： b2 ac ,那么 p 是 q 的B .充要條件D .既不充分也不必要條件以下說法中正確

3、的()A 一個命題的逆命題為真,那么它的逆否命題一定為真B “a b 與“ a c b c 不等價C.a2 b2 0,那么a,b全為0 的逆否命題是“假設(shè)a,b全不為0,那么a2b2D. 個命題的否命題為真，那么它的逆命題一定為真9. 函數(shù)f(x)在R上滿足f(x) 2f(2 x) x2 8x 8，那么曲線y f(x)在點(1,f(1)處的切線方程是()A. y 2x 1B. y xC . y 3x 2D. y 2x 310. 圓的方程x2 y24，假設(shè)拋物線過定點A(0,1),B(0, 1)且以該圓的切線為準線，那么拋物線焦點的軌跡方程是()22A.xy1(y0)342 2B . x y1(

4、y 0)4322C.xy1(x0)342 2d . x y1(x0)4311 .函數(shù)f(x) (x 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A . (,2)B. (0,3)C. (1,4)D .(2,)12 .直線y=x+1與曲線y ln(x a)相切，那么a的值為( )A. 1B.2C . -1D. -2第II卷(非選擇題共90 分)、填空題：(共4小題，每題5分，共20分)請將答案直接添在題中的橫線上.13-曲線y占在點1,1處的切線方程為14 . 命 題 “ x R ,x x2 的 否 定是 .15 .以1,0為中點的拋物線y2 8x的弦所在直線方程為：.2216. 假設(shè)畤 1表示雙曲線方程，那么該

5、雙曲線的離心率的最m 124 m大值是 .三、解答題：共6小題，共70分解容許寫出文字說明，證明過程 或演算步驟。17 .此題總分值10分寫出命題“假設(shè)a,b是偶數(shù)，那么a b是偶數(shù)的 否命題；并對否命題的真假給予證明。18 .此題總分值12分假設(shè)雙曲線的焦點在y軸，實軸長為6,漸近線方程為y jx，求雙曲線的標準方程。19.(此題總分值12分)求證：“ m 0是“方程的必要不充分條件。x2 2x m 0無實根220.(此題總分值12分)Fi,F2是橢圓-452y201的兩個焦點，M是橢圓上的點，且MFi MF2 .(1) 求MF1F2的周長；(2) 求點M的坐標.21.(此題總分值12分)設(shè)

6、函數(shù)f(x) x3 3ax b(a 0).(I)假設(shè)曲線y f(x)在點(2, f(x)處與直線y 8相切，求a,b的值;(H)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.22.(此題總分值12分)函數(shù)f(x) -ax3 bx2 x 3,其中a 03(1) 當a,b滿足什么條件時，f(x)取得極值？(2) a 0,且 f (x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增，試用a表示出b的取值范圍.參考答案一、選擇題123456789101112BCDBBCCDACDB二、填空題22 L13. x y 2 0 ； 14. x R , x x ; 15. x 1 ； 16.。3三、解答題17. 否命題：“假設(shè)a,b不都是偶數(shù)

7、，那么a b不是偶數(shù)證明：當a 1,b 1時，a b 2為偶數(shù)，所以該命題為假命題2 218. 解：設(shè)雙曲線標準方程為 爲 篤1a 0,b 0a b由題可得，2a 6,-b32所以，a3,b22 2那么所求方程為仝-941(a0,b 0)19.證明：“方程x2 2xm0無實根即(2)2 4m 4(1 m) 0, m 1必要性“ m 1 m 0不充分性“ m 0 得不到 “ m 1 所以，“ m 0 是“方程x2 2x m 0無實根的必要不充分條 件。2 2 解：橢圓11中，長半軸a 3.5，焦距2c 2、45 20104520(1) 根據(jù)橢圓定義，MR MF? 2a 6/5所以，MF1F2的周

8、長為IF1F2 MFi |MF? 6亦 10(2) 設(shè)點M坐標為(Xo, yo)由 MFi MF2得，|MFi |MF2 2 IF1F22 102 100又(MR MF2 )2(6藥)2 1801222o二 MRgMF2 -(MF1 |MF2)2 (MF1MF2| )2 40T S mf1f2 2 MF1 gMF2 2 F1F2 gy0y。4，那么 x。3二點 M 坐標為(3,4)或(3, 4)或(3,4)或(3, 4)21.(1) f x 3x2 3a,曲線y f(x)在點(2, f (X)處與直線y 8相切，.f 2 03 4 a 0a 4,f 2 88 6a b 8b 24.(H)v f

9、' x 3 x2 a a 0 ,當a 0時，f' x 0 ,函數(shù)f(x)在 ，上單調(diào)遞增,此時函數(shù)f(x)沒有極值點.當a0時，由 f' x 0 x 、a ,當x,時，f' x 0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當xj/.a時，f' x 0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當x盲時，f' x 0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，.此時x 是f (x)的極大值點，x . a是f (x)的極小值點.22.解：(1)由得 f'(x) ax2 2bx 1,令 f'(x) 0，得 ax2 2bx 1 f(x)要取得極值 方程ax2 2bx 1 0必須有解，0時,當ax

10、(4 ,X1)X 1(X1,X2 )X2(X2, + X)f' ( x)+0一0+f ( x )增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以f (x)在 x 1, X2處分別取得極大值和極小值.當a0時，x(4 ,X2)X 2(X2,X1 )X1(X1, + x)f' ( x)一0+0一f ( x )減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以f (x)在x 1, X2處分別取得極大值和極小值.Xi2b 、4b2 4a b .b2 a2aa,X22b4b2 4a2a所以f '(x) a(x xj(x x2)綜上，當a,b滿足b2 a時，f(x)取得極值.2bx 1 0 在(2)要使f(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增，需使f'(x) ax(0,1上恒成立.即b ax丄，x (0,1恒成立,所以b ( ax丄)2 2x22 1、 a(x -)2xmax設(shè) g(x)2；,g'(x)a2 2x22x21令g'(x) 0得x亠或x洽(舍去)，當a 1時,0 - 1,當xa(0,2)ax時 g '(x)0 ,g(x)丄單調(diào)增函2x所以當x丄時,g(x)取得最大，最大值為g (丄)>/a . , a. a所以