1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷一）數(shù) 學(xué)（理工類）參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 在次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑第一部分 （選擇題 共60分）注意事項：1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號涂在機讀卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上。2、本部分共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、的展開式中的系數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、2、復(fù)數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、3、函數(shù)在處的極限是（ ）A、不存在

2、 B、等于 C、等于 D、等于4、如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）A、 B、 C、 D、5、函數(shù)的圖象可能是（ ）6、下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行7、設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ）A、 B、 C、 D、且8、已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、9、某

3、公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元10、如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則、兩點間的球面距離為（ ）A、 B、 C、 D、1

4、1、方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）A、60條 B、62條 C、71條 D、80條12、設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則（ ）A、 B、 C、 D、第二部分 （非選擇題 共90分）注意事項：（1）必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。（2）本部分共10個小題，共90分。二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。）13、設(shè)全集，集合，則_。14、如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是_。

5、15、橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是_。16、記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，現(xiàn)有下列命題：當(dāng)時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；對數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時總有；當(dāng)時，；對某個正整數(shù)，若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號）三、解答題（本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17、(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次

6、數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。18、(本小題滿分12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值。19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，平面平面。（）求直線與平面所成角的大??；（）求二面角的大小。20、(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)都成立。（）求，的值；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為，當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值。21、(本小題滿分12分) 如圖，動點到兩定點、構(gòu)成，且，設(shè)動點的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。 22、(