1、高一上學期第二次月考數學試卷 考試時間：120分鐘 滿分:150分 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分. ) 1. (2010年高考安徽卷)若集合A ，則?RA( ) A(，0 (22，) B (22，) C(，0 22，) D 22，) 答案：A 2. 已知f(1 x1x)1x21 x2，則f(x)的解析式可取為( ) A.x1 x2 B2x1 x2 C.2x1 x2 Dx1 x2 答案：C 3. 函數y 13x2lg (2x1)的定義域是( ) A23，) B(12，) C(23，) D(12，23) 答案：C 4. 函數 f(x)22x2的值域是( ) A(，1) B(

2、1,0)(0，) C(1，) D(，1)(0，) 答案：D 5函數xexxf?44)(的零點所在的區間為（ ） A. （1，2） B. (0,1) C. (-1,0) D. (-2,-1) 答案：B 6下列函數在(0,1)上是減函數的是( ) Aylog0.5(1x)Byx0.5 Cy0.51x Dy12(1x2) 答案：D 7已知偶函數f(x)在區間0， )上單調遞增，則滿足f(2x1)<f(13) 的x的取值范圍為( ) A0，13 B(13，12 C12，23) D(13，2 3) 答案：D 8如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是( ) (A)任意梯形 (B)直角梯形 (C)任意四

3、邊形 (D)平行四邊形 答案：B 9. 下列說法不正確的是( ) (A)空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形 (B)同一平面的兩條垂線一定共面 (C)過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內 (D)過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直 D 10. 半徑為16，圓心角為180°的扇形圍成圓錐的側面，則圓錐的高是 (A) 82 (B) 83 (C) 85 (D)8 答案：B 11. 一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其體積等于( ) (A)6 (B)2 (C)3 (D)23 答案：C 12. 正四面體的內切球與外接球的半徑之比為

4、（ ） A. 13 B. 1 3 C. 19 D. 181 答案：A 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.) 13. 若函數f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是_答案：(1，) 14. 定義在R上的奇函數f(x)，當x(0，)時，f(x)log2x，則不等式f(x)<1的解集是_ 答案：(，2)(0，1 2) 15. 在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F分別是AB，CD的中點 ,EF=3，則異面直線AD與BC所成角的大小為_.答案：60° 16. 如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC平面A

5、BC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三種說法： DBC是等邊三角形；ACBD；三棱錐D-ABC 的體積是26. 其中正確的序號是_(寫出所有正確說法的序號 ). 答案： 三、解答題：(本大題共6小題，共70分. ) 17（本小題10分） 已知集合Ax|2a2<x<a，Bx|1<x<2，且 A?RB，求實數a的取值范圍 解：?RBx|x1或x2?， A?RB， 分A?和A?兩種情況討論 若A?，此時有2a2a， a2. 若A?，則有? 2a2<aa1或? 2a2<a2a22. a1.綜上所述，a1或a2. 18（本小題12 分）設函數2()21xf

6、xa?, 求證: 不論a為何實數()fx總為增函數; 確定a的值,使()fx為奇函數. 18. 解: (1) ()f x的定義域為R, 12xx?, 則121222()()2121xxfxfxaa? =12122(22)(12)(12)xxxx?, 12xx ?, 1212220,(12)(12)0xxxx?,12()()0,fxfx? 即12()()fxfx?,所以不論a為何實數()fx總為增函數.6分 (2) ()f x為奇函數, ()()fxfx?, 即222121xxaa?, 解得: 1.a? 2()1.21xfx? 12分 19(12分) 已知二次函數f(x)4x22(p2)x2p2

7、p1在區間1,1內至少存在一個實數c，使f(c)>0，求實數p的取值范圍 解析：二次函數f(x)在區間1,1內至少存在一個實數c，使f(c)>0的否定是對于區間1,1內的任意一個x都有f(x)0， f(-1)0且f(1)0 整理得? 2p23p90，2p2p10， 解得p32或p3， 二次函數在區間1,1內至少存在一個實數c，使f(c)>0的實數p的取值范圍是(3，3 2) 20. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為D1C1，C1B1的中點，ACBD=P，A1C1EF=Q (1)求證： D，B，F，E四點共面； (2)若A1C交平面DBFE于R點，則P,Q,

8、R三點共線 20.【證明】如圖 ()EF是D1B1C1的中位線， EFB1D1 在正方體AC1中，B1D1BD， EFBD EF、BD確定一個平面， 即D，B，F，E四點共面 ()正方體AC1中，設平面A1ACC1確定的平面為， 又設平面BDEF為 QA1C1， Q 又QEF， Q 則Q是與的公共點，同理P是與的公共點， =PQ 又A1C=R， RA1C R，且R，則RPQ 故P，Q，R三點共線 21(12分)如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，E為PC的中點， 求證：(1)PA平面BDE； (2)平面PAC平面 PBD. 21.【證明】(1)連接AC交BD于點O,連接OE. 四邊形ABCD是菱形， AO=CO. E為PC的中點， EOPA. PA平面BDE,EO?平面BDE, PA平面BDE. (2)PA平面ABCD，BD?平面ABCD， PABD， 四邊形ABCD是菱形， BDAC. ACPA=A，BD平面PAC. BD?平面PBD， 平面PAC平面PBD. 22. 如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別是CB,CD,CC1的中點. （1）求證：平面AB1D1平面EFG. （2）求EFGCD?二面角的正切值. 22.（1）【證明】在正方體ABCD-A1B1C1D1