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文檔簡介
1、 1 / 6 五年級數學因數倍數講解及練習題 知識精講: 1、一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身,一個數因數的個數是有限的. 一個數最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數.一個數倍數的個數是無限的. 一個數最大的因數等于這個數最小的倍數. 2、幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數,用符號,表示.幾個數的公倍數也是無限的.3、兩個數公有的因數,叫做這兩個數的公因數,其中最大的一個,叫做這兩個數的最大公因數,用符號(,).兩個數的公因數也是有限的. 4、兩個質數的積一定是合數.舉例:3x5=15,15是合數. 5、兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因
2、數的倍數.舉例:6,8=24,(6,8)=2,24是2的倍數. 6、求最大公因數和最小公倍數的方法: 倍數關系的兩個數,最大公因數是較小的數,最小公倍數是較大的數.舉例:15和5,15,5=15,(15,5)=5 質數關系的兩個數,最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積.舉例:3,7=21,(3,7)=1 一個質數和一個合數,最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積.5,8=40,(5,8)=1 相鄰關系的兩個數,最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積.9,8=72,(9,8)=1 2 / 6 特殊關系的數(兩個都是合數,一個是奇數,一個是偶數,但他們之間只有一個公因數1),比如4和9、4和15
3、、10和21,最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積. 一般關系的兩個數,求最大公因數用列舉法或短除法,求最小公倍數用大數翻倍法或短除法. 一、倍數與因數的關系 【知識點1】倍數與因數之間的關系是相互的,不能單獨存在. 例如:6是倍數、3和2是因數.(×)改正:6是3和2的倍數,3和2是6的因數. 【知識點2】倍數因數只考慮正數,小數、分數等不討論倍數、因數的問題.例如:0.6×5=3,雖然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小數是不討論倍數因數問題.因此類似的:因為0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍數.是錯誤的說法. 【知識點3】沒有前提條件確定倍數與因數
4、 例如:36的因數有(). 確定一個數的所有因數,我們應該從1的乘法口訣一次找出.如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數為:1、2、3、4、6、9、12、18、36重復的和相同的只算一個因數. 一個數的因數個數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是他本身. 例如:7的倍數(). 確定一個數的倍數,同樣依據乘法口訣,如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35還有很多. 因此7的倍數有:7、14、21、28、35、
5、42 一個數的倍數個數是無限的,最小的倍數是他本身,沒有最大的倍數. 3 / 6 【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數與因數 例如:25以內5的倍數有(5、10、15、20、25).特別注意前提條件是25以內! 例如:5、1、20、35、40、10、140、2 以上各數中,是20的因數的數有();是20的倍數的數有();既是20的倍數又是20的因數的數有(). 首先我們應該明確20的因數有哪些,然后在上面的數中一次找出,特別注意沒有在以上數字中出現的因數是不能填入括號的! 【知識點5】關于倍數因數的一些概念性問題 一個數的因數個數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是他本身.一個數的倍數個數
6、是無限的,最小的倍數是他本身,沒有最大的倍數.1是任一自然數(0除外)的因數.也是任一自然數(0除外)的最小因數.一個數的因數最少有1個,這個數是1.除1以外的任何整數至少有兩個因數(0除外).一個數的因數都小于等于他本身,一個數的倍數都大于等于他本身. 一個數的最小倍數=一個數的最大因數=這個數 二、2、3、5的倍數的特征 【知識點6】2、3、5的倍數特征 個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數.例如:202、480、304,都能被2整除. 個位上是0或5的數,是5的倍數.例如:5、30、405都能被5整除.一個數各個數位上的數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數.例如:12、108、20
7、4都能被3整除. 個位上是0的數既是2的倍數又是5的倍數.例如:80、20、70、130等.個位上是0且各位數字的和是3的倍數,那么這個數既是2的倍數又是3和5的倍數.例如:120、90、180、270等. 4 / 6 自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數.也就是說是2的倍數的數也叫做偶數(0也是偶數),不是2的倍數的數也叫做奇數.(因此在自然數中,除了奇數就是偶數) 偶數偶數=偶數偶數×偶數=偶數 偶數奇數=奇數偶數×奇數=偶數 奇數奇數=偶數奇數×奇數=奇數 練習題 一、填空. 1、一個數的最小倍數減去它的最大因數,差是(). 2、一個自然數比20小,它
8、既是2的倍數,又有因數7,這個自然數是().3、我是54的因數,又是9的倍數,同時我的因數有2和3.()4、我是50以內7的倍數,我的其中一個因數是4.() 5、我是30的因數,又是2和5的倍數.() 6、我是36的因數,也是2和3的倍數,而且比15小.() 7、根據算式25×4=100,()是()的因數,()也是()的因數;()是()的倍數,()也是()的倍數. 8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍數有();3的倍數有();5的倍數有( ),既是2的倍數又是5的倍數有(),既是3的倍數又是5的倍數有(). 9、48的最小倍數是(),最大因數是
9、().最小因數是().10、用5、6、7這三個數字,組成是5的倍數的三位數是();組成一個是3的倍數的最小三位數是(). 11、一個自然數的最大因數是24,這個數是(). 5 / 6 12、按要求做.13、從0、3、5、7、這4個數中,選出三個組成三位數.(1)組成的數是2的倍數有: (2)組成的數是5的倍數有: (3)組成的數是3的倍數有: 二、判斷題 1、任何自然數,它的最大因數和最小倍數都是它本身.( ) 2、一個數的倍數一定大于這個數的因數. ( ) 3、個位上是0的數都是2和5的倍數.( ) 4、一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的.( )5、5是因數,10是倍數.
10、( ) 6、36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18,共有7個.()7、因為18÷9=2,所以18是倍數,9是因數.( ) 9、任何一個自然數最少有兩個因數.( ) 10、一個數如果是24的倍數,則這個數一定是4和8的倍數.( )11、15的倍數有15、30、45.( ) 12、一個自然數越大,它的因數個數就越多.( ) 13、15的因數有3和5.( ) 14、8的因數只有2,4.( ) 三、選擇題 1、15的最大因數是(),最小倍數是(). 13515 2、在142×7中,2和7都是14的(). 6 / 6 素數因數質因數 3、一個數,它既是12的倍數,又是12的因數,這個數是().61224144 4、一筐蘋果,2個一拿,3個一拿,4個一拿,5個一拿都正好拿完而沒有余數,這筐蘋果最少應有(). 120個90個6
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