1、2007年高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）（全國卷）第卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1. 已知映射,其中,對應(yīng)法則若對實(shí)數(shù),在集合A中不存在原象,則的取值范圍是 ( )A B C D2的展開式中的系數(shù)為 （ ）A B C D3.在等差數(shù)列中，若，則的值為 () A14 B15C16D174已知，則的值為 ( ) A BCD5設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為 （ ）ABC D6若是常數(shù)，則“”是“對任意，有”的 () A充分不必要條件. B必要不充分條件. C充要條

2、件. D既不充分也不必要條件.7雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，為其右支上一點(diǎn)，且，則等于 （）A 無法確定 B C D8已知直線(不全為)與圓有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線有 ( )A.66條 B.72條 C.74條 D.78條9.從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為 （ ）ABCD10如圖,函數(shù)的圖象是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為 （ ）A.B.C. D.11.用正偶數(shù)按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826則2006在第

3、行第列.A第 251 行第 3 列 B第 250 行第 4 列C第 250 行第 3 列D第 251 行第 4 列12.半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、面積之和的最大值為（）A8B16C32D64第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是_14函數(shù)的定義域是.15定義一種運(yùn)算“”對于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）,則的值是16如果直線與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答

4、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分，第一、第二、第三小問滿分各4分)已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)求該函數(shù)的反函數(shù);(3)判斷的奇偶性.18（本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）某港口水的深度 y（米）是時(shí)間t（，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y（米）10.013.010.017.010.013.010.017.010.0經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.（）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；（）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的

5、（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）19. （本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的(1) 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；(2)第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率20（本小

6、題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角， AA1= 2底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)。E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=BC1 （）求證： GE側(cè)面AA1B1B ；（）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小 21（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二、第三小問滿分各5分）設(shè)函數(shù) （a、b、c、dR）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x=1時(shí)，取極小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論； （3）若時(shí)，求證：.22（本

7、小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）過拋物線的對稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn). （1）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；（2）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.參考答案2007年高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）（全國卷）一、選擇題1.B 提示：設(shè),據(jù)題意知此方程應(yīng)無實(shí)根，故選B2.B 提示：展開式中的系數(shù)為 故選B3.C 提示：設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由等差數(shù)列的性質(zhì)知：,選C4.D 提示：由已知得，兩邊平方得，求得或令，則，所以5.D 提示：求兩點(diǎn)間的球面距離，先要求出球心與這兩點(diǎn)所成的圓心角的大小，AOB=120°，A、B兩點(diǎn)間的球面距離為&#

8、215;2R=. 選D6.A 提示：易知對任意恒成立。反之，對任意恒成立不能推出 反例為當(dāng)時(shí)也有對任意恒成立“”是“對任意，有的充分不必要條件,選A7.D 提示：設(shè)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則 （ 其中）設(shè) ， 則， 即， 故選 D8.B 提示：先考慮時(shí),圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有、，依圓的對稱性知,圓上共有個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù),經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線有條,過每一點(diǎn)的切線共有12條,又考慮到直線不經(jīng)過原點(diǎn),而上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意的直線共有條,故選B.9.A 提示：應(yīng)從8名女生中選出4人，4名男生中選出2人，有種選法，故選A10.A 提示：由圖象知為奇函數(shù)知，原不等式可化為

9、,此不等式的幾何含義是的圖象在圖象下方的對應(yīng)的的取值集合,將橢圓與直線聯(lián)立得,.觀察圖象知故選A.11.D 提示：每行用去4個(gè)偶數(shù)，而2006是第2006÷2=1003個(gè)偶數(shù)又1003÷4=前250行共用去250×4=1000個(gè)偶數(shù)，剩下的3個(gè)偶數(shù)放入251行，考慮到奇數(shù)行所排數(shù)從左到右由小到大,且前空一格，2006在251行，第4列故選D12.C 提示：由AB，AC，AD兩兩互相垂直，將之補(bǔ)成長方體知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64=等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)取得，所以的最大值為32 ，選C二、填空題13.答案：若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)；14.答案：（lg2，）提示：

10、由已知得，即，所以.15. 答案：提示：設(shè) 則且， 即，16. 答案：1/4提示：兩點(diǎn),關(guān)于直線對稱,又圓心在直線上原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.三、解答題17. 解: (1)故函數(shù)的定義域是(1,1)(2)由,得(R),所以, 所求反函數(shù)為 ( R). (3) =,所以是奇函數(shù). 18.解：（）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)y=f（t）的周期T=12,振幅A=3, b=10（0t24）（）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）解得，在同一天內(nèi)，取k=0或11t5或13t17 該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)。19.解：

11、(1) 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是(2) 第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為因此所求的概率為20.解：(1)延長B1E交BC于F, B1ECFEB,BE，從而為的中點(diǎn)為的重心，、三點(diǎn)共線，且 ，GEAB1，又GE側(cè)面AA1B1B， GE側(cè)面AA1B1B（）在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，過B1作B1，垂足為，側(cè)面AA1B1B底面ABC，B1底面ABC又側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角， AA1= 2，B1，B1在底面ABC內(nèi)，過作，垂足為，連B1由三垂線定理有B1，又平面B1GE與底面ABC的交線為，B1為所求二面角的平面角，sin300，在B1中，B1，從而平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為arctan21. 解（1）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對任意實(shí)數(shù)，即恒成立，時(shí)，取極小值，解得 （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立. 假設(shè)圖象上存在兩