1、第1頁（共 25 頁）2019年廣東省深圳市高考數學一模試卷（理科）、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1.（5 分）已知 i 是虛數單位，則復數 i（2 i）的共軛復數為（）A . 1 2iB . 1 2iC. -1 2iD. 1 2i2.（ 5 分）已知集合 A =x|y =lg（2 -x） , B =x | x2-3x, 0，則 石 B=（）A . x|0：x：2 B . x|0,x：2C.x|2：x：3 D.x|2：x,33.（ 5 分）設 Sn為等差數列an的前n項和.若 S25 , a3a8，則 佝的公差為（

2、）A. -2B.-1C.1D.24. （5 分）己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表:x（單位：萬兀）01234y（單位：萬元）1015203035若求得其線性回歸方程為y =6.5x a ,則預計當廣告費用為 6 萬元時的銷售額為（）A . 64B . 68C . 80D . 1096. （ 5 分）己知直線 x 是函數 f（x）=sin（2x）（| -:|）與的圖象的一條對稱軸，為了得6 2至 y 函數 y=f（x）的圖象，可把函數 y =si n2x 的圖象（）A . 42 萬元B . 45 萬元C . 48 萬元D . 51 萬元5.（ 5 分）如圖所示，網格紙上小正方形的邊

3、長為1 .粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱（ ）A.向左平行移動個單位長度6第3頁（共 25 頁）B.向右平行移動 二個單位長度6C .向左平行移動個單位長度12D .向右平行移動個單位長度127 . （ 5 分）在 厶 ABC 中，.ABC =60 , BC =2AB =2 ,E為 AC 的中點，則）A . -2B. -IC. 0D. l& （5 分）古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了 “黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點，具體方法如下：（I）取線段AB=2，過點B作AB的垂線，1并用圓規(guī)在垂線上截取 BC 二丄 AB ,連接 AC ; （ 2）以 C 為圓心，BC

4、為半徑畫弧，交 AC2于點D; （3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E.則點E即為線段AB的黃金分割點若在線段AB上隨機取一點F，則使得BE 剟 AF AE的概率約為（）（參考數據： 5 : 2.236）A . 0.236B . 0.382C. 0.472D. 0.6189.（ 5 分）已知偶函數 f （x）的圖象經過點（一 1, 2），且當 0,a: b 時，不等式f（b）一f（a）:0b a恒成立，則使得 f（x-1）：2 成立的x的取值范困是（）A . （0,2）B. （一 2, 0）C . （-：:, 0）-（2 ,；）D .（-二，一 2）- （0 ,：）2 2x y10

5、. （5 分）已知直線 y 二 kx（k=0）與雙曲線 右-吉=1（a 0,b 0）交于A,B兩點，以AB a b為直徑的圓恰好經過雙曲線的右焦點F，若ABF的面積為 4a2，則雙曲線的離心率為（）A .2B.3C . 2D.-511 . （5 分）已知A,B, C 為球 O 的球面上的三個定點，/ABC =60 , AC =2 ,P為球 O第 2 頁（共 25 頁）=（的球面上的動點，記三棱錐p一 ABC 的體積為 V，三棱銋 O 一 ABC 的體積為 V，若V2的最大值為 3,則球 0 的表面積為（）C. 8、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分.42x y _4, 013.

6、 （5 分）設x,y滿足約束條件 x -1-0，則目標函數 z = x 亠 y 的最大值為 _ .14 . （5 分）若（3-.x）n的展開式中各項系數之和為32,則展開式中x的系數為 _.x215 . （5 分）己知點E在y軸上，點F是拋物線 y = 2 px（ p 0）的焦點，直線EF與拋物線交于M, N 兩點，若點M為線段EF的中點，且|NF | = 12，則p16 . （ 5 分）在如圖所示的三角形數陣中，用j（i -j）表示第 i 行第j個數（i,jN*），已知a, =1 -夫（i N*）,且當i-3時，每行中的其他各數均等于其“肩膀”上的兩個數之和，即 a,j=耳亠丄+耳亠（2 剟

7、 j i j），若 am,2100，則正整數m的最小值為 _三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（ 12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，AC 與BD為其對角線，已知BC =1，且cos _BCD 二-3.5（1 ）若 AC 平分 ZBCD，且AB =2，求 AC 的長；（2）若.CBD =45，求 CD 的長.16二12. （ 5 分）若關于B .竺91盂x的不等式（-）x,xC.3二21丄有正整數解，則實數9的最小值為（）77?X44第5頁（共 25 頁）AD18.（ 12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形，BAD = 4

8、5,PD=2，M為PD的中點，E為AM的中點，點F在線段PB上，且 PF =3FB .（1）求證：EF /平面 ABCD ；（2）若平面 PDC _底面 ABCD，且 PD _DC ，求平面PAD與平面 PBC 所成銳二面角的余弦值.19.（12 分）在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 C 的中心在坐標原點 0,其右焦點為 F（1,0）, 且點（i,3）在橢圓 C 上.2（1）求橢圓 C 的方程；（2） 設橢圓的左、右頂點分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線MF交 橢圓 C于另一點 N，直線MB交直線 x=4 于 Q 點，求證：A，N，Q 三點在同一條直線 上._Xf匸Jf- A

9、R第6頁（共 25 頁）20. （12 分）某健身機構統(tǒng)計了去年該機構所有消費者的消費金額Aft（1 ）將去年的消費金額超過 3200 元的消費者稱為“健身達人”，現從所有“健身達人”中隨機抽取 2 人，求至少有 1 位消費者，其去年的消費金額超過4000 元的概率；（2 ）針對這些消費者，該健身機構今年欲實施入會制，詳情如表：會員等級消費金額普通會員2000銀卡會員2700金卡會員3200預計去年消費金額在（0,1600內的消費者今年都將會申請辦理普通會員，消費金額在（1600,3200內的消費者都將會申請辦理銀卡會員，消費金額在（3200，4800內的消費者都將會申請辦理金卡會員消費者在申

10、請辦理會員時，需一次性繳清相應等級的消費金額.該健身機構在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，現有如下兩種預設方案：方案 1:按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25 位“幸運之星”給予獎勵：普通會員中的“幸運之星”每人獎勵500 元；銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 600 元；金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵800 元.方案 2:每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3 個白球、2 個紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球若摸到紅球的總數消費金額/元為 2,則可獲得 200 元獎勵金；若摸到紅球的總數為 3,則可獲得 300 元獎

11、勵金；其他情況不給予獎勵.規(guī)定每位普通會員均可參加1 次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加 2 次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3 次摸獎游戲（每次摸獎的結果相互獨立）.以方案 2 的獎勵金的數學期望為依據，請你預測哪一種方案投資較少？并說明理由.（單位：元），如圖所示:第 6 頁(共 25 頁)21.(12 分)已知函數 f (x) =ex(x ? 2)，其定義域為(0,;).(其中常數 e = 2.7182 毗,x是自然對數的底數)(1) 求函數 f (x)的遞增區(qū)間；(2)若函數 f (x)為定義域上的增函數，且 f (xj f (x2)-4e，證明：石 x22 .請考生在第 2222, 2

12、323 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清 題號.選修4-44-4 :坐標系與參數方程x - -2 亠 t cos-22.(10 分)在直角坐標系 xOy 中，直線 I 的參數方程為(t 為參數)，以坐標y =tsi na原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為-2cosr，直線 I與曲線 C 交于不同的兩點A,B.(1) 求曲線 C 的參數方程；1 1(2 )若點P為直線 I 與x軸的交點，求22 的取值范圍.|PA| |PB|選修 4-54-5:不等式選講223.設函數 f (x)斗 x 1| | x - 2 |, g(x) = -X

13、mx 1 .(1 )當 m =4 時，求不等式 f(x)：g(x)的解集；1(2) 若不等式 f (x) : g(x)在-2 , 一一 上恒成立，求實數m的取值范圍.2第8頁（共 25 頁）2019 年廣東省深圳市高考數學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1.（5 分）已知 i 是虛數單位，則復數 i（2 i）的共軛復數為（）A.1 2iB. 1 _2iC.-1 2iD. -1 _2i【解答】 解：復數 i（2i） =2i _1 的共軛復數為_1 _2i .故選：D.2.（ 5 分）

14、已知集合 A 二x|y =lg（2-x） , B =x | x2-3x, 0，則 B=（）A . x|0：x：2 B . x|0, x：2C . x |2：x：3 D . x|2：x,3【解答】 解：T A =x| y =lg（2 x） =x|x：2 , B =x| x2-3x 剟 0 =x | 0 x? 3,二 A“B =x|x c2門x|0 剟 jx 3 =x|0?xc2.故選：B.3.（ 5 分）設 Sn為等差數列an的前n項和.若 S25 ,a3a8，則佝的公差為（）A. -2B.-1C.1D.2【解答】解：根據題意，等差數列an中，若 Ss=25，即 aa,aga4比=5 狂=25

15、,則 a3=5,又由爲 a4=8，則 a4=3 ,則等差數列an的公差 d =a4=35 = -2 ;故選：A.A . 42 萬元B . 45 萬元C . 48 萬元D . 51 萬元第9頁（共 25 頁）4.（5 分）己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：x（單位：萬兀）01234y（單位：萬元）1015203035若求得其線性回歸方程為？=6.5xa,則預計當廣告費用為 6 萬元時的銷售額為（）?=6.5x a ,【解解:一0123化2 ,yJ15 20 30 35=22 ,12第10頁（共 25 頁），” a =22 6.5 乂 2 =9 .則 y =6.5x - 9 ,取 x=6，得 0=6.5 6 9 =48 .故選：C .5.（ 5 分）如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A . 64B . 68C. 80D. 109【解答】