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文檔簡介

1、點到直線的距離公式及其應用一、知識要點1 點到直線的距離；點到直線的距離；2 點到直線的距離；3 點到直線的距離；4 利用點到直線的距離公式，可求得兩平行線與間的距離推導方法如下：由于不同時為零，不妨設，令，得直線與軸的交點，點到直線的距離即為兩平行線間的距離；當時，公式也成立二、應用指南要牢記上述公式的特點及應用條件，重點掌握公式及其應用；還要會利用所得到的方程求點的坐標或求直線方程中的參數、求軌跡方程；有些問題根據圖形的幾何性質，抓住點到直線的距離這一突破口，就能找到解題捷徑平行線間的距離可轉化為點到直線的距離，也可利用平行線間的距離公式求解三、解題指導1 求距離例1 已知，求的面積分析：

2、欲求的面積，可先求出直線的方程，再求點到直線的距離解：由兩點式，可求出直線的方程為：，點到直線的距離等于中邊上的高，又，2 求點的坐標例2 求直線上到直線的距離為的點的坐標解：設為直線上到的距離為的點，則，所以點的坐標為由點到直線的距離公式，得，或所求點的坐標為或3 求方程利用點到直線的距離可確定直線方程中的參數，從而求得直線方程；利用點到直線的距離列方程可求動點的轉跡方程例3 已知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在的直線為，求其他三邊所在直線的方程解：由方程組的解，可得正方形的中心為設正方形相鄰兩邊的方程為和因為中心到四邊距離相等，故有（舍去）其他三邊所在直線的方程分別為，例4 點到定點的距離與到直線的距離之比為，求點的軌跡方程解：由題意，得化簡，得所求的軌跡方程為4 求最值（創新應用型）例5 已知，求的最小值解：的最小值是點到直線的距離， 所求最小值為四、感悟與體驗點到直線的距離公式是解析幾何常用的基本公式之一解析幾何中的軌跡問題、最值問題、曲線與直線的位置關系等都與點到直線的距離有關，應用點到直線的距離公式能夠解決許多重要問題隨著對解析幾何

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