1、精品文檔方差學習目標：1、了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產生和形成的過程。3. 會用方差計算公式來比擬兩組數據的波動大小。4. 經歷探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區別，積累統計經驗。學習重、難點重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法，難點：理解方差公式，應用方差對數據波動情況的比擬、判斷。學習過程一、情景創設：乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門從A、B兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下單位：mm：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，4

2、0.0，40.1； B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?請你算一算它們的平均數和極差。是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準？今天我們一起來探索這個問題。探索活動通過計算發現極差只能反映一組數據中兩個極值之間的大小情況，而對其他數據的波動情況不敏感。讓我們一起來做以下的數學活動算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。想一想你認為哪種方法更能明顯反映數據的波動情況？二、新知講授：講授新知：一方差定義：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別是，我

3、們用它們的平均數，即用來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差variance，記作。意義：用來衡量一批數據的波動大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大， 越不穩定歸納：1研究離散程度可用2方差應用更廣泛衡量一組數據的波動大小3方差主要應用在平均數相等或接近時4方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的二標準差：方差的算術平方根，即并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.注意：波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。

4、所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。三、例題講解例1 填空題；1一組數據：，0，1的平均數是0，那么= .方差 .2如果樣本方差，那么這個樣本的平均數為 .樣本容量為 .3的平均數10，方差3，那么的平均數為 ，方差為 .例2 選擇題：1樣本方差的作用是 A、估計總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小2一個樣本的方差是0，假設中位數是，那么它的平均數是 A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于3樣本數據101，98，102

5、，100，99，那么這個樣本的標準差是 A、0 B、1 C、 D、24如果給定數組中每一個數都減去同一非零常數，那么數據的 A、平均數改變，方差不變 B、平均數改變，方差改變C、平均數不變，方差不變 A、平均數不變，方差改變例3 為了考察甲、乙兩種農作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下：單位：mm 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11請你經過計算后答復如下問題：1哪種農作物的10株苗長的比擬高？2哪種農作物的10株苗長的比擬整齊？分析應注意的問題：題目中“整齊的含義是什么？說明在這個問題中要研究一組數據的什么

6、？學生通過思考可以答復出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。在求方差之前先要求哪個統計量，為什么？學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。方差怎樣去表達波動大小？這一問題的提出主要復習穩固方差，反映數據波動大小的規律。四、隨堂練習1. 從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：單位：cm甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問：1哪種農作物的苗長的比擬高？2哪種農作物的苗長得比擬整齊？2. 段巍和金志強兩人參加體育工程訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比擬穩定？為什么？測試次數12345段巍1314131213金志強1013161412參考答案：1.1甲、乙兩種農