1、武功縣2013屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三總 分161718192021得 分第卷（選擇題 共50分）一選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）。1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A. B. C. D.2復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部（ ）A B C D3已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C2 D94下列判斷正確的是（ ）A. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”y=f (x)C. “”是“

2、”的充分不必要條件D. 命題“”的否定是“ ”5在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10（ ）A12 B16 C20 D246已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是圖中的（ ）A B C D7已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上是增函?shù)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 8某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖3所示，則該幾何體的俯視圖不可能是( )開(kāi)始M =1k =0k = k+1M = 3M+2k < 3？否輸出M結(jié)束是圖39執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（ ）A17 B 485 C161 D5310設(shè)是的零點(diǎn)，若0，則的值滿足（ ）A B C D的符號(hào)不確定第卷（

3、非選擇題 共100分）二填空題：把答案填在橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）。11設(shè)向量的夾角為，且,則 .12在中，,則的長(zhǎng)度為_(kāi) 13已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14設(shè)滿足約束條件：則的取值范圍為 15（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A（不等式選做題）不等式的解集是_.B(幾何證明選做題) 如圖，O的直徑=6cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作O的切線，切點(diǎn)為，連結(jié)，若，則= .C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

4、。16（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.18（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.19（本小題滿分12分）如圖所示，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(

5、2)若BCD120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.20（本小題滿分13分）如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1AF260°.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知AF1B的面積為40，求a，b的值. 21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)x3x2axa，xR，其中a0.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t3上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)M(t

6、)m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一.選擇題題號(hào)12345678910答案BCCDBAADDC二.填空題11. 12. 1或2 13. 14. 15.A. B. C. 或三.解答題16.解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得解得 所以的通項(xiàng)公式 （2）由得. . 17.解：（1）由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定義域?yàn)閤R|xk，kZ 因?yàn)閒(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1， 所以f(x)的最小正周期T. （2）函數(shù)ysinx的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)

7、間為(kZ)18. 解：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.（2）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種.從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3種. 所以P(B).19.證明：(1) 證明：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CBCD

8、，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BEDE.(2)取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC，又因?yàn)锳BD為正三角形，所以BDN30°，又CBCD，BCD120°，因此CBD30°，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.20. 解： （1）由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a2c，所以e.（2）

9、a24c2，b23c2.直線AB的方程可為y(xc).將其代入橢圓方程3x24y212c2，得B.所以|AB|·c.由SAF1B|AF1|·|AB|sinF1ABa·c·a240，解得a10，b5.21·解：（1） f(x)x2(1a)xa(x1)(xa).由f(x)0，得x11，x2a0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a).（2）由（1）知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)

10、單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0a.所以，a的取值范圍是.（3）a1時(shí)，f(x)x3x1.由（1）知f(x)在3，1上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增.當(dāng)t3，2時(shí)，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上單調(diào)遞增，在1，t3上單調(diào)遞減.因此，f(x)在t，t3上的最大值M(t)f(1)，而最小值m(t)為f(t)與f(t3)中的較小者.由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，當(dāng)t3，2時(shí)，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t).而f(t)在3，2上單調(diào)遞增，因此f(t)f(2)，所以g(t)在3，2上的最小值為g(2).當(dāng)t2，1時(shí)，t31,2，且1,1