1、問：土方10m*10m,挖深2m,放坡系數(shù)1:0.5,旁邊有個土方5m*5m,挖深2m,放坡系數(shù)1:0.5, 求總體積？答：V=（s1+s2+ 根下 s1*s2）h/3si上底面積S2下底面積，V1=（ 10*10+8*8+12.8 ）*2/3=V2=（5*5+3*3+5.8）*2/3=V=V1+V2土方量計算方法土方量的計算是建筑工程施工的一個重要步驟。工程施工前的設(shè)計階段必須對土石方量進行預(yù)算它直接關(guān)系到工程的費用概算及方案選優(yōu)。在現(xiàn)實中的一些工程項目中，因土方量計算的精確性而產(chǎn)生的糾紛也是經(jīng)常遇到的。如何利用測量單位現(xiàn)場測岀的地形數(shù)據(jù)或原有的數(shù)字地形數(shù)據(jù)快 速準確的計算岀土方量就成了人們

2、日益關(guān)心的問題。比較經(jīng)常的幾種計算土方量的方法有：方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、DTMI法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法等。1、斷面法當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜起伏變化較大，或地狹長、挖填深度較大且不規(guī)則的地段，宜選擇橫斷面法進行土方量計算。LL上圖為一渠道的測量圖形，利用橫斷面法進行計算土方量時，可根據(jù)渠LL,按一定的長度L設(shè)橫斷面 A1、A2、A3,Ai 等。斷面法的表達式為(1)在（1）式中，Ai-1，Ai分別為第i單元渠段起終斷面的填 （或挖）方面積；Li為渠段長； Vi為填（或挖）方體積。土石方量精度與間距L的長度有關(guān)，L越小，精度就越高。但是這種方法計算量大，尤其是在范圍較大、精度要求高的情況下更為

3、明顯；若是為了減少計算量而加大斷面間隔，就會降低計算結(jié)果的精度；所以斷面法存在著計算精度和計算速度的矛盾。2 、方格網(wǎng)法計算坡度變化平緩的場地適宜用格網(wǎng)法。這種對于大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、方法是將場地劃分成若干個正方形格網(wǎng)，然后計算每個四棱柱的體積， 從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量。在傳統(tǒng)的方格網(wǎng)計算中，土方量的計算精度不高。現(xiàn)在我們引入一種新的 高程內(nèi)插的方法，即楊赤中濾波推估法。2.1 楊赤中推估楊赤中濾波與推估法就是在復(fù)合變量理論的基礎(chǔ)上，對已知離散點數(shù)據(jù)進行二項式加權(quán)游動平均，然后在濾波的基礎(chǔ)上，建立隨即特征函數(shù)和估值協(xié)方差函數(shù)，對待估點的屬性值（如高程等）進

4、行推估。2.2 待估點高程值的計算首先繪方格網(wǎng)，然后根據(jù)一定范圍內(nèi)的各高程觀測值推估方格中心0的高程值 。繪制方格時要根據(jù)場地范圍繪制。由離散高程點計算待估點高程為(2)其中， =為參加估值計算的各離散點高程觀測值，J為各點估值系數(shù)。而后進一步求得最優(yōu)估值系數(shù)，進而得到最優(yōu)的高程估值。2.3 挖（填）土方量區(qū)域面積的計算如果，土方量計算的面積為不規(guī)則邊界的多邊形。那么在面積進行計算時，先對判斷方格網(wǎng)中心點是否在多邊形內(nèi)，如果在，那么就要計算該格網(wǎng)的面積，否則可以將該格網(wǎng)面積略去。圖3點與多辺形位買的判斷如圖3所示，首先對格網(wǎng)中心點P進行判斷，可以采用垂線法，即過P （ * ）點作平行于y軸向下

5、的射線設(shè)多邊形任意一邊的端點為7；廿“ n,令& 一召）（曠為J兒二旳+入（”*】-”） 當(dāng)S <0時，若 y ，則射線與該邊有交點，否則無交點，若y=' ，則知P在多邊形上。當(dāng)S =0時，若x=-，則當(dāng)y :時，二者有交點（"；），當(dāng)y :時，不予考慮。當(dāng) 滬ij時，說明P在多邊形上。若（3）當(dāng) S >0 時,對多邊形各邊進行上述判斷，并統(tǒng)計其交點個數(shù)x=l，方法同上。不予考慮。m當(dāng)m為奇數(shù)時，則 P在多邊形內(nèi)部，否 則P不在多邊形內(nèi)部。通過對圖中'、"點的判斷可以知道，I位于多邊形內(nèi)，"位于多邊形外。那么，-所在的格網(wǎng)的面積

6、要進行計算，而所在的格網(wǎng)的面積則可以略去。然后利用楊赤中濾波推估法求得的每個方格網(wǎng)的中心點的高程值與格網(wǎng)面積進行計算。(3)表示第i行j列的小方格網(wǎng)，a，b為格網(wǎng)的邊長，最后匯總土方量。表1楊赤中法與其它方法內(nèi)插精度比較傾斜面馬較型面MHAHmaxMH楊赤中法0.922-601.603.80最小二乘配置法1 103.522.114.34克甲金法1.904.67無解無解3、DTM法（不規(guī)則三角網(wǎng)法）不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）是數(shù)字地面模型 DTM表現(xiàn)形式之一，該法利用實測地形碎部點、特征點 進行三角構(gòu)網(wǎng)，對計算區(qū)域按三棱柱法計算土方。基于不規(guī)則三角形建模是直接利用野外實測的地形特征點（離散點）構(gòu)造岀

7、鄰接的三角形， 組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)。相對于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點：三角網(wǎng)中的點和線的分布密度和結(jié)構(gòu)完全可以與地表的特征相協(xié)調(diào)，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點；不改變原始數(shù)據(jù)和精度；能夠插入地性線以保存原有關(guān)鍵的地形特征，以及能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而將地表的特征表現(xiàn)得淋漓盡致等。因此在利用T1N算岀的土方量時就大大提高了計算的精度。3.1 三角網(wǎng)的構(gòu)建對于不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建在這里采用兩級建網(wǎng)方式。第一步，進行包括地形特征點在內(nèi)的散點的初級構(gòu)網(wǎng)。一般來說，傳統(tǒng)的 TIN生成算法主要有邊擴展法，點插入法，遞歸分割法等，以及它們的改進 算法。在此僅簡單介紹一下邊擴展法。所謂邊擴展

8、法，就是指先從點集中選擇一點作為起始三角形的一個端點，然后找離它距離最近的點連成一個邊,以該邊為基礎(chǔ)，遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個點，形成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴展，并進行是否重復(fù)的檢測，最后將點集內(nèi)所有的離散點構(gòu)成三角網(wǎng)，直到所有建立的三角形的邊都擴展過為止。在生成三角網(wǎng)后調(diào)用局部優(yōu)化算法，使之最優(yōu)。3.2 三角網(wǎng)的調(diào)整第二步，根據(jù)地形特征信息對初級三角網(wǎng)進行網(wǎng)形調(diào)整。這樣可使得建模流程思路清晰，易于實現(xiàn)。地性線的特點及處理方法所謂地性線就是指能充分表達地形形狀的特征線地性線不應(yīng)該通過TIN中的任何一個三角形的內(nèi)部，否則三角形就會“進入”或“懸空”于地面，與實際地

9、形不符，產(chǎn)生的數(shù)字地面模型(DTM)有錯。當(dāng)?shù)匦跃€與一般地形點一道參加完初級構(gòu)網(wǎng)后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為了初級三角網(wǎng)的邊，若是，則不再作調(diào)整；否則，按圖6作岀調(diào)整。總之要務(wù)必保證TIN所表達的數(shù)字地面模型與實際地形相符。圖4在TIN建模過程中對地性線的處理如圖4 ( a)所示，為地性線，它直接插入了三角形內(nèi)部，使得建立的TIN偏離了實際地形，因此需要對地性線進行處理，重新調(diào)整三角網(wǎng)。圖4 ( b)是處理后的圖形，即以地性線為三角邊，向兩側(cè)進行擴展，使其符合實際地形。地物對構(gòu)網(wǎng)的影響及處理方法等高線在遭遇房屋、道路等地物時需要斷開，這樣在地形圖生成 TIN時，除了要考慮地性線 的影

10、響之外，更應(yīng)該顧及到地物的影響。一般方法是：先按處理地形結(jié)構(gòu)線的類似方法調(diào)整網(wǎng)形； 然后，用“垂線法”判別閉合特征線影響區(qū)域內(nèi)的三角形重心是否落在多邊形內(nèi)，若是，則消去該三角形(在程序中標記該三角形記錄 )；否則保留該三角形。 經(jīng)測試后，去掉了所有位于地物內(nèi) 部之三角形，從而在特征線內(nèi)形成“空白地”。陡坎的地形特點及處理方法遭遇陡坎時，地形會發(fā)生劇烈的突變。陡坎處的地形特征表現(xiàn)為：在水平面上同一位置的點有兩個高程且高差比較大；坎上坎下兩個相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點連接而成的邊。當(dāng)構(gòu)造TIN時，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準確的反映岀實際地形。對陡坎的處理如圖所示：(b)調(diào)整后圖5對陡坎的處

11、理如圖5 ( a)所示，點14為實際測量的陡坎上的點，每個點其實有兩個高程值，不符合實 際的地形特征。在調(diào)整時將各點沿坎下方向平移了1mm得到了 58各點，其高程值根據(jù)地形圖量取的坎下比高計算得到。將所有的坎上、坎下點合并連接成一閉合折線，并分別擴充連接三角形，即得到調(diào)整后的圖 5 ( b)o3.3 三角網(wǎng)法計算土方量三角網(wǎng)構(gòu)建好之后，用生成的三角網(wǎng)來計算每個三棱柱的填挖方量，最后累積得到指定范圍內(nèi)填方和挖方分界線。 三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計算公式為:如圖6所示，一 -.一，為三角形角點填挖高差；'-為三棱柱底面積(4)圖6 土方量計算表2兩種方法的具體

12、實例比較Dn法24756L 20方格網(wǎng)法232176.66. 2表一是對山區(qū)的實例比較分析，可以看岀，DTM法的精度較高，因為三角網(wǎng)能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而更好地表達真實的地面特征。但是要注意的是 DTM方法計算土方量精度高但其計算過程中數(shù)據(jù)量大，占用大量存儲空間。因此，如果地圖本身數(shù)據(jù)量大時就應(yīng)慎重考慮是否 采用該方法。4 、平均高程法平均高程法測量時隔 20 m測1個碎步點，把所有的碎步點高程相加取平均，作為該測區(qū)平均高程。該方法通常被施工單位采用，但該方法誤差較大。5 、幾種方法的實例比較表3平原地區(qū)幾種方法填挖方量（m?)DTM法275372.075903.800方格網(wǎng)法276215J76219.20.30.4平均高程法268431 777986 32.52.76、總結(jié)通過對以上幾種土方量計算方法的介紹，我們可以看到一下幾點: 在較為平坦的平原區(qū)和地形起伏不大的場地，宜采用方