1、高考數列文科總復習1.【2012高考全國文6】已知數列的前項和為，,則（A） （B） （C） （D） 【答案】B【命題意圖】本試題主要考查了數列中由遞推公式求通項公式和數列求和的綜合運用。【解析】由可知，當時得當時，有可得即，故該數列是從第二項起以為首項，以為公比的等比數列，故數列通項公式為，故當時，當時，故選答案B7.【2102高考福建文11】數列an的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0【答案】A考點：數列和三角函數的周期性。難度：中。分析：本題考查的知識點為三角函數的周期性和數列求和，所以先要找出周期，然后分組計算和。解答：，所以。

2、即。8.【2102高考北京文6】已知為等比數列，下面結論種正確的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3a1，則a4a2【答案】B 【解析】當時，可知，所以A選項錯誤；當時，C選項錯誤；當時，與D選項矛盾。因此根據均值定理可知B選項正確。【考點定位】本小題主要考查的是等比數列的基本概念，其中還涉及了均值不等式的知識，如果對于等比數列的基本概念（公比的符號問題）理解不清，也容易錯選，當然最好選擇題用排除法來做。遞推數列通項求解方法類型一：（）思路1（遞推法）：。思路2（構造法）：設，即得，數列是以為首項、為公比的等比數列，則，即。例1 已知數列滿足且，求數列

3、的通項公式。解：方法1（遞推法）：。方法2（構造法）：設，即，數列是以為首項、為公比的等比數列，則，即。類型二：思路1（遞推法）：。思路2（疊加法）：，依次類推有：、，將各式疊加并整理得，即。例2 已知，求。解：方法1（遞推法）：。方法2（疊加法）：，依次類推有：、，將各式疊加并整理得，。類型三：思路1（遞推法）：。思路2（疊乘法）：，依次類推有：、，將各式疊乘并整理得，即。例3 已知，求。解：方法1（遞推法）：。方法2（疊乘法）：，依次類推有：、，將各式疊乘并整理得，即。類型四：思路（特征根法）：為了方便，我們先假定、。遞推式對應的特征方程為，當特征方程有兩個相等實根時，(、為待定系數，可利

4、用、求得)；當特征方程有兩個不等實根時、時，(、為待定系數，可利用、求得)；當特征方程的根為虛根時數列的通項與上同理，此處暫不作討論。例4 已知、,求。解：遞推式對應的特征方程為即，解得、。設，而、，即，解得，即。類型五： （）思路（構造法）：，設，則，從而解得。那么是以為首項，為公比的等比數列。例5 已知，求。解：設，則，解得，是以為首項，為公比的等比數列，即，。類型六： （且）思路（轉化法）：，遞推式兩邊同時除以得，我們令，那么問題就可以轉化為類型二進行求解了。例6 已知，求。解：，式子兩邊同時除以得，令，則，依此類推有、，各式疊加得，即。類型七： （）思路（轉化法）：對遞推式兩邊取對數得

5、，我們令，這樣一來，問題就可以轉化成類型一進行求解了。例7 已知，求。解：對遞推式左右兩邊分別取對數得，令，則，即數列是以為首項，為公比的等比數列，即，因而得。類型八：（）思路（轉化法）：對遞推式兩邊取倒數得，那么，令，這樣，問題就可以轉化為類型一進行求解了。例8 已知，求。解：對遞推式左右兩邊取倒數得即，令則。設，即，數列是以為首項、為公比的等比數列，則，即，。類型九：（、）思路（特征根法）：遞推式對應的特征方程為即。當特征方程有兩個相等實根時，數列即為等差數列，我們可設（為待定系數，可利用、求得）；當特征方程有兩個不等實根、時，數列是以為首項的等比數列，我們可設（為待定系數，可利用已知其值

6、的項間接求得）；當特征方程的根為虛根時數列通項的討論方法與上同理，此處暫不作討論。例9 已知， （），求。解：當時，遞推式對應的特征方程為即，解得、。數列是以為首項的等比數列，設，由得則，即，從而，。寒假專題常見遞推數列通項公式的求法重、難點：1. 重點：遞推關系的幾種形式。2. 難點：靈活應用求通項公式的方法解題。【典型例題】例1 型。（1）時，是等差數列，（2）時，設比較系數：是等比數列，公比為，首項為例2 型。（1）時，若可求和，則可用累加消項的方法。例：已知滿足，求的通項公式。解：對這（）個式子求和得：（2）時，當則可設解得：，是以為首項，為公比的等比數列將A、B代入即可（3）（0，1

7、）等式兩邊同時除以得令則可歸為型例3 型。（1）若是常數時，可歸為等比數列。（2）若可求積，可用累積約項的方法化簡求通項。例：已知：，（）求數列的通項。解：例4 型。考慮函數倒數關系有令則可歸為型。練習：1. 已知滿足，求通項公式。解：設是以4為首項，2為公比為等比數列2. 已知的首項，（）求通項公式。解：3. 已知中，且求數列通項公式。解：4. 數列中，求的通項。解：設5. 已知：，時，求的通項公式。解：設解得：是以3為首項，為公比的等比數列18.【2012高考浙江文19】（本題滿分14分）已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=，nN，數列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，

8、bn；（2）求數列anbn的前n項和Tn.【命題意圖】本題主要考查等比數列、等差數列的概念，通項公式以及求和公式等基礎知識，同時考查了學生的綜合分析問題能力和運算求解能力。【解析】（1） 由Sn=，得當n=1時，；當n2時，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN.20【2012高考四川文20】(本小題滿分12分)已知數列的前項和為，常數，且對一切正整數都成立。（）求數列的通項公式；（）設，當為何值時，數列的前項和最大？解析取n=1,得 若a1=0,則s1=0, 當n 若a1, 當n上述兩個式子相減得：an=2an-1,所以數列an是等比數列綜上，若a1 =

9、0, 若a17分（2）當a10,且所以，bn單調遞減的等差數列（公差為-lg2）則 b1b2b3b6=當n7時，bnb7=故數列lg的前6項的和最大. 12分點評本小題主要從三個層面對考生進行了考查. 第一，知識層面：考查等差數列、等比數列、對數等基礎知識；第二，能力層面：考查思維、運算、分析問題和解決問題的能力；第三，數學思想：考查方程、分類與整合、化歸與轉化等數學思想.24.【2012高考湖北文20】（本小題滿分13分）已知等差數列前三項的和為，前三項的積為.（）求等差數列的通項公式；（）若，成等比數列，求數列的前項和.解：（）設等差數列的公差為，則，由題意得解得或所以由等差數列通項公式可

10、得，或.故，或.（）當時，分別為，不成等比數列；當時，分別為，成等比數列，滿足條件.故記數列的前項和為.當時，；當時，；當時，.當時，滿足此式.綜上，【解析】本題考查等差數列的通項，求和，分段函數的應用等；考查分類討論的數學思想以及運算求解的能力.求等差數列的通項一般利用通項公式求解；有時需要利用等差數列的定義：（為常數）或等比數列的定義：（為常數，）來判斷該數列是等差數列或等比數列，然后再求解通項；有些數列本身不是等差數列或等比數列，但它含有無數項卻是等差數列或等比數列，這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數列或等比數列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質.28.【2012高考安徽文21】（本小題滿分13分）設函數=+的所有正的極小值點從小到大排成的數列為.（）求數列的通項公式；（）設的前項和為，求。【答案】【解析】（I），得：當時，取極小值，得：。（II）由（I）得：。當時，當時，當時，得： 當時，當時，當時，。30【2012高考廣東文19】（本小題滿分14分）設數列前項和為，數列的前項和為，滿足，.（1）求的值；（2）求數列的通項公式.【答案】【解析】（1）當時，。因為，所以，求得。（2）當時， 所以 所以得 ， 所以，即，求得，則。所以是以