1、精品文檔 垂徑定理一教學背景分析1、學習任務分析本課是學習圓的軸對稱垂徑定理及其推論，在學習過程中讓學生經歷欣賞、動手實踐、思考、歸納等數學探究活動，最終領悟圓的軸對稱美。“垂徑定理是圓的軸對稱性的重要表達，同時也蘊含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對稱性，是初中階段軸對稱中集大成者。“垂徑定理也是我們計算和證明圓的相關問題的重要基石，并且通過探究“垂徑定理及其推論十分有益于培養學生實踐創新能力和數學審美能力。2、學生情況分析 學生已經學習了線段、等腰三角形等圖形的軸對稱性。對軸對稱性方面的數學直感已初步形成，同時也初步具備探究某些特殊圖形的軸對稱性的能力。但學生仍然難以將數學直感提升到公理化

2、定理化層面，仍然難以完美使用“折疊法完成定理的證明。3、重點難點的定位 教學垂點：垂徑定理及其推論。 教學難點：1用“折疊法證明垂徑定理， 2領悟垂徑定理中的對稱美。二教學目標設計:1.知識與技能目標：使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養學生觀察能力、分析能力及聯想能力。2.過程與方法目標：教師播放動畫、創設情境，激發學生的求知欲望；學生在老師的引導下進行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。3.情感、態度與價值觀： 對圓的軸對稱美的始于欣賞，進而分析提升，直至最終領悟數學美。從而陶冶學生情操，開展學生心

3、靈美，提高數學審美力。三課堂結構設計：?數學課程標準?強調，要創造性地使用教材，要求教師以開展的眼光來對待它。因此，我在尊重教材的前提下，結合學情，對教材例題、習題作適當的處理,將本節課的課堂結構設計為以下四個環節：1、欣賞美營造問題情境2、探究美揭秘核心問題3、徜徉美問題變式發散4、品味美重建知識體系課堂教學應以學生為主體，教師為主導。在本節課的教學過程中我充分尊重學生已有的知識和方法，以培養能力為目的，讓學生在“賞美中進入，在“探美“中開展，在品美“中提高。以開展學生的思維為中心，以問題為載體，使學生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握垂徑定理，并將知識轉化為能力。 四教學資源運用心

4、理學研究說明，在學生接受知識方面，視聽結合能記住86。3，效果最正確。因此，根據初中學生的心理特征和認知規律，我對教學媒體的利用進行了如下設計：1、利用多媒體輔助教學在欣賞美的環節中，我利用多媒體讓學生觀察圓的實物圖片，充分讓學生獲得感性認識；在探究美時，我利用多媒體在動漫中演示圖形的折疊過程；在徜徉美中，幫助學生利用感官理解圖形及其變式的聯系，在激發學生思維的同時，獲得美的享受。品味美時，我讓學生上網查閱相關資料，利用網絡平臺加強學生對所學知識的理解, 拓寬學生視野，培養學生的創新能力。2、常規媒體仍起主導作用垂徑定理及其問題的解答過程都在黑板上板書，充分展現數學知識的精彩發生、開展過程，充

5、分地暴露學生認識中存在的問題和獨特優勝之處。因為數學是思維的體操，數學課是豐富多彩的動態生成而非僵硬不變的簡單預設。3、充分利用學生身旁現有的教學資源： 如組織學生玩找對稱點游戲；看誰折得好；尋找身旁的軸對稱圖形等。這些貼近學生認知領域而又充滿情趣的活動，很好地活潑了學習氣氛，使學生真正地融入到數學學習中來。板書設計:為使本課更具邏輯性和直觀性，力爭到達“簡約而不簡單“的境界，我將板書設計作了如下側向處理：公理課 題 應 用定理推論活動板演區五、教學過程設計一 欣賞美營造問題情境師生活動設計意圖1、軸對稱圖形自由談學生舉例子，說特征，教者參與組織。2、玩“找對稱點游戲教者定對稱軸，學生玩游戲。

6、3、欣賞軸對稱美圖片教者播放幻燈片，學生盡情欣賞。4、切入圓的軸對稱美教者：最具軸對稱美的圖形是什么呀？學生答復后，趁勢引領學生進入課題研究，教者寫好副標題；揭秘圓的軸對稱美學生愛自由談論，愛玩游戲，最愛美。我組織學生自由交談初步喚醒學生頭腦中關于軸對稱知識的印象。繼而通過玩游戲，牢固樹立起軸對稱的核心特征對稱點的連線段被對稱軸垂直平分。最后歸落到美的角度重新審視軸對稱圖形，很好的放飛學生心靈，學生愉快而充滿激情地進入到學習中來。二探究美揭秘核心問題師生活動設計意圖1、教者提出核心問題1圓真是一個軸對稱圖形嗎？2假設是，它的對稱點與對稱軸又有怎樣的特殊性呢？學生躍躍欲試2、折疊實驗，解決問題1

7、教者給學生分發小圓形彩紙，在民主自由的氣氛中人人動手。最后集中反應，得出公理：圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。3、分組研究解決問題2教者提供樣本圖鼓勵學生先小組合作研究，再集中交流結果，形成豐富多彩的過渡性結論。4、證明定理教者從上面各小組提出的過渡性結論中，選擇或綜合成定理，然后運用媒體演示，用折疊法進行證明，最終正名為垂徑定理，并補寫好本課主標題。唯有問題，才能真正有的放矢地推進數學的研究，而每一個數學研究大都始于猜測成于實驗，終于證明。正是通過中心問題的驅動，學生先猜后驗再證，完整有序而又生動的重走了當年數學家們走過的路，一步步地撩起了對稱美包裹之下的垂徑定理的神秘面

8、紗。. OABDC . O樣本圖三徜徉美問題變式發散師生活動設計意圖1、剖析定理結構：教者引領學生分解出題設和結論，總結出“二推三 模型即由兩個條件得出三個結論。2、問題變式發散：(1)教者組織學生玩重組命題游戲，大力表彰各種創新，并讓學生嘗試證明。2從作圖角度提出新問題：“你 能平分一段弧嗎？鼓勵學生尺規作圖完成，教者點評3回到生活實際趙州石拱橋問題。教者放映圖片，給出問題，學生完成板演，提倡一題多解。一題多變，一題多解，一題多樣，舉一反三，牽一而動全身，這樣的教學，學生個個都能動，動得歡快淋暢。從命題到作圖，再到生活實際，真是把戲百出；從游戲到證明再到計算，如此豐富多彩。而萬變不離其宗“垂

9、徑定理。實形散而神聚也，學生徜徉其中，自感美不勝收，他們神情自假設，應對自如，絕無茫然之態。四品味美重建知識體系師生活動1、“垂徑定理審美：老師引領學生再次站在美的角度審視 “垂徑定理及其推論，大力挖掘其中蘊含的線段、等腰三角形、圓、弧的軸對稱美。2、重建知識體系：通過對美的賞析領悟，優化學生知識結構，將“垂徑定理及其推論收入如下四級知識結構體系中：美對稱美軸對稱美圓中“垂徑定理的美。3、反應訓練請上網查閱“圓的對稱性的相關資料，然后就自己感受最深的某一方面寫一篇小論文。以下網站可供參考： :/baike.baidu /view/441802.htm設計意圖美是令孩子們愉快的，最是孩子喜歡的，

10、也是孩子們終身難以忘懷的。孩子們在體驗數學美的過程中，知識牢固了，思維開展了，身心放飛了。總之美不僅是數學的最高形式，也是我們數學教育工作者們的至上追求。六 教學創意之處：1、以美為旗幟，營造富有詩意美的課堂。學生帶著欣賞的愉悅心態，不知不覺步入了科學探究的殿堂，為探究美中蘊藏的數學奧秘，學生經歷了從實驗到抽象再到證明的波瀾起伏、生動優美的科學探究過程，最終“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處“；“變式問題擦亮學生思維的火花，使他們欲罷不能，徜徉其中，好似“小舟誤入蓮花深處，“沉醉不知歸處；最后通過“品味美，將知識納入“軸對稱美的體系中，學生站得更高，看得更遠，如臨泰山之巔，“一覽眾山小，至美矣！2、突出“問題教學，激活學生思維。“問題是數學的心臟，本課先以“情境問題切入課題，誘發學生自己研究，繼以“核心問題搭臺交流，再以“變式問題鼓勵深探，層層推