1、第1節 常見不等式及其解法1一元一次不等式的解法不等式axb(a0)的解集為：當a0時，解集為x|x當a0時，解集為x|x2一元二次不等式與相應的二次函數及一元二次方程的關系判別式b24ac>00<0二次函數yax2bxc(a>0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1x2)有兩相等實根x1x2沒有實數根ax2bxc>0(a>0)的解集x|x>x2或x<x1x|xRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2溫馨提示：二次項系數中含有參數時，則應先考慮二次項是否為零，然后再討論二次項系數不為零時的情形，以便確定解

2、集的形式解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要寫成集合或區間的形式！解不等式（高中我們能遇到的所有不等式）的通用步驟：解方程畫圖像寫解集例1解下列不等式：(1)2x27x30；(2)x24x50；(3)4x218x0；(4) x23x50；(5)2x23x20； (6)已知關于x的不等式x2axb0的解集為x|1x2，求關于x的不等式bx2ax10的解集例2解下列不等式：(1)0；(2)>11已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，則(RP)Q()A2,3B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)2設a>0，不等式c<axb<c的解集是x|2<x

3、<1，則abc()A123 B213 C312 D3213(2013·高考江西卷)下列選項中，使不等式xx2成立的x的取值范圍是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)4若不等式mx22mx42x24x對任意x均成立，則實數m的取值范圍是()A(2,2 B(2,2) C(，2)2，) D(，25解下列不等式6解下列方程組第2節高考數學中的運算對數運算對數的概念(1)對數的定義：如果axN(a>0且a1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數（真數必為正數）當a10時叫常用對數，記作xlgN ；當ae時叫自然對數，記作

4、xlnN(2)對數的常用關系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：loga10logaa1，對數恒等式：alogaNN換底公式：logab，推廣logablogab·logbc·logcdlogad(3)對數的運算法則：如果a>0，且a1，M >0，N>0，那么：loga(M·N)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logamMnlogaM=1化簡下列各式：(1)(2)(3) (4) 2（15浙江）計算：_，_若，則_3方程log2 (12x)1的解x_計算log6log4(log381)_4有

5、下列五個等式，其中a>0且a1，x>0 , y>0，其中正確的是， 第3節高考數學中的運算三角計算一任意角1角的概念角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形2角的表示頂點：用O表示；始邊：用OA表示，用語言可表示為起始位置；終邊：用OB表示，用語言可表示為終止位置3角的分類（1）正角：按方向旋轉形成的角；加一個角按方向旋轉（2）負角：按方向旋轉形成的角；減一個角按方向旋轉（3）零角：射線沒有作任何旋轉，稱為形成一個零角任意角大小比較：，因此小于90°的角不一定是銳角4象限角在直角坐標系中研究角時，當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的

6、非負半軸重合時，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限5終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和二弧度制1角度制和弧度制角度制用度作為度量單位來度量角的單位制叫做角度制，規定1度的角等于周角的弧度制長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制備注：在同一個式子中，角度制不可與弧度制混用！2任意角的弧度數與實數的對應關系正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是03角的弧度數

7、的計算如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數的絕對值是|扇形的面積公式：4角度制與弧度制的換算(1)角度制與弧度制的互化：角度化弧度弧度化角度360°2 rad2 rad360°180° rad rad180° 1°rad001745 rad1 rad()°5730°(2)一些特殊角與弧度數的對應關系：度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0

8、2三任意角的三角函數1 任意角三角函數的定義將角的頂點與原點O重合，始邊與直角坐標系x軸非負半軸重合，角的終邊上任意取一點P(x，y)，則對應角的正弦值sin ，余弦值cos ，正切值tan ，常記由此定義，求任意角的三角函數值可按以下步驟完成：常見特殊角三角函數值（利用兩特殊直角三角形計算并記憶！）0正弦余弦正切2三角函數值的符號例1根據下列條件求sin ，cos ，tan (1)；(2)已知角的終邊經過點P(3,4)(3)角的終邊經過點P(4a,3a)(a0)，則sin_；(4)已知角的終邊過點P(5，a)，且tan ，求sin cos 的值1已知角的終邊經過點P(1,2)，則cos 的值

9、為()ABCD2是第二象限角，P(x，)是其終邊上一點，且cos x，則x的值為()AB±CD3如果點P(sin cos ，sin cos )位于第二象限，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4若角是第二象限角，則點P(sin ，cos )在第_象限5(2011·江西高考)已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_四同角三角函數的基本關系由三角函數定義易得同角三角函數的基本關系式：平方關系商數關系sin2cos21tan (k，kZ)同一個角的正弦余弦的平方和等于1，商等于該角的正切值1以上公式

10、揭示了“同角”的三角函數的運算規律公式中是任意的，只要是同一個角就有上述式子成立，如sin22cos221，tan 3都是成立的2兩個公式常見變形（解題時可“知一求二”：）sin2cos21sin21cos2cos21sin2；tan sin tan ·cos 例1已知tan ，且是第三象限角(1)求sin ，cos 的值；(2)求的值例2(1)已知sin cos ，求sin cos 的值(2)已知0，sin cos ，求tan 的值(3)已知R，sin 2cos 求tan 2(4)已知，求的值五三角函數的誘導公式誘導公式填空(1)公式一：sin(2k)，cos(2k)，tan(2k

11、)kZ(2)公式二：sin()，cos()，tan()(3)公式三：sin()，cos()，tan()(4)公式四：sin()，cos()，tan()(5)公式五：sin()，cos()，tan()(6)公式六：sin()，cos()，tan()口訣記法：“奇變偶不變，符號看象限”例已知f()(1)化簡f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值1已知sin()，則cos()的值等于()ABCD2填正負號：，第4節正余弦定理解三角形：一般地，三角形的三個角A,B,C和它們的三條對邊a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫作解三角形1正弦定理和余弦定理定理正弦

12、定理余弦定理內容2R(R為ABC外接圓半徑)a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC變形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sin A，sin B，sin C；abcsinAsinBsinC；cos A；cos B；cos C能解的三角形1已知兩角及任一邊2已知兩邊和其中一邊對角（也可用余弦定理）1已知三邊2已知兩邊和其夾角2三角形面積公式設ABC的三邊分別為a、b、c，所對的三個角分別為A、B、C，其面積為S(1)Sah(h為BC邊上的高)；(2)Sabsin CbcsinAacsinB（一般根據角選公式）重點考法：判定三角形形狀時，

13、可利用正余弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式若轉化為邊邊關系，一般通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀；若轉化為內角的三角函數間的關系，通過三角函數恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀。此時要注意應用ABC這個結論，因此sin(A+B)=，cos(A+B)=.重要結論1：在ABC中，若，則三角形的形狀為：結論2：在ABC中求證：；結論3：在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中，A>Ba>bsin A>sin B【基礎練習】1在ABC中，A60°，B75°，a10

14、，則c等于()A5B10CD52在ABC中，若，則B的值為()A30° B45° C60° D90°3(2011·鄭州聯考)在ABC中，a，b1，c2，則A等于()A30° B45° C60° D75°4在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為()A3B2C4D5 已知ABC三邊滿足a2b2c2ab，則此三角形的最大內角為_6在ABC中，abc分別是角ABC的對邊，且；(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面積7在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為ABC的面積，

15、滿足S(a2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的最大值第5節 數列數列的概念定義：按照一定順序排列著的一列數稱為數列。數列中的每一個數叫做這個數列的項a1稱為數列an的第1項(或稱為首項)，a2稱為第2項，an稱為第n項數列的表示：數列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，an簡記為an化解疑難1數列的定義中要把握兩個關鍵詞：“一定順序”與“一列數”也就是說構成數列的元素是“數”，并且這些數是按照“一定順序”排列著的，即確定的數在確定的位置2項an與序號n是不同的，數列的項是這個數列中的一個確定的數，而序號是指項在數列中的位次3an與an是不同概念：an表示數列a1，a2，a

16、3，an，；而an表示數列an中的第n項分類標準名稱含義按項的個數有窮數列項數有限的數列無窮數列項數無限的數列按項的變化趨勢遞增數列從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列遞減數列從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列常數列各項相等的數列擺動數列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列數列的通項公式如果數列an的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么就把這個公式叫做這個數列的通項公式。求通項公式即求第n項的表達式。數列的前n項和及與通項公式的關系(1)Sna1a2an；(2)an（該式對任意數列都成立）等差數列的定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的

17、差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示遞推公式表示：即為等差數列等差中項如果三個數a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項這三個數滿足的關系式是反之，當時，A是a與b的等差中項等差數列的有關公式1通項公式：ana1(n1)dam(nm)d【累加法可得】2前n項和公式（解題時要注意把項數n數清楚！）已知條件首項a1，公差d首項a1，末項an選用公式Snna1dSn提示：在d0時，an是關于n的一次函數，一次項系數為d；Sn是關于n的二次函數，二次項系數為，且常數項為0等差數列的性質1若m，n，p，qN*，且mnpq，an為等差數列，則a

18、manapaq2等差數列an的前n項之和可以寫成Snn2nAn2Bn，當d0時它表示二次函數且沒有常數項等比數列的有關概念如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(不為零)，那么這個數列就叫做等比數列這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為q (nN*，q為非零常數)等比中項：如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項，即G2a·b，由等比中項的定義可知，等比中項一定可以求出兩個等比數列的有關公式及性質(1)通項公式：ana1qn1amqnm (2)前n項和公式：Sn（）特別說明：等比數列的前n項和Sn是用

19、錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形導致解題失誤，例如：若a3，S3，求a1和公比q重要性質：在等比數列an中，若mnpq2r(m，n，p，q，rN*)，則，特別地，a1ana2an1a3an2考法示例例1(1)an為等差數列，a3a4a5a6a7450求a2a8(2)設數列an，bn都是等差數列若a1b17，a3b321，則a5b5例2已知an為等差數列，Sn為其前n項和，若a1，S2a3，則a2_；Sn_練習：已知數列an為等差數列，按要求完成下面兩題；(1)a1，a15，Sn5，求n和

20、d；(2)a14，S8172，求a8和d例3.已知數列an的前n項和Sn=2n2+n-1，求an的通項公式例4等比數列an中，(1)a42，a78，求an；(2)a2a518，a3a69求Sn練習1設等差數列an的公差d不為0，a19d，若ak是a1與a2k的等比中項，求k的值例5等比數列an滿足：a1a611，a3·a4，且公比q(0,1)；(1)求數列an的通項公式；(2)若該數列前n項和Sn21，求n的值第6節 數列求和基本方法練習數列求和方法總結一公式法：如果一個數列是等差數列或等比數列，則求和時直接利用等差等比數列的前n項和公式，注意等比數列公比q的取值情況要分q1或q1，另外一定要數清楚有多少項！二非等差、等比數列求和的常用方法1分組轉化求和法：若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和而后相加減分組轉化法求和的常見類型：(1)若anbn&#