1、1、選擇題: (1 ( 12111(lim =+ XT n n n n n .A. 101dxx+? B. 3lnC. 1 xdx ? D. 10dx x ?(2 11( b aI x dx a b =C. B A D. B A -符號(hào)不定(4.積分區(qū)間相同，被積函數(shù)也相同的兩個(gè)定積分的值一定().A. 相等B.不相等C.相差一個(gè)無窮小量D.相差一個(gè)任意常數(shù) (5.設(shè)(u f在,b a上連續(xù)，且x與t無關(guān)，貝U ().A. ( ( b b xf x dx x f x dx 二？B. ( ( b b tf x dx t f x dx = ?C. ( ( b b tf x dt t f x dt

2、= ?D.xf t dx x f t dx = ?（6.設(shè)（x f在,（x+上連續(xù)，且b a V,則下列積分不為零的是（）.A. 0b a dx ? B.f x dx ?C.dx ?D.f x dx f x dx +?（7.下列積分中，值為零的是（）.A.12x dx -?B.13x dx -?C.dx -?11D.121 sin x xdx -?1、選擇題 (1.設(shè)(x f在,b a上連續(xù)，貝U ?+ =. 0, 1;0, (2x x x x x f 貝 U ?-21 (dx x f (2.yj4-X學(xué)院姓名學(xué)號(hào)日期5.3定積分換元法分部積分法1.求11xdx e e -+? . 2.123

3、.求21(2lne dx x x +?十 Jl-x4.求 2011ta n dx x n+?求 on? 6.5.求 10dx?A-TFT?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室編827.8.In 0_?求219.10.設(shè) 2 20 f x e dy -+=?20 (1 ( x f x dx -?求.四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室編 831. 求2(In e x dx ?.2.求247C? . 3.求 lOarctan xdx ? 4 求 1 |ln |e e x dx ?.5.求 20 |cos 2 x xdx nn6.求 20 sin 1cos x x7t+?7.求12ln(1 x x dx? .

4、8.求 10(2 xf x dx 9.求 sin (I n x dx? . 10.求 425 2coss in sin x x x dx7C7C四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室編 84四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室編 85 1、求下列無窮廣義積分In/rdx ?.(2.求20x xe dx + -?(3. 4dx x + -=a b b y旋轉(zhuǎn)所成的立體體積.2. 把拋物線4(-=x x y在橫坐標(biāo)0與4(c c之間的弧段OP繞x軸旋轉(zhuǎn)，問c 等于多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)體體積 V等于以弦OP繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的錐體的體積。3. 求由曲線1,0, sin , =x x x y e y x所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的

5、立體體積。4.求雙曲螺線1= 0自43=4= 0的弧段長度.5.在80(2 ?=.5. sin x x a y x a x =+，貝U y =二.選擇題（每小題3分，共15 分）1 .當(dāng)0x -時(shí)，下列無窮小量中（）是x的三階無窮小。A sin xtgx- Ct J - Cl Jl -co Jl -gD sin tgx x - 2. (220lim 13ctg x x tg xt+=( - B. 3e - C. 3e D. 2e 3. 1sin , 0( 1,0x x f x x x ?老=? =?，則0x =是（f x的（A連續(xù)點(diǎn)B可去間斷點(diǎn)C跳躍間斷點(diǎn)D無窮間斷點(diǎn)4. 設(shè)（f x是,a b

6、上的連續(xù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（x a f t dt ?是（f x的一個(gè)原函數(shù)B （ f x dx ?不一定存在C （ ba f t dt ?是（f x的一個(gè)原函數(shù)D(d f x dx 一定存在 5.設(shè)在0,1上(0f x ，則(0f , (1f , (1(0f f -或(0(1f f -的 大小順序是(.A. (1(0(1(0f f f f - B. (1(1(0(0f f f f -C. (1(0(1(0f f f f - D. (1(0(1(0f f f f -三.計(jì)算題（每小題8分，共24 分）1. sin 0yy xe +=，求 22, dx y d dx dy2. 計(jì)算121s

7、in sin 1x x x dx x -?+ ?+? 3.計(jì)算? +dx x x x cos sin cos四.解答題（每小題8分，共16分）1 .已知1cos sin tu x du u u y u ?=?=?，求22, dx y d dx dy2. 求由cos Oyt e dt tdt =? +所決定的隱函數(shù)y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)dy dx五.應(yīng)用題（每小題8分，共16分）1.求拋物線21y x =-，（01 x 證明：方程1(0(f t dt f t =?-在（,a b內(nèi)只有一個(gè)根。、填空題（每小題3分，共15 分）1.221limx x x x f +=-。2.設(shè)（f x可導(dǎo)，并設(shè)所給極限存在，

8、則 000lim3. 曲線32231214y x x x =+-+ 的拐點(diǎn)是。4. 2cos(21 x dx d +=。5. 0(1 ax d x -=?、選擇題（每小題3分，共15 分）1.當(dāng)0x x 寸，（f x A -是無窮小”是“0lim ( x x f x A的=”A充分但非必要條件B必要但非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件2 .對(duì)于（f X ,若0lim? +?-?存在，則(f x ()A存在B不存在 C不一定 D 2（ f x 3. 21x f x x 二，貝U 1x =是(f x 的(A連續(xù)點(diǎn)B可去間斷點(diǎn)C跳躍間斷點(diǎn)D無窮間斷點(diǎn)4. 20sin limx t dt x?

9、-=(A ) 0;( B ) 1;(C ) 15. 下列函數(shù)中，在,22-上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（AB ( f x = C ( sin f x x = D sin ( x三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）1. 31sin(1 lim 1x x x -，煜.23(,(f x f x f x dx f x f x - ?3. 已知221,t x y t ? =?,求 22, dx y d dx dy四、解答題（每小題8分，共16分）1 .設(shè)函數(shù)3,1(，x x f x ax b x ? ?在1x =處可導(dǎo)，求參數(shù)a和b的值;.由方程1y x t e dt dt +=?,確定y為x的函數(shù)，求dy d

10、x .五、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）1一個(gè)半徑為R的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正圓錐體，問圓錐體的高和底半徑成何比 例時(shí)，圓錐體的體積最大？2.以每秒a的流量往半徑為R的半球形水池內(nèi)注水。（1）求在水池中水深（0 h h R 時(shí)水面上升的速度；（2）若再將滿池水全部抽出，至少需作功多少？六、證明題（每小題7分，共14 分）1.設(shè)（0,1f x在上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，（00, f =且0（ 1f x 2.如果一個(gè)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)既有極大值，又有極小值，則（.A.極大1.設(shè)21( f x x二，貝U（X f . （121cos lim 1xxdx -=?4. 曲線2y e -=的上凸區(qū)間為5.若（f x的一個(gè)

11、原函數(shù)為sin x ,則（f x =.選擇題（每小題3分，共15分）1. 1x =是函數(shù)11（ 1x-的 ( )oA連續(xù)點(diǎn)B可去間斷點(diǎn)C跳躍間斷點(diǎn)D無窮間斷點(diǎn)值不一定是最大值B.極大值一定是最大值C.極大值一定不是最大值D.極大值一定大于極小值3.設(shè)（f x在,a b上連續(xù)，則（xx f t dt a x b二A.的不定積分B .的一個(gè)原函數(shù)C .的全體原函數(shù)D .在,a b的不定積分4. 函數(shù)sin xy x =的導(dǎo)數(shù)y 是（.A. sin 1sin x x x-? B . sin In xx C . sin sin (cosIn x x x x x x +D . sin cos In x+

12、 5.設(shè)（f u在,a b上連續(xù)，且x與t無關(guān),則有（.x f x dx xf x dx =? B. ( ( b bf x dx t f x dx = ?C. ( (b b at f x dt t f x dt = ? D. ( ( b bx f t dx x f t dx = ?三. 計(jì)算題（每小題8分，共24 分）1.求由方程220cos sin( Oydt t dt x y +=?確定的函數(shù)（y y x =的微分dy .2 .計(jì)算2lim(tan 27C-3若（f x的一個(gè)原函數(shù)為sin x,求(x f x dx ?四. 解答題（每小題8分，共16分）1 .設(shè)（f x在（0, +內(nèi)可微，

13、且1(1( xf x f t dt x =+?，求(f x .2.設(shè) 101te A t =+?，試用A表示21ln x B e x dx 二？.五. 應(yīng)用題（每小題8分，共16分）1. 一頁紙上印刷區(qū)域的面積為224cm，上下各留1.5cm的空白,左右各留1.0cm的空白,求該紙的最小面積.2.蓄水池的一壁為矩形，寬4cm ,深2cm ,在壁上作兩條水平直線，把壁分成三 個(gè)部分,要使水池蓄滿水時(shí)每一部分所受壓力都相等，問這兩條直線應(yīng)在什么位置？八.證明題（每小題7分，共14分）1.證明不等式：（1 1COS （0 xe x x x -+-.2 .設(shè)（1 （ f x x x ?=-,其中（x

14、?在1,2上有二階導(dǎo)數(shù)，且（1（20?=求證在（1,2 內(nèi)存在上點(diǎn)三使（0f E =.、填空題（每小題3分，共15分）（將正確答案填在橫線上）1.設(shè) 4lim 1xx x k e x?+= ? +?.2.11(x -? = . 3.設(shè)(ln(1 f x x =+，則(10(0f = 4.設(shè)函數(shù)(y y x =由參數(shù)方程 220t u t x e du?=? =?確定，則 22d y dx =.5. 設(shè) 0p ，則 112. lim ppp+TX +=.二、選擇題（每小題3分，共15分）（將正確選項(xiàng)的字母填入括 號(hào)內(nèi)1.設(shè)（f x x =為取整函數(shù)，則對(duì)任何實(shí)數(shù),x y，必有（）.A. x y

15、x y +=+. B.x y x y +豐 +. C.x y x y + +. D.x y x y +2. ) . (A )lim 1xT +=( B ) 1lim 1x?f +當(dāng) 0x T時(shí)，變量-=?sin lim Ox x xOln(1 lim 1x x x211cos x x是（）.（A ）無窮小.（B ）無窮大.（C ）有界，但不是無窮小.（D ）無 界，但不是無窮大.4.當(dāng)Ox T時(shí)，下列四個(gè)無窮小中，哪一個(gè)是比其他三個(gè)更高階的無窮小x . ( B ) cos 1x -. ( C1. ( D ) tan sin x x -.5.下列反常積分發(fā)散的是（）.（A ）1ln e.(B )

16、 21(lnxe dx + 鄉(xiāng).(D ) 0sin x e xdx + -?9三、計(jì)算題(每小題 9分，共 36分) 1.計(jì)算極限01limcot sin x x x x ?-?2.設(shè)函數(shù)（y y x =由方程y e xy e +=所確定。（1）求（Oy和（Oy ；（2）求曲線y e xy e +=在點(diǎn)(0,1處的曲率K .3.計(jì)算不定積分W 幫)4.計(jì)算反常積分222dx x x + x+?.四、解答題（每小題10分，共20 分）1. (1)求 1122( 22f x +=-的間斷點(diǎn)，并指出間斷點(diǎn)類型；（2）求112222y +=-的漸近線.學(xué)院姓名學(xué)號(hào)日期期末模擬試題（四2. （ 1）證明不等式：（x 0）（ 2）利用（1）的結(jié)果討論函數(shù)；1+x（0, +上?的單調(diào)性X b五、應(yīng)用題（本題7分）應(yīng)用題個(gè)邊