1、高考數學專題復習 直線 圓錐曲線 平面向量一 能力培養1,函數與方程思想 2,數形結合思想 3,分類討論思想 4,轉化能力 5,運算能力二 問題探討問題1設坐標原點為O,拋物線與過焦點的直線交于A,B兩點,求的值.問題2已知直線L與橢圓交于P,Q不同兩點,記OP,OQ的斜率分別為,如果,求PQ連線的中點M的軌跡方程.問題3給定拋物線C:,F是C的焦點,過點F的直線與C相交于A,B兩點.(I)設的斜率為1,求與夾角的大小;(II)設,若,求在軸上截距的變化范圍.問題4求同時滿足下列三個條件的曲線C的方程:是橢圓或雙曲線; 原點O和直線分別為焦點及相應準線;被直線垂直平分的弦AB的長為.三 習題探

2、選擇題1已知橢圓的離心率,則實數的值為A,3 B,3或C,D,或2一動圓與兩圓和都外切,則動圓圓心的軌跡為A,圓 B,橢圓 C,雙曲線的一支 D,拋物線3已知雙曲線的頂點為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲線的準線方程是A,B,C,D,4拋物線上的點P到直線有最短的距離,則P的坐標是A,(0,0) B, C, D,5已知點F,直線:,點B是上的動點.若過B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M,則點M的軌跡是A,雙曲線 B,橢圓 C,圓 D,拋物線填空題6橢圓上的一點到左焦點的最大距離為8,到右準線的最小距離為,則此橢圓的方程為.7與方程的圖形關于對稱的圖形的方程是.8設P是

3、拋物線上的動點,點A的坐標為,點M在直線PA上,且分所成的比為2:1,則點M的軌跡方程是.9設橢圓與雙曲線有共同的焦點,且橢圓長軸是雙曲線實軸的2倍, 則橢圓與雙曲線的交點軌跡是.解答題10已知點H,點P在軸上,點Q在軸的正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足,.(I)當點P在軸上移動時,求點M的軌跡C;(II)過點T作直線與軌跡C交于A,B兩點,若在軸上存在一點E,使得是等邊三角形,求的值.11已知雙曲線C:,點B,F分別是雙曲線C的右頂點和右焦點,O為坐標原點.點A在軸正半軸上,且滿足成等比數列,過點F作雙曲線C在第一,第三象限的漸近線的垂線,垂足為P.(I)求證:; (II)設,直線與雙曲線

4、C的左,右兩分支分別相交于點D,E,求的值.12已知雙曲線的兩個焦點分別為,其中又是拋物線的焦點,點A, B在雙曲線上.(I)求點的軌跡方程; (II)是否存在直線與點的軌跡有且只有兩個公共點?若存在,求實數的值,若不存在,請說明理由.四 參考答案問題1解:(1)當直線AB軸時,在中,令,有,則,得.(2)當直線AB與軸不互相垂直時,設AB的方程為:由,消去,整理得,顯然.設,則,得=+=+ = =.綜(1),(2)所述,有.ypQo問題2解:設點P,Q,M的坐標分別為,x由條件知,+得即,將,代入得,于是點M的軌跡方程為.問題3解:(I)C的焦點為F(1,0),直線的斜率為1,所以的方程為,

5、把它代入,整理得設A,B則有.+1=.,所以與夾角的大小為.(II)由題設得,即.得,又,有,可解得,由題意知,得B或,又F(1,0),得直線的方程為或,當時,在軸上的截距為或,由,可知在4,9上是遞減的,于是,所以直線在軸上的截距為.問題4解:設M為曲線C上任一點,曲線C的離心率為,由條件,得,化簡得: (i)設弦AB所在的直線方程為 (ii)(ii)代入(i)整理后得: (iii),可知不合題意,有,設弦AB的端點坐標為A,B,AB的中點P.則,是方程(iii)的兩根.,又中點P在直線上,有+=0,解得,即AB的方程為,方程(iii)為,它的,得.,由,得即,得,將它代入(i)得.所求的曲

6、線C的方程為雙曲線方程:.1焦點在軸得;焦點在軸得,選B.2設圓心O(0,0),為動圓的圓心,則,選C.3知雙曲線的中心為(2,2),由變形得,于是所求雙曲線方程為,它的準線為,即,選A.4設直線與相切,聯立整理得,由,得,這時得切點(,1),選B.5由知點M的軌跡是拋物線,選D.6可得,消去,整理得,有或(舍去),得,所以所求的橢圓方程為.7設點P是所求曲線上任一點,它關于對稱的點在上,有,即.8設點P,M,有,得,而,于是得點M的軌跡方程是.9由條件可得或,設P代入可知交點的軌跡是兩個圓.10解:(I)設點M,由,得P由,得所以.又點Q在軸的正半軸上,得.所以,動點M的軌跡C是以(0,0)為頂點,以(1,0)為焦點的拋物線,除去原點.(II)設直線:,其中,代入,整理得設A,B,=,有AB的中點為,AB的垂直平分線方程為,令,有E由為正三角形,E到直線AB的距離為,知.由,解得,所以.11(I)證明:直線的方程為:由,得P,又成等差數列,得A(,0),有,于是,因此.(II)由,得,:由,消去,整理得設D,E,由已知有,且,是方程的兩個根.,解得或.又,得=,因此.12解:(I),設則,去掉絕對值號有兩種情況,分別得的軌跡方程為和()(II)直線:,:,D(1,4),橢圓Q:若過點或D,由,D兩點既在直線上,又在橢圓Q