1、精品資料四JI省成都市高新區中考數學一診試卷、選擇題1 .七是9的（）A.平方根 B.相反數 C.絕對值 D.算術平方根2.下列關于哥的運算正確的是（）A. （a）2= -a2B,a0=1（a10）C.a 1=a （a10） D.（a3）2=a93.下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是（）5.如圖，菱形ABCD則OH的長等于（）中，對角線AC、BD相交于點O, H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28,A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 146 .下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A. 4x2 - 5x+2=0 B. x2-6x+9=0 C. 5x2- 4x- 1=0 D. 3x2

2、-4x+1=07 .如圖，已知 AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是 B、D、F,且AB=1 , CD=3 ,那么EF的長是（）8.為了解某社區居民的用電情況，隨機對該社區10戶居民進行調查，下表是這10戶居民 年4月份用電量的調查結果:居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（A.中位數是50 B.眾數是51C.方差是42D.極差是219 .某省2013年的快遞業務量為1.5億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞 業務迅猛發展.若年的快遞業務量達到 4.5億件.設2014年與2013年這兩年的平均增長率

3、為x,則下列方程正確的是（）A. 1.5 (1+x) =4.5B. 1.5 (1+2x) =4.5(x2, y2), xK0<x2, yvy2,貝U m的解是C. 1.5 (1+x) 2=4.5D. 1.5 (1+x) +1.4 (1+x) 2=4.5133m10 .在反比例函數 y=圖象上有兩點 A (x1, y1), B的取值范圍是（）1111A. m>W B . mG、填空題11 .方程組12 .如圖，。的內接四邊形 ABCD中，/ A=115 °,則/ BOD等于13 .拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移 3個單位長度后，得到的拋物線的解析式

4、為.14 .如圖，在平面直角坐標系中，直線y= - x+2與反比例函數y一的圖象有唯一公點，若直線 y=、解答題6個小題，共54分）-x+b與反比例函數y的圖象沒有公共點，則 b的取值范圍是 .15.計算:x= i 7+1.-|tan45 - :'|16 .解方程：x2- 3x- 1=0.17 .化簡求值:18 .如圖，要在寬為 22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120。角,路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線 DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度.19 .為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市

5、舉辦了首屆漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這 50名學生同時聽寫 50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組25球<304第2組30球<358第 3 組35 <4016第 4 組40 <45a第 5 組45 <5010請結合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；(2)請把頻數分布直方圖補充完整；(3)若測試成績不低于 40分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？(4)第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且 4名男向右平移m個單

6、位，得到 OAB'.(1)當m=4時，如圖 .若反比例函數 y=R的圖象經過點 A； 一次函數y=ax+b的圖象經過 A'、B兩點.求反比例函數及一次函數的表達式;(2)若反比例函數的圖象經過點A'及AB的中點M,求m的值.21.如圖，在 4ABC中，/ABC=/ACB,以AC為直徑的。分別交 AB、BC于點 M、N,點P 在AB的延長線上，且 / CAB=2 / BCP .(1)求證：直線CP是。的切線.(2)若BC=2四，sin/ BCP=g,求點B至ij AC的距離.(3)在第(2)的條件下，求 4ACP的周長.四、填空題22.已知關于x的不等式組的解集為x>

7、;1,則a的取值范圍是23.如圖，在五邊形 ABCDE 中，已知 /BAE=120 °, /B=/E=90°, AB=BC=2 , AE=DE=4 ,在 BC、DE上分別找一點 M、N,若要使AAMN的周長最小時，則 4AMN的最小周長為 24.如圖，已知矩形ABCD的四個頂點位于雙曲線y=上,且點A的橫坐標為 衛與一S 矩形 abcd=2/貝 U k=25 . 2002年在北京召開的世界數學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形,中間的陰影部分是一個小正方形的趙爽弦圖若這四個全等的直角三角形有一個角為30。，頂點Bl、B2、B3、Bn和Cl、C2、C3、C

8、n分別在直線 廠一 g kS十和X軸上，則第n個陰影正方形的面積為.26 .如圖，已知二次函數 y=ax2+bx+c (a為)的圖形經過點(1,2),且與x軸交點的橫坐標分別為 xi, X2,其中-1vxi<0, 1vx2<2,下列結論： abcv0; avbv-2a； b2+8av4ac；- 1<a<0.其中正確結論的序號是 .五、解答題(共3個小題，共30分)27 .某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為 400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少

9、用 4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？28 .如圖，在矩形 ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點 A作AP的垂線與CB的 延長線相交于點 Q,連接PQ, M為PQ中點.(1)求證：ADPsabq；(2)若AD=10 , AB=a , DP=8,隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化，當點M落在矩形ABCD 內部時，求a的取值范圍.29 .如圖1,在平面直角坐標系 xOy中，直線l: y=；,+ir與x軸、y軸分別交于點 A

10、和點B (0, T),拋物線 尸5/十卜十£經過點B，且與直線l的另一個交點為 C (4, n).圖1國2(1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點D在拋物線上，且點 D的橫坐標為t (0vt<4) . DE/y軸交直線l于點E,點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數關系式以及 p的最大值；(3) M是平面內一點，將 4AOB繞點M沿逆時針方向旋轉 90°后，得到AiOiBi,點A、0、B的對應點分別是點 Ai、Oi、Bi.若AiOiBi的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點Ai的橫坐標.四川省成都市高新區中考數學一

11、診試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .七是9的()A.平方根 B.相反數C.絕對值 D.算術平方根【考點】平方根.【分析】根據平方根的定義，即可解答.【解答】解：二.(去)2=9,，七是9的平方根，故選；A.【點評】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義.2 .下列關于哥的運算正確的是()A. (a)2= - a2B,a0=1(a10)C.a1=a(a10)D.(a3)2=a9【考點】負整數指數哥；哥的乘方與積的乘方；零指數哥.【分析】根據積的乘方等于乘方的積，非零的零次哥等于1,負整數指數哥與正整數指數哥互為倒數，塞的乘方底數不變指數相乘，可得答案.【解答】 解：A、積的乘方等

12、于乘方的積，故 A錯誤；B、非零的零次哥等于 1,故B正確；C、負整數指數哥與正整數指數哥互為倒數，故 C錯誤；D、哥的乘方底數不變指數相乘，故 D錯誤；故選：B.【點評】本題考查了負整數指數哥，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵，注意負整數指數哥的底 數不能為零.3 .下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是(【考點】A.圓柱B.長方體C.三棱柱簡單幾何體的三視圖.俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形.解：A、圓柱俯視圖是圓，故此選項錯誤;B、長方體俯視圖是矩形，故此選項正確;C、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項錯誤;D、圓錐俯視圖是圓，故此選項錯誤;注意所有的看到的棱都應表現在三視圖【點評】

13、 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.中.4 .如圖，4ABC 中，/B=90°, BC=2AB ,貝U cosA=()【考點】銳角三角函數的定義.【分析】首先根據ZB=90°, BC=2AB ,可得AC=JaB.引卷+ C 心,然后根據余弦的求法，求出 cosA的值是多少即可.【解答】 解：Z B=90 °, BC=2AB ,AC=lAB2+Bc2MkB2+（2AB）建近犯，AB AB cosA= j1r二區；口二 l AC 45 AB 5故選：D.【點評】（1）此題主要考查了銳角三角函數的定義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：銳角A的鄰邊b與斜邊c

14、的比叫做Z A的余弦，記作 cosA.（2）此題還考查了直角三角形的性質，以及勾股定理的應用，要熟練掌握.5.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O, H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于() 【考點】菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.【分析】根據菱形的四條邊都相等求出AB ,菱形的對角線互相平分可得OB=OD ,然后判斷出OH是4ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB.【解答】 解：二.菱形ABCD的周長為28, . AB=28 *=7, OB=OD , H為AD邊中點， .OH是4ABD的中位線，

15、 .OH=/B="=3.5.故選：A.【點評】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊 的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵.6.下列一元二次方程中，沒有實數根的是()A. 4x2 - 5x+2=0 B, x2-6x+9=0 C. 5x2-4x-1=0 D. 3x2-4x+1=0【考點】根的判別式.【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷.【解答】 解：A、=25-4>2必=-7<0, .方程沒有實數根，故本選項正確；B、=36-4MM=0, .方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；C、=16-4X5X(- 1) =36>0,

16、.方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；D、=16-4M>3=4>0, .方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；故選A .【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：(1) A>0?方程有兩個不相等的實數根;(2) A=0?方程有兩個相等的實數根;(3) A<0?方程沒有實數根.7.如圖，已知 AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是 B、D、F,且AB=1 , CD=3 ,那么EF的長是()A.B.相似三角形的判定與性質.易證 DEFs DAB , BEFs BCD,根據相似三角形的性質可得EF=DF而可得+EKO押即牛一一EF面=1 .然后把A

17、B=1 , CD=3代入即可求出EF的值.DF BF號:卷=1是解決本題的關鍵.LIB8.為了解某社區居民的用電情況，隨機對該社區10戶居民進行調查，下表是這10戶居民 年4月【解答】 解：.AB、CD、EF都與BD垂直, . AB / CD / EF,ADEFADAB , ABEFABCD,EF=DF EF =BF.嶇=DE' CD = BD,EF EF DF BF BDAB+CD DB+BD BD 1 AB=1 , CD=3 ,丁 =1，EF=1 7-故選C.【點評】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質，發現份用電量的調查結果:居民(戶)1234月用電量(度/戶)30425051

18、那么關于這10戶居民月用電量(單位：度)，下列說法錯誤的是()A.中位數是50 B.眾數是51C.方差是42D,極差是21【考點】方差；中位數；眾數；極差.【專題】計算題.【分析】根據表格中的數據，求出平均數，中位數，眾數，極差與方差，即可做出判斷.【解答】解：10戶居民年4月份用電量為30, 42, 42, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 51,平均數為左(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51 ) =46.8,中位數為 50；眾數為 51,極差為 51-30=21,方差為(30- 46.8) 2+2 (42- 46.8) 2+3 (5046.8) 2+4

19、 (51 - 46.8) 2=42.96.故選C.【點評】此題考查了方差，中位數，眾數，以及極差，熟練掌握各自的求法是解本題的關鍵.9.某省2013年的快遞業務量為1.5億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞 業務迅猛發展.若 年的快遞業務量達到 4.5億件.設2014年與2013年這兩年的平均增長率為 x, 則下列方程正確的是()A. 1.5 (1+x) =4.5B. 1.5 (1+2x) =4.5C. 1.5 (1+x) 2=4.5D. 1.5 (1+x) +1.4 (1+x) 2=4.5【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【專題】增長率問題.【分析】根據題意可得等量關系

20、：2013年的快遞業務量X (1+增長率)2=年的快遞業務量，根據等 量關系列出方程即可.【解答】 解：設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x,由題意得：1.4 (1+x) 2=4.5,故選：C.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變 化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為a (1玄)2=b.10.在反比例函數y2圖象上有兩點 A（X1, y1），B（X2, y2）, X1<0<X2, y1<y2,則 m的取值范圍是（C. m【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征.【分析】首先根據當x

21、iv0vx2時，有yivy2則判斷函數圖象所在象限， 再根據所在象限判斷 1-3m的取值范圍.【解答】 解：,X1V0VX2時，y1<y2, 反比例函數圖象在第一，三象限,1- 1 - 3m>0,解得：mv±.故選B.【點評】本題主要考查反比例函數的性質，關鍵是根據題意判斷出圖象所在象限.二、填空題11.方程組的解是X=1產-3 一解二元一次方程組.計算題.方程組利用加減消元法求出解即可.解:+得：3x=3 ,即x=1 ,把x=1代入得：y=-3,則方程組的解為故答案為:s=ly= _ 3【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

22、消 元法.12.如圖，。的內接四邊形ABCD中,/ A=115 °,則 / BOD 等于 130°【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理.【分析】根據圓內接四邊形的對角互補求得【解答】解：./A=115°/ C的度數，再根據圓周角定理求解即可.ZC=180 °- / A=65/BOD=2 / C=130 °.故答案為：130°.【點評】 本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵.13 .拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移 3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=x2-8x+2

23、0.【考點】二次函數圖象與幾何變換.【分析】根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式.【解答】 解：y=x2- 2x+3= (x1) 2+2,其頂點坐標為(1, 2).向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標為(4, 4),得到的拋物線的解析式是 y= (x - 4) 2+4=x2- 8x+20 ,故答案為：y=x2 - 8x+20 .【點評】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減.14 .如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= - x+2與反比例函數y=；的圖象有唯一公點，若直線 y=-x+b與

24、反比例函數y1的圖象沒有公共點，則 b的取值范圍是-2vbv2 .戈【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】根據雙曲線的性質、結合圖象解答即可.【解答】解：如圖,直線y=-x+2與反比例函數y1的圖象有唯一公點，雙曲線是中心對稱圖形,直線y=-x-2與反比例函數y二；的圖象有唯一公點, - 2vbv2時，直線y=-x+b與反比例函數y=的圖象沒有公共點,故答案為：-2<b<2.【點評】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握雙曲線是中心對稱圖形是解題的關鍵.三、解答題（本大題共 6個小題，共54分）11215 .計算：（-W）0+ （邙 1*- ltan45a-V3

25、|【考點】特殊角的三角函數值；零指數哥；負整數指數哥.【專題】計算題.【分析】本題涉及零指數備、負整數指數哥、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點.在計 算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.【解答】解：原式=1+3號JWT 1-1=1+2/飛+1=2+V3【點評】 本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數哥、零指數哥、二次根式、絕對值等考點的運算.16 .解方程：x2-3x-1=0.【考點】 解一元二次方程-公式法.【專題】計算題.【分析】此題比較簡單，采用公式法即可求得，首

26、先確定a, b, c的值，然后檢驗方程是否有解,若有解代入公式即可求解.【解答】解：= a=1, b= - 3, c= - 1,.b2-4ac= (-3) 2-4MX ( - 1) =13,【點評】此題考查了學生的計算能力，解題的關鍵是準確應用公式.17.化簡求值:Uy，其中 x=V2+1.【考點】分式的化簡求值.【分析】 首先將中括號內的部分進行通分，然后按照同分母分式的減法法則進行計算，再按照分式將x=&+1代入得：原式22=2(a+L1)片 I版) 2萬一【點評】 本題主要考查的是分式的化簡以及二次根式的運算，掌握分式的通分、加減、乘除等運算 法則是解題的關鍵.18.如圖，要在寬

27、為 22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120。角,路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線 DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度.【考點】相似三角形的應用.【分析】如圖，延長OD, BC交于點P.解直角三角形得到 DP=DC?cot30°=/5m, PC=CD + (sin300)PD CD=4米，通過pdcspbo,得到不百三口代入數據即可得到結論.rD Ul>【解答】 解：如圖，延長 OD, BC交于點P.ZODC= ZB=90°, ZP=30°, OB=11 米，CD=2 米，

28、在直角 4CPD 中，DP=DC?cos30°=6m, PC=CD + (sin30°) =4 米, ZP=Z P, / PDC=/ B=90°,PDCspbo,PB=PD-OB 2V3 XliCD =2-=ii71 米,.BC=PB -PC= (1lV3-4)米.【點評】 本題考查了相似三角形的性質，直角三角形的性質，銳角三角函數的概念，正確的作出輔 助線構造相似三角形是解題的關鍵.19.為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這 50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據

29、測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組25q<304第2組30 <358第3組35 <4016第 4 組40 <45a第 5 組45 <5010請結合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；(2)請把頻數分布直方圖補充完整；(3)若測試成績不低于 40分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？(4)第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且 4名男【考點】頻數(率)分布直方圖；頻數(率)分布表；列表法與樹狀圖法.【專題】圖表型.【分析】(1)用總人數減去第 1、2、3、5組的人數，即可求出

30、 a的值；(2)根據(1)得出的a的值，補全統計圖；(3)用成績不低于40分的頻數乘以總數，即可得出本次測試的優秀率；(4)用A表示小宇，B表示小強，C、D表示其他兩名同學，畫出樹狀圖，再根據概率公式列式計 算即可.【解答】解：(1)表中a的值是：a=50 4-8-16- 10=12；(2)根據題意畫圖如下:(3)本次測試的優秀率是50=0.44 .答：本次測試白優秀率是0.44;(4)用A表示小宇，B表示小強，C、D表示其他兩名同學，根據題意畫樹狀圖如下：A BC D/N ZN /N /KBCD A C D A B D ABC共有12種情況，小宇與小強兩名男同學分在同一組的情況有 4種，當C

31、D分為一組時，其實也表明AB在同一組；則小宇與小強兩名男同學分在同一組的概率是4.J*【點評】本題考查了頻數分布直方圖和概率，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數與總情況數之比.20.如圖，/OAB中，A (0, 2) , B (4, 0),將4AOB向右平移 m個單位，得到 OAB'.(1)當m=4時，如圖 .若反比例函數 y=上的圖象經過點 A； 一次函數y=ax+b的圖象經過 A'、 覽B兩點.求反比例函數及一次函數的表達式；(2)若反比例函數y=上的圖象經過點A'及A'B'的中點M,

32、求m的值.算【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；平移的性質.【專題】代數幾何綜合題.【分析】（1）根據題意得出：A'點的坐標為：（4, 2） , B'點的坐標為：（8, 0）,進而利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）首先得出AB的中點M的坐標為：（,1）則2m=m+2,求出m的值即可.【解答】解：（1）由圖值：A'點的坐標為：（4,2）,B'點的坐標為：（8,0）,k=4 >2=8,把（4, 2） , （8,0）代入 y=ax+b 得：r4a+b=28a+b=0'解得： 2,b=4經過A '、B兩點的一次函數表達式為：y= -x+

33、4 ;2（2）當4AOB向右平移m個單位時，A '點的坐標為：（m, 2） , B'點的坐標為：（m+4, 0）則A'B'的中點M的坐標為：（/產，1）,k反比例函數y='的圖象經過點 A'及M,icrl-nr+4m >2=： M ,解得：m=2,k當m=2時，反比例函數y=；的圖象經過點 A'及AB的中點M.A B點坐標【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及坐標的平移等知識，得出 是解題關鍵.21.如圖，在4ABC中，/ABC=/ACB,以AC為直徑的。分別交AB、BC于點M、N,點P在AB的延長線上，且 / CAB

34、=2 / BCP .（1）求證：直線CP是。的切線.(2)若BC=2、后,sin/ BCP=半，求點B到AC的距離.(3)在第(2)的條件下，求 AACP的周長.【考點】切線的判定與性質；等腰三角形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質；解直角三角形.【專題】 幾何綜合題；壓軸題.【分析】 (1)根據 ZABC= ZACB 且/CAB=2/BCP,在 ABC 中 / ABC+ / BAC+ / BCA=180 °, 得到2/BCP+2 Z BCA=180 °,從而得到 / BCP+/ BCA=90 °,證得直線 CP是。的切線.(2)作 BD XAC 于點 D,

35、得至ij BD / PC,從而禾U用 sin / BCP=sin / DBC=1p=¥ ,求得 DC=2 , 再根據勾股定理求得點 B到AC的距離為4.(3)先求出AC的長度，然后利用BD/ PC的比例線段關系求得 CP的長度，再由勾股定理求出 AP 的長度，從而求得 4ACP的周長.【解答】 解：(1)/ ABC= / ACB 且/ CAB=2 / BCP,在4ABC 中，/ ABC+ / BAC+ / BCA=180 ° .2/ BCP+2Z BCA=180 °, /BCP+/ BCA=90 °,又C點在直徑上，直線CP是。的切線.(2)如右圖，作

36、BDLAC于點D, .PCX AC . BD / PC/ PCB= / DBC. BC=2函，sin/BCP=gJ .sin / BCP=sin/DBC=解得：DC=2,，由勾股定理得：BD=4,點B到AC的距離為4.(3)如右圖，連接AN,. AC為直徑，. ZANC=90 °,CN 二 CMRtAACN 中，AC= cosZ ACM-sinZBCP =5=5,又 CD=2,AD=AC CD=5 2=3 . BD / CP,BD_ADCF'ACCP=20在 RtA ACP 中，AP=a/ac2 + CF 2=253，20 25AC+CP+AP=5+ +=20,【點評】本題考

37、查了切線的判定與性質等知識，考查的知識點比較多，難度較大.四、填空題22.已知關于x的不等式組x>1,則a的取值范圍是【考點】不等式的解集.【分析】根據不等式組的解集是同大取大，可得答案.【解答】解：由關于x的不等式組 、的解集為x> 1,得af故答案為：aV.【點評】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中間找, 大大小小無處找.23.如圖，在五邊形 ABCDE 中，已知 /BAE=120 °, /B=/E=90°, AB=BC=2 , AE=DE=4 ,在 BC、DE上分別找一點 M、N,若要使AAMN的周長最小時，則 AA

38、MN的最小周長為 4Pi一【考點】軸對稱-最短路線問題.【分析】根據要使4AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出 A 關于BC和ED的對稱點A', A",即可得出最短路線，再利用勾股定理，求出即可.【解答】解：作A關于BC和ED的對稱點A A，連接A'A，交BC于M ,交ED于N,則A A 即為AAMN的周長最小值.作EA延長線的垂線，垂足為 H , AB=BC=2 , AE=DE=4 ,AA =2BA=4 , AA "=2AE=8 ,則 RtAA HA 中， Z EAB=120 °,ZHAA =60°,.AH

39、XHA,/ AA H=30 °,.AH=席-於后,A"H=2+8=10A A ”二4 叫鏟【點評】 此題主要考查了平面內最短路線問題求法以及勾股定理的應用，根據已知得出M, N的位置是解題關鍵.24 .如圖，已知矩形ABCD的四個頂點位于雙曲線 y=g上，且點A的橫坐標為"5j,s矩形abcd=2 ,則 k=_6一【考點】反比例函數系數k的幾何意義.【分析】先根據四邊形ABCD是矩形，再根據兩點間的距離公式用k表示出AB及BC的長，利用矩形的面積公式即可得出結論.【解答】解：，.矩形ABCD的四個頂點位于雙曲線y9上,.A與C, B與D關于原點對稱，A與D, C與

40、B關于直線x=y對稱,設A（寫挈心，則d''' S四邊形 ABCD =AB ?AD=馳2?Jl+k2=2、而,k=k>0,k=V3-故答案為：V5【點評】 本題考查了反比例函數系數 k的幾何意義，反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐 標特點，矩形的性質，難度適中.25 . 2002年在北京召開的世界數學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形,Bi、B2、B3、Bn和 Cl、C2、C3、中間的陰影部分是一個小正方形的趙爽弦圖若這四個全等的直角三角形有一個角為30。，頂點-、Cn分別在直線 產+ 1和x軸上，則第n個陰影正方形的面積為【考點】一次函

41、數綜合題；勾股定理；正方形的性質.【專題】 壓軸題；規律型.【分析】根據陰影正方形的邊長與大正方形邊長有個對應關系，分別表示出每個陰影部分的面積, 得出規律，即可得出第 n個陰影正方形的面積.【解答】解：.Bi點坐標設為（t, t）,11- t=1 t+U 3+1,解得：t=l （點十1|）,.BlNihtu,（dQ+1）,那么大正方形邊長為 t, 上a mJ陰影正方形邊長為 返工遮-1>1（T3+D =|222 m 第1個陰影正方形的面積是（-1） 2, 原正方形與陰影正方形面積之比為 JQ+12： 3,同理可求得第2個正方形邊長為 ，每個相鄰正方形中多邊形，可以理解成是一系列的相似多

42、邊形，相似比為微哈2= * ti 鐫）2= 口 6， 第2個陰影正方形的面積為：第3個陰影正方形的面積為：（ 第n個陰影正方形的面積為： 故答案為：（） 2n.【點評】此題主要考查了勾股定理以及正方形的性質和一次函數的綜合應用，得出相似多邊形，相 似比為2: 3,進而得出正方形面積是解決問題的關鍵.26.如圖，已知二次函數 y=ax2+bx+c （a為）的圖形經過點（1, 2）,且與x軸交點的橫坐標分別為 xi, X2,其中-IvxivO, 1X2<2,下列結論： abc0； ab<-2a； b2+8a4ac；-IvavO.其中正確結論的序號是.【考點】二次函數圖象與系數的關系.【

43、分析】由拋物線的開口方向判斷 a與0的關系，由拋物線與 y軸的交點判斷c與0的關系，根據 對稱軸在y軸的右側，a, b異號，b>0,判斷；根據對稱軸小于1,判斷；根據頂點的縱坐標 大于2判斷，根據圖象經過（1, 2）判斷.【解答】 解：二拋物線的開口向下，. a< 0,.拋物線與y軸的正半軸相交，.c>0,對稱軸在y軸的右側，ab異號,b> 0, abcv 0,正確;b< 2a, a< b< - 2a 正確;由于拋物線的頂點縱坐標大于2,即:>2,由于av 0,所以4ac- b2v8a,即b2+8a>4ac,故 錯誤, 由題意知，a+b+c

44、=2, ( 1) a- b+cv 0, ( 2)4a+2b+c<0, (3)把(1)代入(3)得到:4a+b+2 - a< 0,由(1)代入(2)得到: 則av - 1.故錯誤.綜上所述，正確的結論是 故答案為.【點評】本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.五、解答題(共3個小題，共30分)27.某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為 400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊

45、少用 4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用.【專題】工程問題.【分析】(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是X (m2),根據在獨立完成面積為 400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4天，列出方程，求解即可；(2)設應安排甲隊工作 y天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.【解答】 解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x (m2),根據題意得：暇乎解得：x=50,經

46、檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50>2=100 (m2),答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;(2)設應安排甲隊工作 y天，根據題意得：1800- 100y0.4y+二T刀.25超50解得：y0,答：至少應安排甲隊工作10天.【點評】此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗.28 .如圖，在矩形 ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點 A作AP的垂線與CB的延長線相交于點 Q,連接PQ, M為PQ中點.(1)求證：ADPsABQ；(2)若AD=10 , AB=

47、a , DP=8,隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化，當點M落在矩形ABCD內部時，求a的取值范圍.【考點】相似形綜合題.【分析】(1)由對應兩角相等，證明兩個三角形相似;(2)如圖所示，當點 M落在矩形ABCD內部時，須滿足的條件是BEVMN”.分別求出BE與MN的表達式，列不等式求解，即可求出a的取值范圍.【解答】(1)證明： / QAP= / BAD=90 °,ZQAB= / PAD ,又 / ABQ= / ADP=90 °, . AADP c/dAABQ .(2)解：設PQ與AB交于點E.如解答圖所示，點 M落在矩形ABCD外部，須滿足的條件是 BEVMN . AADP AABQ ,AD DP 10 8 口 4謁扁,即藍啕,斛得QB=5a- AB / CD,AQBEAQCP,繇,即盤4良+10 5BE=2a+25. , MN為中位線, .MN= pc(a 8)2 藝' ).BE v MN ,a< 12.5.2gL(L B) 2a+25，當點M落在矩形ABCD內部時,a的取值范圍為：0vav12.5.DA【點評】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質、中位線、勾股定理、二次函數的最值、解一元2)問中需要明確熏M落一次不等式等知識點，涉及考點較多，有一定的難度.解題關鍵是：第( 在矩形ABCD內部”所要滿足的條件.2