1、第三課時 簡單的線性規劃及應用【考點詮釋】：了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組；了解線性規劃的意義，并會簡單的應用。線性規劃是新增內容，今后將會成為高考熱點之一。主要考查線性規劃解決實際問題，尤其是整解問題。【知識整合】：1.二元一次不等式表示平面區域：一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的 。我們把直線畫成虛線以表示區域不包括邊界直線。當我們在坐標系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區域時，此區域應包括邊界直線，則把邊界直線畫成 。由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點(x,y)，把它的坐標(

2、x,y)代入Ax+By+C，所得到實數的符號都 ，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0)，從Ax0+By0+C的 即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側的平面區域。2.線性規劃（1）對于變量x、y的約束條件，都是關于x、y的一次不等式，稱其為 ；z=f(x,y)是欲達到最值所涉及的變量x、y的解析式，叫 。當f(x,y)是關于x、y的一次函數解析式時，zf(x,y)叫做 。（2）求線性目標函數在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，統稱為 。滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做 ，使目標函數取得最大值或最小值的解叫做 。3用線性規劃方法解決一些簡單的

3、實際問題關于線性規劃實際問題的解題步驟是：(1)設出變量；(2)列出約束條件，目標函數；(3)畫出可行域；(4)作出一條直線z=ax+by;(5)觀察平行直線系的運動，求出目標函數z=ax+by的最值；(6)檢驗所求得的幾何問題的解是否滿足實際問題的要求。【基礎再現】：1不等式x+2y-60表示的平面區域在直線x+2y-6=0 ( )A.右上方 B.左上方 C.右下方 D.左下方2不等式x-2y0表示的平面區域是（）3有5輛6噸的汽車和4輛4噸的汽車，要運數最多貨物，完成這項運輸任務的線性目標函數是（）A.z=5x+4y B.6x+4y=z C.z=5x+6y D.4x+4y=z4.若x、y滿

4、足約束條件 25x+17y130 yN 則目標函數z=25x+17y的最大值為 。xN 【例題精析】：例1 如圖，ABC中，A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),寫出ABC區域所表示的二元一次不等式組。例2 已知x、y滿足 3x+8y+150 5x+3y-602x-5y+100, 求z=x-y的最大值和最小值 。例3 若已知二次函數y=f(x)的圖像過原點，且1f(-1) 2,3f(1) 4,求f(-2)的范圍。例4 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格小鋼板的塊數入下表： 規格類型 鋼板類型A規格B規格C規格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板

5、的面積，第一種為1m2，第二種2m2,今需要ABC三種規格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規格成品，且使所有鋼板面積最少？例5 (2004年江蘇)制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最多盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？【精彩小結】：1 畫可行域時，通常采用對應直線定界，特殊點定區域（通常是原點）的辦法；2

6、 圖解法求解線性規劃問題時應注意作圖的精確性，特別是在尋找整點最優界時應注意平移求解法、調整優值法的應用；3 線性規劃的實際應用問題主要有兩類：（1）在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；（2）給定一定的任務，如何合理安排和規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務。【隨堂鞏固】：一選擇題：1下列命題中正確的是（）A點(0,0)在區域x=y0內 B點(0,0)在區域x+y+12x內 D點(0,0)在區域x-y+10內2.目標函數Z=2x-y，將其看成直線方程時，Z的意義是（）A.該直線的截距 B.該直線的縱截距 C.該直線縱截距的相反數 D.該直線橫截距

7、3.原點和點(1,1)在直線x+y-a=0兩側，則a的取值范圍是（）A.a2 B.a=2或a=0 C.0a2 D.0a24. 4x+3y-1y0 表示的平面區域內整點的個數是（）A.2 B.4 C.5 D.85.(2004廣東)變量x、y滿足下列條件：2x+y122x+9y362x+3y=24x0,y0 則使得取得最小值的（x,y）是( )A.(4.5,3 ) B.(3,6) C.(9,2) D.(6,4)6.用圖解法求解線性規劃問題時，目標函數等值線與可行域的某一條邊界線平行時，則（） A.有無窮多個最優解 B.有唯一的最優解C.無最優解 D.最優解的個數不唯一二填空題：7.(2004年全國

8、)設x、y滿足約束條件： x+y1 yxy0 則z=2x+y的最大值是 。8.由y21及|x|y|x|+1圍成幾何圖形的面積是 。9.方程6x2-5xy+y2-8x+2y-8=0的圖像與x軸圍成的圖形是 。10.已知ax+(2a-1)y+1 0表示的平面區域。12用不等式組表示區域：13.配制兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配A種藥需要甲料3mg,乙料5mg;配B種藥需要甲料5mg,乙料4mg.今有甲料20mg,乙料25mg,若A、B兩種藥至少各配一劑，問最多能各配幾劑？14. 有一批鋼管，長度都是4000mm，要截成500mm和600mm兩種毛坯，且這兩種毛坯數量比大于，問怎樣截最合理？【創新、綜合】：某工廠庫存A、B、C三種原料，可用來生產Z、Y兩種產品，市場調查顯示各種數據如下表