1、.第二十九章 投影與視圖29.1 投影霍清一、教學目的1核心素養通過學習投影，形成數學抽象和空間想象才能2學習目的129.1.1理解投影、中心投影、平行投影和正投影的概念229.1.2理解中心投影與平行投影的區別329.1.3理解正投影的性質，能畫出簡單幾何圖形的正投影3學習重點理解與投影相關的概念與正投影的性質，能畫出簡單幾何圖形平面圖形與立體圖形的正投影4學習難點理解正投影的性質，正確畫出簡單幾何圖形的正投影二、教學設計一課前設計1預習任務 任務1. 閱讀教材P87P88，理解什么是投影、平行投影和中心投影 任務2. 閱讀教材P89P91，理解正投影，知道怎樣畫正投影，上網搜集與確定時間有

2、關的投影知識2預習自測 一、填空題1在路燈下，小明產生的投影是 投影；在陽光下，小明產生的投影是_投影；當陽光從正上方照射時，小明產生的投影是 投影答案：中心 平行 正解析：略2當木棍平行于投影面時，產生的正投影是 ；當矩形紙板垂直于投影面時，產生的正投影是 答案：線段 線段解析：略二、解答題3你能舉出哪些投影的例子？并說出這些例子中的投影、投影線和投影面答案：略解析：略二課堂設計1知識回憶1相似圖形的對應邊之比等于其相似比，其面積比等于相似比的平方2同一時刻，同一地點，物體的高與影長之比為定值3我們預習本課的中心投影產生的圖形是相似圖形嗎？為什么？2問題探究問題探究一 什么是投影、投影線、投

3、影面、平面投影和中心投影？活動一 自學閱讀，理解相關概念一般地，用光線照射物體，在某個平面地面或墻壁等上得到的 叫做物體的投影，照射 叫投影線，投影所在的 叫做投影面.由平行光線如太陽光和探照燈光等形成的投影叫做 投影. 由一點點光源，如燈泡等發出的光線形成的投影叫做 投影. 活動二 聯絡生活，舉例加深理解你還能舉出哪些投影的例子？說出這些例子中的投影、投影線和投影面，并判斷其是哪種投影問題探究二 平行投影和中心投影的區別和聯絡是什么？ 活動一 合作交流，填表理清概念平行投影和中心投影的區別和聯絡是什么？請完成下表：區別聯絡光源光線中心投影有共同端點的射線都是光線照射物體，在平面上形成的物體的

4、投影平行投影太陽或探照燈活動二 觀察考慮，解決投影問題一塊三角尺在光線照射下形成的投影如下圖，其中圖1與圖2、3的投影線有什么區別？圖2、3的投影線與投影面的位置關系有什么區別？活動三 問題解決，引出正投影概念投影線 于投影面產生的投影叫做正投影.圖 只填序號產生投影的就是正投影 問題探究三 正投影的性質是什么？活動一 觀察考慮，解決投影問題1如圖，把一根直的細鐵絲記為線段AB放在三個不同的位置：1鐵絲平行于投影面；2鐵絲傾斜于投影面；3鐵絲垂直于投影面鐵絲不一定要與投影面有交點三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀？這些正投影與線段AB的大小有什么關系？（1）（2）（3）活動二 合作交流，歸納性

5、質 1當線段平行于投影面時，其正投影的形狀是 ，其長度與這條線段的長度 ；2當線段傾斜于投影面時，其正投影的形狀是 ，其長度比這條線段的長度 ；3當線段垂直于投影面時，其正投影的形狀是 活動三 觀察考慮，解決投影問題如圖，把一個正方形硬紙板P記為正方形ABCD放在三個不同的位置： 1紙板平行于投影面；2紙板傾斜于投影面；3紙板垂直于投影面三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？這些正投影與P的形狀、大小有什么關系？（1）（2）（3）活動四 合作交流，歸納性質 1當某個平面圖形平行于投影面時，其正投影的形狀與這個平面圖形 ，其面積大小與這個平面圖形的面積大小 ；2當某個平面圖形傾斜于投影面時，其正投

6、影的形狀與這個平面圖形 ，其面積比這個平面圖形的面積 ；3當某個平面圖形垂直于投影面時，其正投影的形狀是 活動五 嘗試畫圖，運用性質根據以下要求，畫出圖中正三棱柱在投影面上的正投影ABCDEE1FF1A1B1C1D11正三棱柱的一個面ABCD平行于投影面時，其正投影為矩形 ；2正三棱柱的面ABEF與面CDFE傾斜于投影面，其正投影分別為矩形 和矩形 ；3正三棱柱的底面ADF與面CBE垂直于投影面，其正投影為 與 這個正三棱柱的正投影為矩形A1B1C1D1，這個矩形的一邊長等于正三棱柱的底面邊長AD的長，另一邊長等于正三棱柱的棱長正三棱柱的側棱EF的投影是矩形上下兩邊中點的連線E1F1活動六 合

7、作交流，歸納步驟 畫簡單幾何圖形的正投影的步驟：1通過確定立體圖形某個面上的各條線的正投影，確定這個面的正投影；2通過確定立體圖形各個面的正投影，確定這個立體圖形的正投影3課堂總結【知識梳理】物體光照分類相關概念投影投影線斜投影正投影投影面中心投影平行投影面平行于投影面面垂直于投影面面傾斜于投影面分類1一般地，用光線照射物體，在某個平面地面、墻壁等上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面2由平行光線形成的投影是平行投影物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影3由同一點點光源發出的光線形成的投影叫做中心投影4投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影【重難點打破】1

8、關于中心投影：當物體平行于投影面放置時，物體離投影面越遠，投影越大；物體離投影面越近，投影越小；當物體垂直于投影面放置時如路燈下豎直站立的人，物體離光源越遠，投影越大；物體離光源越近，投影越小；投影一定大于物體本身2關于平行投影：當物體平行于投影面時，投影與物體的大小、形狀完全一樣3平行投影與中心投影的區別：光源光線的不同；同一時刻，太陽光下的物體的影子不會因為物體的挪動改變方向；而燈光下的影子，會因為物體的挪動改變方向4關于正投影：先掌握線段在平行、傾斜、垂直于投影面這三種情況下的正投影，再針對平面圖形的各條線的正投影確定面的正投影，最后針對立體圖形的各個面的正投影確定立體圖形的正投影由線、

9、面、體之間的轉化過程，感受化歸思想5平行投影的應用：在不同時刻，太陽光下物體的影子的方向和長度的變化規律：一天之中，太陽東升西落，早上影子朝西，黃昏影子向東就北半球而言故影子方向的變化規律是：正西西北正北東北正東；一天之中影子長短的變化規律是：長短長4隨堂檢測一、選擇題1一根筆直的小木棒AB，它的正投影為線段A1B1，那么以下各式一定成立的是 AABA1B1 BABA1B1 CABA1B1 DABA1B1答案：D解析：略2如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發生的先后順序排列，正確的選項是 A. B. C. D.答案：B解析：略二、填空題1皮影戲中的皮影是由 投影得到的 答案：中心解析：略2當你走向路燈時，你的影子在你的 ，并且影子越來越 答案：后邊 短解析：略3星期六小明和他的哥哥到公園漫步，哥哥的身高是170cm，在陽光