1、黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2016-2017學年高二數學下學期期中試題一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分)1.“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分也不必條件2. 全稱命題：的否定是（ ）A.B.C. D.3拋物線的焦點坐標為（ ）A.（1，0） B.（1，0） C.（0，1） D.（0，1）4.若命題：pq為真，且p為真，則（）A.pq為真 B.p為真 C.q為假 D.q為真5. 已知雙曲線的離心率為2,則（ ）A. 2 B. C. D. 1 6.方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是（）A BC7.命題“若C=90，則ABC是直角三角

2、形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中，真命題的個數是()A.0 B. 1 C.2 D.38.短軸長為，離心率為，兩個焦點分別為、的橢圓，過作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為( ) A24 B12 C6 D39. 連接橢圓（ab0）的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0，則該橢圓的離心率為（） A. B. C. D.10.過雙曲線的焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點，則|AB|= A. B. C. D.611. 是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則 的面積為（ ） A B C D 12如圖，拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸

3、上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是（）A BC D 12（理）已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2， E是側棱BB1的中點，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為() A.60B.90 C.45D.以上都不正確二填空題(本大題共4小題，每小題5分)13雙曲線的漸近線方程為 14. 命題p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數y的定義域是3，)，則“pq”“pq”“p”中是真命題的有_15. 過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1x26，那么|AB|等于 16.已 知 雙 曲 線 的離 心率為2，

4、焦 點為F1 F2.點A在C上。若|F1A|=2|F2A|,則= 三解答題17.（本小題滿分10分）已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過點A.求拋物線的標準方程及焦點坐標和準線方程18.設p：q：如果為假為真，求x的取值范圍.19.（本小題共12分）已知中心在原點，一焦點為F（0，）的橢圓被直線截得的弦的中點橫坐標為，求此橢圓的方程.20.已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率，焦距為 （I）求該雙曲線方程.（II）是否存在過點，）的直線與該雙曲線交于，兩點，且點是線段 的中點？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.21.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，兩

5、焦點F1、F2在x軸上，上頂點B與F1、F2圍成一個正三角，且橢圓C經過點（1，）（1）求橢圓C的離心率e和標準方程；（2）過右焦點F2的直線L將BF1F2平分成面積相等的兩部分，求直線L被橢圓C截得的弦長22.（理）(本小題滿分12分)如圖，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，側棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點.(1)證明B1C1CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為錯誤！未找到引用源。，求線段AM的長.22.（文）平面直角坐標系xoy中，過橢圓M:

6、右焦點的直線交M于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為（1） 求M的方程（2） C,D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線求四邊形ACBD面積的最大值20162017學年度高二第二學期第一次階段性考試數學試題高二數學答題卡班級 姓名 得分 一、 選擇題答題卡(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答題 (解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、（10分） 18、（12分） 19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）高二數學答案ADCD

7、DCCCACCC B13、 14、 15、 8 16、 三、解答題 (解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、（10分） 設拋物線方程為，代入A點的坐標得P=2所以拋物線方程為18、 （12分） 19、（12分）則兩式相減得由直線方程知斜率為3中點橫坐標為，得中點縱坐標為又得所以橢圓方程為20、（12分）（1） 雙曲線方程為（2） 假設存在設直線與雙曲線的交點為代入雙曲線方程得由中點P(1,1)得k=2所以直線方程為與雙曲線方程聯立得消去y整理得 所以直線與方程無交點，即不存在此直線21、（12分）（1）由題意，設橢圓的標準方程為（ab0） BF1F2是正三角形，得F1F2=BF1=BF

8、2，即2c=a， e=（2分） b2=a2-c2=（2c）2-c2=3c2， 橢圓方程為（c0） 又橢圓C經過點（1，）， 解得c2=1（4分） 故橢圓C的標準方程為（5分） （2）由題可知，直線l過F2（1，0），且與BF1垂直 B（0，），F1（-1，0）， kBF1= 于是k1=-，直線l的方程為y=-（x-1）（7分） 設直線l與橢圓C交于M，N兩點，且M（x1，y1），N（x2，y2） 由消去y，可得13x2-8x-32=0（9分） 由韋達定理，x1+x2=，x1x2=-，（10分） 丨MN丨=， =，（11分） =， =， =， = 丨MN丨=（13分） 22、（理）（12分）如圖

9、，以點A為坐標原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0).(1)易得=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)，于是=0，所以B1C1CE.(2)=(1，-2，-1)，設平面B1CE的法向量m=(x，y，z)，則即消去x，得y+2z=0，不妨設z=1，可得一個法向量為m=(-3，-2，1).由(1)知B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故=(1，0，-1)為平面CEC1的一個法向量. 于是cos= =-，從而sin=.所以二面角B1-CE-C1的正弦值為.(3)=(0，1，0)，=(1，1，1)，設=(，)，01，有=+=(，+1，).可取=(0，0，2)為平面ADD1A1的一個法向量.設為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sin=.于是=，解得=，所以AM=.22（文）()設則，（1）（2